Numerical solution of the Poisson equation in the n-p junction taking into account surface states

Authors

UDC

621.382

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-61-69

Abstract

Reducing the size of semiconductor structures with n–p junctions is one of the trends in the development of modern electronics and optoelectronics. Physical laws lead to an increase in the contribution of surface properties relative to volumetric ones. Electronic surface states have electrophysical and recombination properties, which significantly changes the parameters of submicron and nanostructures. The main properties of n–p junctions are explained by the distribution of the electric field potential, which is a solution to the Poisson equation. The work proposes a new numerical model of the electric field distribution of the n–p junction, taking into account the density of surface states. Using this model, a numerical simulation of the n–p junction was performed with parameters corresponding to the real diffusion n–p junction in silicon. It is shown that due to the filling of surface states with electrons, a surface potential barrier with a length of 4·10–9 m is formed, which reduces the potential barrier created by the distribution of donors and acceptors. The value of the surface potential barrier is determined by the model of formation and filling of surface energy levels.

Keywords:

n-p junction, electric field potential, Poisson's equation, surface states, electrons, holes, silicon

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Info

Nikolay M. Bogatov

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой физики и информационных систем Кубанского государственного университета

e-mail: bogatov@phys.kubsu.ru

References

  1. Кондратенко, В.С., Куроедов, А.В., Рыжиков, И.В., Метод неразрушающего контроля надежности PIN фотодиодов по вольт-амперным характеристикам. Прикладная физика, 2010, № 2, с. 67–73. [Kondratenko, V.S., Kuroyedov, A.V., Ryzhikov, I.V., Method of non-destructive testing of the reliability of PIN photodiodes based on current-voltage characteristics. Prikladnaya fizika = Applied Physics, 2010, no. 2, pp. 67–73. (in Russian)]
  2. Артамонов, А.В., Астахов, В.П., Карпов, В.В., Чишко, В.Ф., Левшин, В.Л., Расчет фотоэлектрических характеристик фотодиодных матричных фотоприемных устройств спектрального диапазона 2,0–3,5 мкм на основе арсенида индия. Прикладная физика, 2011, № 6, с. 145–148. [Artamonov, A.V., Astakhov, V.P., Karpov, V.V., Chishko, V.F., Levshin, V.L., Calculation of photoelectric characteristics of photodiode matrix photodetector devices with a spectral range of 2.0–3.5 microns based on indium arsenide. Prikladnaya fizika = Applied Physics, 2011, no. 6, pp. 145–148. (in Russian)]
  3. Трегулов, В.В., Литвинов, В.Г., Ермачихин, А.В., Механизмы токопрохождения в полупроводниковой структуре фотоэлектрического преобразователя с n+-p-переходом и антиотражающей пленкой пористого кремния, сформированной методом окрашивающего травления. Журнал технической физики, 2019, т. 89, вып. 5, с. 737–743. [Tregulov, V.V., Litvinov, V.G., Ermachikhin, A.V., Mechanisms of current flow in the semiconductor structure of a photoelectric converter with an n+-p junction and an anti-reflection film of porous silicon formed by color etching. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki = Journal of Technical Physics, 2019, vol. 89, iss. 5, pp. 737–743. (in Russian)] DOI: 10.21883/JTF.2019.05.47477.237-18
  4. Pulfrey, D.L., Understanding Modern Transistors and Diodes. Cambridge, Cambridge University Press, 2010.
  5. Богатов, Н.М., Корнеев, А.И., Матвеякин, М.П., Родоманов, Р.Р., Влияние неравновесного заряда границы SiO2–Si на нестационарность спектральной характеристики солнечных элементов с субмикронным p–n-переходом. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2006, № 4, с. 63–67. [Bogatov, N.M., Korneev, A.I., Matveyakin, M.P., Rodomanov, R.R., The influence of the nonequilibrium charge of the SiO2–Si boundary on the nonstationarity of the spectral characteristics of solar cells with a submicron p–n junction. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2006, no. 4, pp. 63–67. (in Russian)]
