Investigation of the equilibrium of an anisotropic cylindrical body by the method of boundary states

Authors

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-2-6-17

Abstract

The paper presents a model for constructing elastic fields for an anisotropic cylindrical body of finite or infinite length. The cylinder is in equilibrium under the action of forces applied to its side and end surfaces. The material of the cylinder has a rectilinear anisotropy of the general form. The model is based on the energy method of boundary states. The basis of the space of internal states is formed according to the fundamental system of Weierstrass polynomials. The mechanical characteristics are expanded in a Fourier series in terms of the elements of an orthonormal basis, where the coefficients are scalar products that have an energy meaning. The solution of the boundary value problem of the theory of elasticity for a cylinder of a non-trivial shape from a hypothetical anisotropic material is presented. Explicit and indirect signs of convergence of the solution of problems are presented and the result is presented in graphical form.

Keywords:

boundary state method, rectilinear anisotropy, complex resistance, Saint-Venant problem

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Info

Dmitry A. Ivanychev

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

e-mail: lsivdmal@mail.ru

References

  1. Устинов, Ю.А., Две задачи Сен-Венана для кругового анизотропного цилиндра. Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2011, вып. 1, с. 76–81. [Ustinov, Yu.A., Two Saint-Venant problems for a circular anisotropic cylinder. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2011, iss. 1, pp. 76–81. (in Russian)]
  2. Горынин, Г.Л., Горынина, О.Г., Исследование напряженно-деформируемого состояния трехслойного двутавра в пространственной постановке. Вестник СибАДИ, 2012, вып. 5 (27), с. 49–54. [Gorynin, G.L., Gorynina, O.G., Study of the stress-strain state of a three-layer I-beam in a spatial formulation. Vestnik SibADI = The Russian Automobile and Highway Industry Journal, 2012, iss. 5, pp. 49–54. (in Russian)]
  3. Нуримбетов, А.У., Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов. Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, 2009, № 4, с. 63–75. [Nurimbetov, A.U., Torsion of a multilayer prismatic anisotropic rod composed of orthotropic materials. Vestnik RUDN Seriya Matematika. Informatika. Fizika = Bulletin of RUDN University Series Mathematics. Computer science. Physics, 2009, no. 4, pp. 63–75. (in Russian)]
  4. Зимин, Б.А., Зорин, И.С., К вопросу о формах равновесия неоднородных анизотропных упругих пластин и стержней. Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2015, т. 2 (60), вып. 4, с. 600–605. [Zimin, B.A., Zorin, I.S., On the question of the forms of equilibrium of inhomogeneous anisotropic elastic plates and rods. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2015, vol. 2 (60), pp. 600–605. (in Russian)]
  5. Немировский, Ю.В., Горынин, Г.Л., Метод жесткостных функций в задачах расчета многослойных стержней и плит. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1654–1656. [Nemirovskiy, Yu.V., Gorynin, G.L., Method of rigidity functions in problems of calculation of multilayer rods and plates. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Bulletin of the Nizhny Novgorod University named N.I. Lobachevsky, 2011, no. 4 (4), pp. 1654–1656. (in Russian)]
  6. Горбачёв, В.И., Мельник, Т.М., О постановке задач в общей теории Бернулли-Эйлера неоднородных анизотропных стержней. Вестник московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 2018, № 1, с. 43–52. [Gorbachov, V.I., Mel'nik, T.M., On the formulation of problems in the general theory of Bernoulli-Euler of inhomogeneous anisotropic rods. Vestnik moskovskogo universiteta = Bulletin of Moscow University, 2018, no. 1, pp. 43–52. (in Russian)]
  7. Аллахвердов, Б.М., Полинкевич, К.Ю., Итерационный способ расчета тонкостенных анизотропных стержней открытого профиля на кручение. Международный научно-исследовательский журнал, 2017, № 01(55), ч. 4, с. 12–18. [Allakhverdov, B.M., Polinkevich, K.Yu., An iterative method for calculating thin-walled anisotropic bars of an open profile for torsion. Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal = International research journal, 2017, no. 01(55), pt. 4., pp. 12–18. (in Russian)] DOI: 10.23670/IRJ.2017.55.027
