On factorization methods in mixed problems in complicated domains

Authors

  • Babeshko O.M. Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040, Российская Федерация ORCID 0000-0003-1869-5413
  • Evdokimova O.V. Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Prospekt Chekhova, 41, Rostov-on-Don, 344006, Российская Федерация ORCID 0000-0003-1283-3870
  • Babeshko V.A. Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040, Российская Федерация ORCID 0000-0002-6663-6357
  • Gorshkova E.M. Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040, Российская Федерация ORCID 0000-0002-2415-6224
  • Grishko O.A. Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040, Российская Федерация
  • Evdokimov V.S. Federal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Prospekt Chekhova, 41, Rostov-on-Don, 344006, Российская Федерация
  • Bushueva O.A. Kuban State University, Stavropolskaya str., 149, Krasnodar, 350040, Российская Федерация

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-45-49

Abstract

The use of factorization methods is a convenient mathematical tool for the study and solution of mixed problems. They are most widely used in mixed problems, which are reduced to Wiener-Hopf equations. The latter are most often found in cases where mixed problems are studied for a layered environment, as well as half-spaces. However, the possibility of using factorization methods is much wider if we abandon the search only for Wiener-Hapf equations. We have to face this if we focus on finding factorization properties in other types of integral or functional equations that arise when solving mixed problems. Such equations occur when considering mixed problems posed on topological manifolds~-- cylinders, cones, spheres, balls, wedges and other similar areas. The paper discusses methods for investigating and solving such equations, taking into account the latest results in the field of boundary value problems.

Keywords:

mixed problems, factorization, integral equations, infinite systems of algebraic equations

Acknowledgement

Separate fragments of the work were carried out as part of the implementation of the State task for 2022 of Ministry of Education and Science of Russia (project FZEN-2020-0020), Southern Scientific Center of Russian Academy of Science (project 00-20-13) State Registration No. 122020100341-0, and with the support of the Russian Foundation for Basic Research grants (projects 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014).

Author Infos

Olga M. Babeshko

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: babeshko49@mail.ru

Olga V. Evdokimova

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

e-mail: evdokimova.olga@mail.ru

Vladimir A. Babeshko

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, руководитель научных направлений математики и механики Южного научного центра РАН

