Вычислительный метод поиска особых точек на плоскости комплексного времени для исследования детерминировано-хаотических систем (на примере системы Э. Лоренца)
УДК
531DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-69-80Аннотация
Показана общая схема поиска и распознавания (идентификации) особых точек решения динамических систем. Под особыми точками понимаются не особенности фазового потока, а полюсы функций компонент решения при аналитическом продолжении их в плоскость комплексного времени. Порядки полюсов могут быть разными для различных компонент. В качестве примеров для расчета выбрана достаточно известная система, проявляющая детерминировано – хаотическое поведение – система Э. Лоренца, а также указана общая схема сопоставления решению дифференциальной динамической системы специальной целочисленной последовательности (квантования).
Ключевые слова:
динамические системы, детерминированный хаос, аналитическое продолжениеБиблиографические ссылки
- Lorenz E.N. Deterministic non–periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130–141.
- Бунякин А.В. Особые точки решения семимерной системы турбулентности // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1993. № 6. С. 968–973.
- Бунякин А.В. Особые точки динамических систем // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1995. № 3. С. 477–478.
- Кондратеня С.Г., Яблонский А.И. Подвижные особые точки систем дифференциальных уравнений // Диф. уравн. 1968. Т. 4. № 6. С. 983–990.
- Пушкевич Г.Е., Яблонский А.И. О подвижных особых точках системы дифференциальных уравнений, описывающих модели генетики // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 8. С. 1453–1456.
- Климаншевская И.Н., Кондратеня С.Г. Простейшие классы автономных систем, не имеющих решений с подвижными неалгебраическими особыми точками // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 3. С. 335–353.
- Qin Yuanxun, Zhao Huaizong Theory of singular points of ordinary differential equations in complex domain // Acta math. Appl. Sin. Eng. Ser. 1992. Vol. 8. Iss. 4. P. 316–321.
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Are three–frequency quasi–periodic orbits to be expected in typical nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1983(a). Vol. 51. P. 339–345. DOI: 10.1103/PhysRevLett.51.339
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Crises, sudden changes in chaotic attractors and transients to chaos // Physica 7D. 1983(b). Vol. 7. P. 181–200.
- Poincare H. Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier–Villars, 1892. Paris (In English: N.A.S.A. Translation: TT F-450/452. U.S. Fed. Clearinghouse, Springfield, VA, USA).
- Flower A.C., McGuines M.J. A description of the Lorenz attractor at high Prandtl–number // Physika. 1982. Vol. D5. Iss. 2-3. P. 149–182.
- Зиновьев А.Т., Штерн В.Н. Структуры стохастических траекторий системы Лоренца // Числ. мет. мех. сплош. среды. 1983. Т. 14. № 1. С. 51–60.
- Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. P. 25–52.
- Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. Iss. 1-–3. P. 16–39. (Имеется перевод: Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 343–374).
- Guckenheimer J., Worfolk P. Intant chaos // Nonlinearity. 1992. Vol. 5. Iss. 3. P. 1211–1222.
- Бунякин А.В. Особые точки решения системы дифференциальных уравнений Лоренца // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1991. № 10. С. 1489–1497.
- Eckmann J.P. Road to turbulence in dissipative dynamical systems // Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. P. 643–654. DOI: 10.1103/RevModPhys.53.643
- Campbell D., Rose H. (eds.) Order in chaos // Proc. of the Int. Conf. in Los Alamos. Amsterdam, North Holland, 1983, 371 p.
- Golubb J.P., Benson S.V. Phase locking in the oscillations leading to turbulence, in H. Heken (ed.): Pattern formation and pattern recognition. Springer–Heidenberg, New York, 1979.
- Jansen M.N., Bak P., Bohr T. Complete Devil’s staircase, fractal dimension and universality of mode–locking structures // Phys. Rev. Lett. 1983(b). Vol. 50. P. 1637–1639.
- Libchaber A., Fauve S., Laroche C. Two–parameter study of routes to chaos // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. P. 73–84.
- Schuster H.G. Deterministic chaos. An introduction. XXIII. Weinheim, Physik-Verlag, 1984. 220 p.
- Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L. Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos. Elsevier, 2018. 432 p.
- Elhadj Z. Dynamical systems: Theory and Applications. CRC Press, 2019. 400 p.
- Argyris J.H., Faust G., Haase M., Friedrich R. An exploration of dynamical system and chaos. Springer, 2015. 345 p.
- Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // ДАН СССР. 1954. Т. 98. № 4. С. 527–530.
- Арнольд В.И. Малые знаменатели II. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 5–13.
- Arnold V.I., Avez A. Ergodic problems in classical mechanics. Benjamin–New York, 1968. 286 p.
- Mozer J. Convergent series expansions of quasi-periodic motions // Math. Ann. 1967. Vol. 169. Iss. 1. P. 163–173.
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2020 Бунякин А.В., Пшикова И.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.