The asymptotic integration of system of linear differential equations with high-frequency members and senior matrix coefficient - Jordan box

Authors

  • Krutenko E.V. Rostov-on-Don Highway College, Rostov-on-Don, Российская Федерация
  • Levenshtam V.B. Southern Mathematical Institute, Vladikavkaz Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, Republic of North Ossetia - Alania, Российская Федерация

UDC

517.928

Abstract

Ideas of N.N. Moiseev in interpretation of R.L. Evelson, related to the systems with smooth indexes, were used for asymptotic integration, considered in the process of normal system of linear differential equations containing high-frequency summands. The asymptotic decomposition of fundamental matrix of solutions of the studied system is constructed and justified.

Keywords:

differential equation, fold elementary divisor, high-frequency oscillations, asymptotic form

Author Infos

Elena V. Krutenko

преподаватель математики Ростовского-на-Дону автодорожного колледжа

e-mail: vvanele@mail.ru

Valeriy B. Levenshtam

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики Южного федерального университета; главный научный сотрудник Южного математического института Владикавказского научного центра РАН

e-mail: vleven@math.rsu.ru

References

  1. Далецкий Ю.Л. Асимптотические методы для некоторых дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами // ДАН СССР. 1962. Т. 143. №5. С. 1026-1029.
  2. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 536 с.
  3. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б. Асимптотика решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с большими слагаемыми //Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51. №1. С. 74-89.
  4. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б.Асимптотический анализ некоторых систем линейных дифференциальных уравнений с большим параметром // Ж-л вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. №12. С. 1-13.
  5. Юдович В.И.Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. №3. С. 26-158.
  6. Левенштам В.Б. Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, №1. С. 52-68.
  7. Левенштам В.Б., Хатламаджиян Г.Л. Распространение теории усреднения на дифференциальные уравнения, содержащие быстро осциллирующие слагаемые с большими амплитудами. Задача о периодических решениях // Известия высших учебных заведений. 2006. №6. С. 35-47.
  8. Басистая Д.А., Левенштам В.Б. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. Спецвыпуск Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 46-48.
  9. Левенштам В.Б. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // ДАН. 2005. Т. 405. №2. С. 169-172.
  10. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для задачи конвекции при высокочастотной вибрации // Сибирский математический журнал. 1993. №2. С. 92-109.
  11. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2006. Т. 70. №2. С. 25-56.
  12. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.
  13. Моисеев Н.Н. Асчимтотические представления решений линейных дифференциальных уравнений в случае кратных элементарных делителей характеристических уравнений // ДАН СССР. 1966. Т. 170. №4. С. 780-782.
  14. Евельсон Р.Л. Матричный метод асимптотического интегрирования системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с одним элементарным делителем произвольной кратности // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №5. С. 621-627.
  15. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1958. 474 с.

Downloads

Issue

2013. No. 1

Pages

47-53

Submitted

2012-09-30

Published

2013-03-29

How to Cite

Krutenko E.V., Levenshtam V.B. The asymptotic integration of system of linear differential equations with high-frequency members and senior matrix coefficient - Jordan box. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2013, no. 1, pp. 47-53. (In Russian)

Copyright (c) 2013 Krutenko E.V., Levenshtam V.B.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.