Analytical solution of the test problem of Ekman-type wind currents

Authors

UDC

615.035.4

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-45-52

Abstract

In this paper, we consider a three-dimensional model of wind currents in a reservoir using a system of complete nonlinear equations of hydrothermodynamics written in traditional approximations. The analysis is carried out for the model in a dimensionless form with the exclusion of advective and diffusion terms from the system of equations. The problem is considered in a rectangular area with the assignment of the tangential stress of wind friction in a special way, which makes it possible to investigate complex wind situations. Under the above constraints, analytical exact solutions were found for the barotropic and "additional", as well as the vertical velocity component for the wind flow model. A solution is presented with constant wind exposure. In addition, in this work, the components of the shear stress of wind friction are set in accordance with a special law that allows us to describe rather complex wind situations, and an analytical solution of the stationary and non-stationary problem is obtained.

Keywords:

dimensionless problem, wind currents, test problem, analytical solution, current function, integral velocity

Acknowledgement

The work was carried out according to the state assignment on the topic 0555-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of oceanological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems in the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal Research").

Author Infos

Vladimir S. Kochergin

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

e-mail: vskocher@gmail.com

Sergei V. Kochergin

старший научный сотрудник отдела вычислительных технологий и математического моделирования Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

e-mail: ko4ep@mail.ru

Sergei N. Sklyar

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математики Американского университета в Центральной Азии (AUCA)

e-mail: sklyar51@gmail.com

References

  1. Марчук, Г.И., Саркисян, А.С., Математическое моделирование циркуляции океана. Москва, Наука, 1988. [Marchuk, G.I., Sarkisyan, A.S., Matematicheskoe modelirovanie cirkulyacii okeana = Mathematical modeling of ocean circulation. Moscow, Nauka, 1988. (in Russian)]
  2. Stommel, H., The westward intensification of wind-driven ocean currents. Trans. Amer. Geoph. Un., 1948, vol. 29, p. 202–206.
  3. Stommel, H., The Gulf Stream. A Physical and Dynamical Description. University of California Press, 1965.
  4. Стоммел, Г., Гольфстрим. Москва, Иностранная литература, 1965. [Stommel, H., Gol'fstrim = Gulf Stream. Moscow, Inostrannaya literatura, 1965. (in Russian)]
  5. Кочергин, В.П., Теория и методы океанических течений. Москва, Наука, 1978. [Kochergin, V.P., Teoriya i metody okeanicheskih techenij = Theory and methods of ocean currents. Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
  6. Еремеев, В.Н, Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, "Экоси-гидрофизика", 2001. [Eremeev, V.N., Kochergin, V.P., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamiki glubokovodnyh bassejnov = Mathematical modeling of hydrodynamics of deep-sea basins. Sevastopol', Ekosi-Gidrofizika, 2001. (in Russian)]
  7. Kochergin, V.P., Dunets, T.V., Computational algorithm of the evaluations of inclinations of the level in the problems of the dynamics of basins. Physical oceanography, 2001, vol. 11, iss. 3, pp. 221-–232.
  8. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическая тестовая задача ветровых течений. Процессы в геосредах, 2019, № 2(20), c. 193–198. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical test problem of wind currents. Processy v geosredah = Processes in geomedia, 2019, no. 2(20), pp. 193–198. (in Russian)]
  9. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическое решение тестовой задачи ветровых течений при постоянном ветре. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021, т. 18, № 1, c. 32–35. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical solution of the test problem of wind currents with constant wind. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2021, vol. 18, no. 1, pp. 32–35. (in Russian)] EDN: YQAXTP DOI: 10.31429/vestnik-18-1-32-35
  10. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическое решение уравнения для функции тока в модели течений с переменным по пространству ветровым воздействием. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 1, с. 16–25. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical solution of the equation for the stream function in a flow model with spatially variable wind action. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 1, pp. 16–25. (in Russian)] EDN: XAPDKT DOI: 10.31429/vestnik-19-1-16-25
  11. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитические решения для нестационарной модели ветровых течений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 17–24. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Analytical solutions for an unsteady model of wind currents. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 17–24. (in Russian)] EDN: LOQDNL DOI: 10.31429/vestnik-19-3-17-24
  12. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Тестирование разностных схем при решении уравнения для функции тока на основе решения задачи ветровых течений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 2, с. 53–61. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Testing difference schemes for solving the equation for the stream function based on solving the problem of wind currents. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 2, pp. 53–61. (in Russian)] EDN: EBWSAI DOI: 10.31429/vestnik-19-2-53-61
  13. Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. [Roache, P.J., Vychislitel'naya gidrodinamika = Computational fluid dynamics. Moscow, Mir, 1980. (in Russian)]
  14. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва. Наука, 1983. [Samarskiy, A.A., Teoriya raznostnyh skhem = Theory of difference schemes. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
  15. Булеев, Н.И., Тимухин, Г.И., О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой неоднородной среды. Численные методы механики сплошной среды, 1972, т. 3, № 4, с. 19–26. [Buleev, N.I., Timukhin, G.I., On the compilation of difference equations for the hydrodynamics of a viscous inhomogeneous medium. Chislennye metody mekhaniki sploshnoy sredy = Numerical methods of continuum mechanics, 1972, vol. 3, no. 4, pp. 19–26. (in Russian)]
  16. Булеев, Н.И., Пространственная модель турбулентного обмена. Москва, Наука, 1983. [Buleev, N.I., Prostranstvennaya model' turbulentnogo obmena = Spatial model of turbulent exchange. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
  17. Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, с. 237–248. [Ilyin, A.M., Difference scheme for a differential equation with a small parameter at the highest derivative. Matematicheskie zametki = Mathematical notes, 1969, vol. 6, iss. 2, pp. 237–248. (in Russian)]
  18. Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983. [Doolan, E.P., Miller, J.J.H., Schilders, W.H.A., Ravnomernye chislennye metody resheniya zadach s pogranichnym sloem = Uniform numerical methods for solving problems with a boundary layer. Moscow, Mir, 1983. (in Russian)]
  19. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Вычисление компонент полного потока в моделях ветрового движения жидкости. Морской гидрофизический журнал, 2023, т. 39, № 3(231), с. 299–313. DOI: 10.29039/0233-7584-2023-3-299-313 [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Calculation of the total flow components in the models of wind fluid motion. Physical Oceanography, 2023, vol. 30, iss. 3, pp. 274–287. DOI: 10.29039/1573-160X-2023-3-274-287]

Downloads

Issue

2023. Vol. 20. No. 4

Section

Mechanics

Pages

45-52

Submitted

2023-12-14

Published

2023-12-31

How to Cite

Kochergin V.S., Kochergin S.V., Sklyar S.N. Analytical solution of the test problem of Ekman-type wind currents. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2023, vol. 20, no. 4, pp. 45-52. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-45-52 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Kochergin V.S., Kochergin S.V., Sklyar S.N.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.