e-mail: babeshko41@mail.ru

Elena M. Gorshkova

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: gem@kubsu.ru

Olga A. Grishko

студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

e-mail: o_grishko@mail.ru

Vladimir S. Evdokimov

студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

e-mail: evdok_vova@mail.ru

Olga A. Bushueva

студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

e-mail: olyabushuyeva@gmail.com

References

  1. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. Наука, Москва, 1983. [Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiyami i prosloykami = Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers. Nauka, Moscow, 1983. (in Russian)]
  2. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. Наука, Москва, 1991. [Arutyunyan N.Kh., Manzhirov A.V., Naumov V.E. Kontaktnye zadachi mekhaniki rastushchikh tel = Contact problems in the mechanics of growing bodies. Nauka, Moscow, 1991. (in Russian)]
  3. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamical mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
  4. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука, Москва, 1974. [Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Moscow: Nauka, 1974. (in Russian)]
  5. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Киpиллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем. Прикладная математика и механика, 1992, т. 56, вып. 5, с. 780–785. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kirillova E.V. Dynamic Contact Problem for a Circular Die Bonded to an Elastic Layer. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1992, vol. 56, iss. 5, pp. 780–785. (in Russian)]
  6. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифpакция упpугих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы. Прикладная математика и механика, 1996, т. 60, вып. 2, с. 282–289. [Glushkov E.V., Glushkova N.V. Diffraction of elastic waves on spatial cracks of an arbitrary shape in terms of shape. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1996, vol. 60, iss. 2, pp. 282–289. (in Russian)]
  7. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упpугих волноводах. Прикладная математика и механика, 1998, т. 62, вып. 2, с. 297–303. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Lapina O.N. Diffraction of normal modes in compound and stepped elastic waveguides. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1998, vol. 62, iss. 2, pp. 297–303. (in Russian)]
  8. Горячева И.Г., Добычин И.Г. Контактные задачи в трибологии. Машиноcтроение, Москва, 1988. [Goryacheva I.G., Dobychin I.G. Kontaktnye zadachi v tribologii = Contact problems in tribology. Mashinostroenie, Moscow, 1988. (in Russian)]
  9. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов. Успехи мат. наук, 1958, т. 13, вып. 2, с. 3–72. [Gokhberg I.Ts., Krein M.G. Systems of integral equations on the half-line, with kernels, depending on the difference of the arguments. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1958, vol. 13, iss. 2, pp. 3–72. (in Russian)]
  10. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Проекционные методы решения уравнений Винера-Хопфа. Кишинев: Изд-во АН Молдав. ССР, 1967. [Gokhberg I.Ts., Feldman I.A. Proektsionnye metody resheniya uravneniy Vinera-Khopfa = Projection methods for solving the Wiener-Hopf equations. Publishing House of the Academy of Sciences of Moldova SSR, Chisinau, 1967. (in Russian)]
  11. Игумнов Л.А. Интегральные представления для голоморфных векторов теории упругости. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 2000, № 61, с. 210–219. [Igumnov L.A. Integral representations for holomorphic vectors of elasticity theory. Prikladnye problemy prochnosti i plastichnostPrikladnye problemy prochnosti i plastichnosti = Applied Problems of Strength and Plasticity, 2000, no. 61, pp. 210–219. (in Russian)]
  12. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Наука, Москва, 1976. [Kupradze V.D., Gegelia T.G., Basheleishvili M.O., Burchuladze T.V. Trekhmernye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti i termouprugosti = Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. Nauka, Moscow, 1976. (in Russian)]
  13. Мусхелишвили Н.И. Системы интегральных уравнений. Физматлит, Москва, 1962. [Muskhelishvili N.I. Sistemy integral'nykh uravneniy = Systems of integral equations. Fizmatlit, Moscow, 1962. (in Russian)]
  14. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. ИЛ, Москва, 1962. [Noble B. Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Foreign Literature, Moscow, 1962. (in Russian)]
  15. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. Наука, Москва, 1982. [Popov G.Ya. Kontsentratsiya uprugikh napryazheniy vozle shtampov, razrezov, tonkikh vklyucheniy i podkrepleniy = Concentration of elastic stresses near punches, cuts, thin inclusions and reinforcements. Nauka, Moscow, 1982.]
  16. Chen J.R., Lu Y., Ye G.R., Cai G.R. 3-D electroelastic fields in functionally graded piezoceramic hollow sphere under mechanical and electric loading. Arch. Appl. Mech., 2002, vol. 72, no. 1, pp. 39–51.
  17. Bazi F.L., Budyn E., Chessa J., Belytschko T. An extended finite element method with higher-order elements for curved cracks . Computational Mechanics, 2003, vol. 31, pp. 38–48. DOI 10.1007/s00466-002-0391-2
  18. Liew K.M., Lim H.K., Tan M.J., He X.Q. Analysis of laminated composite beams and plates with piezoelectric patches using the element-free Galerkin method. Computational Mechanics, 2002, vol. 29, p. 486.
  19. Babeshko V.A., Vorovich I.I., Obraztsov I.P. The peculiarity of vibration process localization in semirestricted regions. In: Proc. of the IUTAM Symposium on Elastic Wave Propagation and Ultrasonic Evaluation. Boulder CO USA. 1989. Horth-Holland, 1990. pp. 53–55.
  20. Gray L.J., Kaplan T., Richardson J.D., Paulino G.H. Green’s functions and boundary integral analysis for exponentially graded materials. Trans. ASME. J., 2003, iss. 4, pp. 543–549.
  21. Hwang S.C., McMeeking R.M. A finite element model of ferroelastic polycrystals. Intern. J. Solids Struct., 1999, vol. 36, no. 10, pp. 1541–1556.
  22. Kagawa Y., Arai H. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators. J. Sound and Vibr., 1975, vol. 39, no. 3, pp. 317–335.
  23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039

Downloads

Issue

2022. Vol. 19. No. 1

Section

Mechanics

Pages

45-49

Submitted

2022-02-26

Published

2022-03-30

How to Cite

Babeshko O.M., Evdokimova O.V., Babeshko V.A., Gorshkova E.M., Grishko O.A., Evdokimov V.S., Bushueva O.A. On factorization methods in mixed problems in complicated domains. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 45-49. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-45-49 (In Russian)

Copyright (c) 2022 Babeshko O.M., Evdokimova O.V., Babeshko V.A., Gorshkova E.M., Grishko O.A., Evdokimov V.S., Bushueva O.A.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.