  6. Богатов, Н.М., Матвеякин, М.П., Першин, Н.В., Родоманов, Р.Р., Определение времени захвата неравновесного поверхностного заряда в полупроводниковых структурах по спаду фотоэдс. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2008, № 2, с. 57–61. [Bogatov, N.M., Matveyakin, M.P., Pershin, N.V., Rodomanov, R.R., Determination of the time of capture of a nonequilibrium surface charge in semiconductor structures by the decrease in photovoltage. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2008, no. 2, pp. 57–61. (in Russian)]
  7. Симашкевич, А.В., Шербан, Д.А., Брук, Л.И., Фёдоров, В.М., Коваль, A., Усатый, Ю.В., Особенности механизма прохождения тока через изотипную структуру ITO/nSI. Электронная обработка материалов, 2010, № 1, с. 44–47. [Simashkevich, A.V., Sherban, D.A., Brook, L.I., Fedorov, V.M., Koval, A., Usatiy, Yu.V., Features of the mechanism of current passage through the isotype ITO/nSI structure. Elektronnaya obrabotka materialov = Electronic processing of materials, 2010, no. 1, pp. 44–47. (in Russian)]
  8. Deng, S., Xu, R., Li, M., Li, L., Wang, Z.L., Zhang, Q., Influences of surface charges and gap width between p-type and n-type semiconductors on charge pumping. Nano Energy, 2020, vol. 78, art. 105287. DOI: 10.1016/j.nanoen.2020.105287
  9. Papež, V., Hájek, J., Kojecký, B., Influence of surface states on the reverse and noise properties of silicon power diodes. IET Circuits Devices Syst., 2014, vol. 8, iss. 3, pp. 213–220. DOI: 10.1049/iet-cds.2013.0219
  10. Мельник, Н.Н., Трегулов, В.В., Скопцова, Г.Н., Иванов, А.И., Косцов, Д.С., Свойства p–n-перехода, сформированного в пленке пористого кремния, выращенной металл-стимулированным травлением. Краткие сообщения по физике ФИАН, 2022, № 9, с. 3–10. [Melnik, N.N., Tregulov, V.V., Skoptsova, G.N., Ivanov, A.I., Kostsov, D.S., Properties of a p–n junction formed in a porous silicon film grown by metal-stimulated etching. Kratkie soobshcheniya po fizike FIAN = Brief reports on physics of the FIAN, 2022, no. 9, pp. 3–10 (in Russian)]
  11. Яфаров, Р.К., Влияние встроенного поверхностного потенциала на ВАХ кремниевых МДП структур. Микроэлектроника, 2019, т. 48, № 2, с. 155–159. [Yafarov, R.K., The influence of the built-in surface potential on the current-voltage characteristics of silicon MIS structures. Mikroelektronika = Microelectronics, 2019, vol. 48, no. 2, pp. 155–159. (in Russian)] DOI: 10.1134/S0544126919010095
  12. Александров, О.В., Влияние интенсивности ионизирующего облучения на отклик МОП-структур. Физика и техника полупроводников, 2021, т. 55, вып. 2, с. 152–158. [Alexandrov, O.V., Effect of ionizing radiation intensity on the response of MOS structures. Fizika i tekhnika poluprovodnikov = Physics and technology of semiconductors, 2021, vol. 55, iss. 2, pp. 152–158. (in Russian)] DOI: 10.21883/FTP.2021.02.50502.9533
  13. Волковский, Ю.А., Серегин, А.Ю., Фоломешкин, М.С., Просеков, П.А., Павлюк, М.Д., Писаревский, Ю.В., Благов, А.Е., Ковальчук, М.В., Исследование состояния приповерхностного слоя полированных кремниевых подложек методом рентгеновской рефлектометрии в зависимости от методов их очистки. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 9, с. 40–48. [Volkovsky, Yu.A., Seregin, A.Yu., Folomeshkin, M.S., Prosekov, P.A., Pavlyuk, M.D., Pisarevsky, Yu.V., Blagov, A.E., Kovalchuk, M.V., Study of the state of the surface layer of polished silicon substrates using X-ray reflectometry depending on the methods of their cleaning. Poverkhnost'. Rentgenovskie, sinkhrotronnye i neytronnye issledovaniya = Surface. X-ray, synchrotron and neutron research, 2021, no. 9, pp. 40–48. (in Russian)] DOI: 10.31857/S102809602109020X
  14. Юров, В.М., Жанабергенов, Т., Гученко, С.А., Толщина поверхностного слоя типичных полупроводников. The Scientific Heritage, 2020, № 43, с. 20–23. [Yurov, V.M., Zhanabergenov, T., Guchenko, S.A., Surface layer thickness of typical semiconductors. The Scientific Heritage, 2020, no. 43, pp. 20–23 (in Russian)]
