Замкнутость бигармонической системы базисных потенциалов
УДК
517.518.32+517.956.224+519.635.1DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-20-26Аннотация
Рассматриваются системы сдвигов фундаментального решения бигармонического уравнения. Последовательность сдвигов принадлежит дополнению ограниченной односвязной области. Рассматривается пространство функций, бигармонических в ограниченной области, и доказывается замкнутость системы бигармонических потенциалов в этом пространстве.
Ключевые слова:
гармонические функции, бигармонические функции, полные системы потенциалов, метод базисных потенциалов, метод фундаментальных решений, проекционные методыБиблиографические ссылки
- Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 4. С. 683–715.
- Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. № 2. С. 59–107.
- Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 352 с.
- Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с.
- Fairweather G., Johnston R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential theory. In: Baker C.T.H., Miller G.F. (eds.) Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, Academic Press, New York, 1982.
- Bogomolny A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems // J. Num. Anal. 1985. Vol. 22. Iss. 4. P. 644–669.
- Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 352 с.
- Лежнев В.Г. Аппроксимация обратных задач ньютонова потенциала / В сб. Численне методы анализа. М.: МГУ, 1997. С. 52–67.
- Лежнев В.Г. Функция тока задачи плоского обтекания, потенциал Робена и внешняя задача Дирихле // Докл. РАН. 2004. Т. 394. № 5. С. 615–617.
- Лежнев В.Г. Выделение гармонической составляющей / В сб. Численный анализ: теория, приложения, программы: Сборник научных трудов. М.: МГУ, 1999. С. 90–95.
- Karageorghis A., Fairweather G. The Method of Fundamental Solutions for the Numerical Solution of the Biharmonic Equation // J. of Computational Physics. 1987. Vol. 69. P. 434–459.
- Alves C.J.S., Chen C.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems // Advances in Computational Mathematics. 2005. Vol. 23. P. 125–142.
- Dou Fangfang, Li Zi-Cai, Chen C.S., Zhaolu Tian. Analysis on the MFS for biharmonic equations // Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 339. P. 346–366.
- Sakakibara K. Method of fundamental solutions for biharmonic equation based on Almansi-type decomposition // Applications of Mathematics. 2017. Vol. 62. Iss. 4. P. 297–317.
- Bialecki B., Karageorghis A. A Legendre Spectral Galerkin Method For The Biharmonic Dirichlet Problem // SIAM J. Sci. Comput. 2000. Vol. 22. Iss. 5. P. 1549–1569.
- Chen J.T., Wu C.S., Lee Y.T., Chen K.H. On the equivalence of the Trefftz method and MFS for Laplace and biharmonic equations // Computers and Mathematics with Applications. 2007. Vol. 53. Iss. 6. P. 851–879.
- Шапеев В.П., Беляев В.А. Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях // Выч. мет. и програм. 2018. Т. 19. С. 96–111.
- Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционный алгоритм краевой задачи неоднородного уравнения Ламе // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. Т. 1. № 22. С. 236–240.
- Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вихревых 2D течений в сложных областях // Таврический Вестник информатики и математики. 2015. Т. 1. № 26. С. 42–49.
- Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестник Самарского госуниверситета. Естественно научная серия. 2008. Т. 8. № 1. С. 127–139.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
- Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 810 с.
- Бицадзе А.В. О полигармонических функциях // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 521–525.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983. 391 с.
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2020 Марковский А.Н.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.