Averaging method justification for a parabolic equations class with large high-frequency addends

Authors

  • Khatlamajiyan G.L. Southern Federal University, Rostov-on-Don, Российская Федерация

UDC

517.928.7 + 517.957

Abstract

Averaging method is justified for the problem of periodical solutions of an abstract parabolic equation with high-frequency addends which amplitudes are proportional to the frequency. The equation under consideration is the generalization of parabolic problems and Navier-Stokes equations and contains addends polynomially (with any degree) depending on the unknown vector-function. The Lyapunov stability and instability of solutions is investigated.

Keywords:

averaging method, abstract parabolic equations, large high-frequency addends, stability

Acknowledgement

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (06-01-00287-а, 12-01-00402-a).

Author Info

Gaspar L. Khatlamajiyan

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета

e-mail: gaspard@yandex.ru

References

  1. Обоснование метода осреднения для задачи конвекции в поле быстро осциллирующих сил и для других параболических уравнений // Мат. сб. 1972. Т. 87. №2. С. 236-253.
  2. Юдович В.И. Вибродинамика систем со связями // Докл. РАН. 1997. Т. 354. №5. С. 622-624.
  3. Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. №3. С. 26-158.
  4. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для задачи конвекции при высокочастотных вибрациях // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34. №2. С. 92-109.
  5. Левенштам В.Б. Метод усреднения в задаче конвекции при высокочастотных наклонных вибрациях // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37. №5. С. 1103-1116.
  6. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. мат. 2006. Т. 70. №2. С. 174-205.
  7. Левенштам В.Б., Хатламаджиян Г.Л. Распространение теории усреднения на дифференциальные уравнения, содержащие быстро осциллирующие слагаемые с большими амплитудами. Задача о периодических решениях // Изв. вузов. Математика. 2006. №6. С. 35-47.
  8. Юдович В.И. Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. Ростов-н.Д.: Изд-во РГУ, 1984. 190 с.
  9. Хатламаджиян Г.Л. Асимптотический анализ некоторых эволюционных задач с большими высокочастотными слагаемыми / Южный фед. университет. Ростов-н.Д., 2007. Деп. в ВИНИТИ 24.09.07, №889-В2007.
  10. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966, 499 с.
  11. Симоненко И.Б. Метод усреднения в теории линейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости. Ростов-н.Д.: Изд-во РГУ, 1989. 112 c.
  12. Далецкий Ю.А., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 534 с.
  13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 с.
  14. Hille H., Phillips R.S. Functional analysis and semi-groups. Vol. 31. AMS Colloquium Publications, 1957. 808 p.

Downloads

Issue

2013. No. 1

Pages

68-74

Submitted

2012-09-14

Published

2013-03-29

How to Cite

Khatlamajiyan G.L. Averaging method justification for a parabolic equations class with large high-frequency addends. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2013, no. 1, pp. 68-74. (In Russian)

Copyright (c) 2013 Khatlamajiyan G.L.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.