  15. Уртенов, К.М., Коваленко, А.В., Чубырь, Н.О., Хромых, А.А., Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2010, № 1, с. 70–73. [Urtenov, K.M., Kovalenko, A.V., Chubyr, N.O., Khromykh, A.A., Boundary value problem for current density in the space charge region. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 70–73. (in Russian)]
  16. Коваленко, А.В., Чубырь, Н.О. Узденова, А.М., Уртенов, М.Х., Численно-аналитический метод решения краевых задач для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 6–16. [Kovalenko, A.V., Chubyr, N.O. Uzdenova, A.M., Urtenov, M.Kh., Numerical-analytical method for solving boundary value problems for the system of Nernst-Planck and Poisson equations. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 6–16. (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-19-3-6-16
  17. Данилкин, Е.А., Старченко, А.В., Каратаева, Е.А., Юмин, К.В., Дель, И.В., Смиян, Н.С., Лещинский, Д.В., Параллельная реализация некоторых итерационных методов для решения системы линейных алгебраических уравнений в мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя. Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. Сборник статей. Томск, 5–7 октября 2021, г. Томск: Издательство НТЛ, 2021, с. 18–28. [Danilkin, E.A., Starchenko, A.V., Karataeva, E.A., Yumin, K.V., Del, I.V., Smiyan, N.S., Leshchinsky, D.V., Parallel implementation of some iterative methods for solving a system of linear algebraic equations in a mesoscale meteorological model of the atmospheric boundary layer. Desyataya Sibirskaya konferentsiya po parallel'nym i vysokoproizvoditel'nym vychisleniyam. Sbornik statey = Tenth Siberian Conference on Parallel and High-Performance Computing. Digest of articles. Tomsk, October 5–7, 2021, Tomsk: NTL Publishing House, 2021. pp. 18–28. (in Russian)]
  18. Кенжебек, Е.Г., Иманкулов, Т.С., Ахмед-Заки, Д.Ж., Параллельный алгоритм решения уравнения Пуассона на основе технологии MPI+OPENMP. Проблемы оптимизации сложных систем. Материалы XIV Международной Азиатской школы-семинара. Алматы, 20–31 июля 2018 г. Алматы: Институт информационных и вычислительных технологий МОН РК, 2018, с. 307–315. [Kenzhebek, E.G., Imankulov, T.S., Akhmed-Zaki, D.Zh., A parallel algorithm for solving the Poisson equation based on MPI+OPENMP technology. Problemy optimizatsii slozhnykh sistem. Materialy XIV Mezhdunarodnoy Aziatskoy shkoly-seminara = Problems of optimization of complex systems. Materials of the XIV International Asian School-Seminar. Almaty, July 20–31, 2018 Almaty: Institute of Information and Computing Technologies of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan, 2018, pp. 307–315. (in Russian)]
  19. Мингалев, О.В., Мельник, М.Н., Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом быстрого преобразования Фурье с использованием параллельных вычислений. Труды Кольского научного центра РАН, 2018, т. 9, вып. 5, с. 165–182. [Mingalev, O.V., Melnik, M.N., Numerical solution of boundary value problems for the Poisson equation by the fast Fourier transform method using parallel computing. Trudy Kol'skogo nauchnogo tsentra RAN = Proc. of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2018, vol. 9, iss. 5, pp. 165–182. (in Russian)]
  20. Богатов, Н.М., Распределение заряда в резком несимметричном равновесном n–p-переходе. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2016, № 3, с. 12–17. [Bogatov, N.M., Charge distribution in a sharp asymmetric equilibrium n–p junction. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 3, pp. 12–17. (in Russian)]

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 3

Section

Physics

Pages

61-69

Submitted

2024-07-02

Published

2024-09-24

How to Cite

Bogatov N.M. Numerical solution of the Poisson equation in the n-p junction taking into account surface states. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 3, pp. 61-69. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-61-69 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Bogatov N.M.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.