  8. Ступишин, Л.Ю., Мошкевич, М.Л., Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии. Вестник МГСУ, 2021, т. 16, вып. 3, с. 306–316. [Stupishin, L.Yu., Moshkevich, M.L., Solution of beam bending problems based on variational criterion of critical energy levels. Vestnik MGSU, 2021, vol. 16, iss. 3, pp. 306–316. (in Russian)] DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316
  9. Старовойтов, Э.И., Леоненко, Д.В., Переменный изгиб трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем в нейтронном потоке. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2017, т. 17, вып. 2, с. 196–208. [Starovoytov, E.I., Leonenko D.V., Variable bending of a three-layer rod with a compressible filler in a neutron flux. Izvestiya Saratatovskogo universiteta. Novaya seriya. Sereriya Matematika. Mekhanika. Informatika = Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2017, vol. 17, iss. 2, pp. 196–208. (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-2-196-208
  10. Рябов, В.М., Ярцев, Б.А., Собственные затухающие колебания анизотропных коробчатых стержней из полимерных композиционных материалов. 2. Численный эксперимент. Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2016, т. 3 (61), вып. 3, с. 429–439. [Ryabov, V.M., Yartsev, B.A., Natural damped oscillations of anisotropic box-shaped rods made of polymer composite materials. 2. Numerical experiment. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2016, vol. 3 (61), iss. 3, pp. 429–439. (in Russian)] DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.311
  11. Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в задачах кручения анизотропных стержней сложного сечения. Вести высших учебных заведений Черноземья, 2013, № 1, с. 34–38. [Ivanychev, D.A., Boundary state method in problems of torsion of anisotropic bars of complicated section. Vesti vysshikh uchebnykh zavedeniy Chernozem'ya. Nauchno-tekhnicheskiy i proizvodstvennyy zhurnal = News of higher educational institutions of the Chernozem region. Scientific, technical and industrial journal, 2013, no. 1, pp. 34–38. (in Russian)]
  12. Иванычев, Д.А., Решение обобщенной задачи Сен-Венана для полых анизотропных стержней. Наука и бизнес: пути развития, 2014, № 5 (35), с. 66–69. [Ivanychev, D.A., Solution of the generalized Saint-Venant problem for hollow anisotropic rods. Nauka i biznes: puti razvitiya = Science and business: ways of development, 2014, no. 5 (35), pp. 66–69. (in Russian)]
  13. Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в задачах теории анизотропной упругости. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG Dudweiler Landstr, Saarbrucken, 2011. [Ivanychev, D.A., Metod granichnykh sostoyaniy v zadachakh teorii anizotropnoy uprugosti = Boundary state method in problems of the theory of anisotropic elasticity. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG Dudweiler Landstr, Saarbrucken, 2011. (in Russian)]
  14. Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. ГИТТЛ, Москва, 1957. [Lexniczkij, S.G., Anizotropnyye plastinki = Anisotropic plates. GITTL, Moscow, 1957. (in Russian)]
  15. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Наука, Москва, 1977. [Lexniczkij, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body. Nauka, Moscow, 1977. (in Russian)]
  16. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2. с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dalnevostochnyj matematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  17. Саталкина Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сб. тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. ЛГТУ, Липецк, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In: Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Collection of theses of reports of the scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University, Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]

Downloads

Issue

2023. Vol. 20. No. 2

Section

Mechanics

Pages

6-17

Submitted

2023-05-04

Published

2023-06-30

How to Cite

Ivanychev D.A. Investigation of the equilibrium of an anisotropic cylindrical body by the method of boundary states. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2023, vol. 20, no. 2, pp. 6-17. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-2-6-17 (In Russian)

Copyright (c) 2023 Ivanychev D.A.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.