Mathematical analogs and analogies for solving problems by the boundary element method

Authors

  • Velikanov P.G. Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Russian Federation ORCID 0000-0003-0845-2880

UDC

УДК 531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-1-6-20

Abstract

When solving various differential equations (or systems of differential equations), it is often necessary to solve the problem of choosing mathematical analogs (analog is an object (technical solution) of the same purpose, similar in a set of essential features) and analogies (analogy is similarity, equality of relations; similarity of objects (phenomena, processes) in any properties) thanks to which it is often possible to solve the task most rationally. In the article, using the example of solving the problem of deforming a long shallow thermoelastic cylindrical panel according to the Duhamel–Neumann model, mathematical analogs and analogies are used to: select a variety of the boundary element method; select functions (among generalized, functional Gersevanov interrupters and Radzig mirror forms); obtain the components of the matrix of the fundamental solution (using the integral Fourier transform, associated differential operator and functional analysis).

Keywords:

mathematical analogs and analogies, the boundary element method, generalized functions, Gersevanov functional interrupters, Radzig mirror shapes, integral Fourier transform, associated differential operator, functional analysis method, long shallow thermoelastic cylindrical panels according to the Duhamel-Neumann model

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Info

Peter G. Velikanov

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

References

  1. Гельфанд, И.М., Шилов, Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними. Москва, Добросвет, 2000. [Gelfand I.M., Shilov G.E. Generalized functions and actions on them. Moscow, Dobrosvet, 2000. (in Russian)]
  2. Шилов, Г.Е., Математический анализ. Второй специальный курс. Москва, Изд-во МГУ, 1984. [Shilov, G.E., Mathematical analysis. The second special course. Moscow, Publishing House of Moscow State University, 1984. (in Russian)]
  3. Владимиров, В.С., Жаринов, В.В., Уравнения математической физики. Москва, Физико-математическая литература, 2000. [Vladimirov, V.S., Zharinov, V.V., Equations of mathematical physics. Moscow, Physical and mathematical literature, 2000. (in Russian)]
  4. Шевченко, В.П., Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек. Донецк, Донецкий государственный университет, 1977. [Shevchenko, V.P., Integral transformations in the theory of plates and shells. Donetsk, Donetsk State University, 1977. (in Russian)]
  5. Хермандер, Л., Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. Москва, Мир, 1986. [Hermander, L., Analysis of linear partial differential operators. Vol. 1. Theory of distributions and Fourier analysis. Moscow, Mir, 1986. (in Russian)]
  6. Shanz, M., Antes, H., A boundary integral formulation for the dynamic behavior of a Timoshenko beam. Electronic Journal of Boundary Elements, 2002, vol. BETEQ 2001, no. 3, pp. 348–359.
  7. Грибов, А.П., Куканов, Н.И., Фундаментальные решения задач деформирования пластин и панелей с учетом поперечного сдвига. Тезисы докладов XX Международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов". Санкт-Петербург. 2003, с. 68–70. [Gribov, A.P., Kukanov, N.I., Fundamental solutions to the problems of deformation of plates and panels taking into account transverse shear. Abstracts of the XX International Conference "Mathematical modeling in continuum mechanics. Methods of boundary and finite elements". Saint Petersburg, 2003, pp. 68–70. (in Russian)]
  8. Великанов, П.Г., Исследование термомеханического изгиба длинной пологой цилиндрической панели методом граничных интегральных уравнений. Труды 3-го Международного форума "Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки. Ч. 3". Самара: Изд-во СамГТУ, 2007, с. 15–19. [Velikanov, P.G., Investigation of thermomechanical bending of a long flat cylindrical panel by the method of boundary integral equations. Proc. of the 3rd International Forum "Actual problems of modern Science. Natural Sciences. Pt. 3". Samara, Publishing House of SamSTU, 2007, pp. 15–19. (in Russian)]
  9. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. Всероссийская научная конференция с международным участием "Актуальные проблемы механики сплошной среды – 2020", 2020, с. 111–115. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., Nonlinear deformation of a cylindrical panel of step-variable stiffness on an elastic base by the method of boundary elements. All-Russian scientific conference with international participation "Actual problems of continuum mechanics – 2020", 2020, pp. 111–115. (in Russian)]
  10. Вольмир, А.С., Нелинейная динамика пластинок и оболочек. Москва, Наука, 1972. [Volmir, A.S., Nonlinear dynamics of plates and shells. Moscow, Nauka, 1972. (in Russian)]
  11. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казаньб Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Solving problems of nonlinear deformation of plates and flat shells by the method of boundary elements. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  12. Герсеванов, Н.М., Функциональные прерыватели и их приложение в строительной механике. Тр. ВНИИОС. Вып. 2. Москва, Госстройиздат, 1934. [Gersevanov, N.M., Functional interrupters and their application in construction mechanics. Works of VNIIOS. Iss. 2. Moscow, Gosstroizdat, 1934. (in Russian)]
  13. Коянкин, А.А., Илизаров, А.Г., Развитие методики расчета балки кусочно-постоянного сечения, выполняемого с использованием прерывателей Герсеванова. Известия высших учебных заведений. Строительство, 2015, № 3 (675), с. 111–118. [Konkin, A.A., Elizarov, A.G., Development of a method for calculating a beam of piecewise constant cross-section performed using Gersevanov interrupters. News of Higher Educational institutions. Construction, 2015, no. 3 (675), pp. 111–118. (in Russian)]
  14. Радциг, Ю.А., Колупаев, А.Н., Зеркальные функции и их применение при решении задач строительной механики. Москва, Стройиздат, 1980. [Radzig, Yu.A., Kolupaev, A.N., Mirror functions and their application in solving problems of structural mechanics. Moscow, Stroyizdat, 1980. (in Russian)]
  15. Адамар, Ж., Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. Москва, Наука, 1978. [Hadamard, J., The Cauchy problem for linear partial differential equations of hyperbolic type. Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
  16. Градштейн, И.С., Рыжик, И.М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва, Наука, 1971. [Gradstein, I.S., Ryzhik, I.M., Tables of integrals, sums, series and products. Moscow, Nauka, 1971. (in Russian)]
  17. Шалин, Р.Е., Авиационные материалы. Справочник в девяти томах. Том 3. Жаропрочные стали и сплавы. Сплавы на основе тугоплавких металлов. Ч. 1. Деформируемые жаропрочные стали и сплавы Москва, ОНТИ, 1989. [Shalin, R.E., Aviation materials. The handbook is in nine volumes. Vol. 3. Heat-resistant steels and alloys. Alloys based on refractory metals. Pt. 1. Deformable heat-resistant steels and alloys. Moscow, ONTI, 1989. (in Russian)]
  18. Нормы прочности авиационных газотурбинных двигателей гражданской авиации. Москва,\mbox{ЦИАМ}, 2004. [Strength standards of aviation gas turbine engines of civil aviation. Moscow: CIAM, 2004. (in Russian)]

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 1

Section

Mechanics

Pages

6-20

Submitted

2023-10-17

Published

2024-03-27

How to Cite

Velikanov P.G. Mathematical analogs and analogies for solving problems by the boundary element method. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 1, pp. 6-20. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-1-6-20 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Velikanov P.G.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.