The Helmholtz equation solution representations using harmonic function and their inverted transformations in polar coordinates

Authors

  • Gordeev Yu.N. National Research Nuclear University "Moscow Engineering Physics Institute", Moscow, Российская Федерация
  • Prostokishin V.M. National Research Nuclear University "Moscow Engineering Physics Institute", Moscow, Российская Федерация
  • Sandakov E.B. National Research Nuclear University "Moscow Engineering Physics Institute", Moscow, Российская Федерация

UDC

517.442;517.956.2

Abstract

The boundary and mixed boundary value problems for the Helmholtz equation are considered. It is shown that the new integral representations of Helmholtz equation solutions allow us to reduce the problem to the corresponding boundary value problems for harmonic functions in polar coordinates.

Keywords:

Helmholtz equation, boundary and mixed value problem, harmonic function, integral transforms

Acknowledgement

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (г/к П1109).

Author Infos

Yuriy N. Gordeev

д-р физ.-мат. наук, професор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: YuGordeev@yandex.ru

Valeriy M. Prostokishin

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: V.M.Prost@gmail.com

Evgeniy B. Sandakov

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: sandakovanton@mail.ru

References

  1. Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 304 с.
  2. Векуа И.Н. О комплексном представлении общего решения уравнений плоской задачи стационарного колебания теории упругости // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. С. 155-160.
  3. Carleman T. Sur quelques problems dans la theorie mathematique de la diffraction des ondes electromagnetiques // Arkiv f. M.A.n.F. 22B. 1930. Т. 10. P. 1-2.
  4. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 148 с.
  5. Магнарадзе А.Г. Об общем представлении регулярных решений некоторых линейных дифференциальных уравнений в частных производных с мнимыми характеристиками // Сообщения АН ГССР. 1944. Т. 5. С. 368-372.
  6. Галин Л.А. Крыло прямоугольной формы в плане в сверхзвуковом потоке // ПММ. Т. 11. 1947. C. 465-474.
  7. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука. 1978. 464 c.
  8. Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 6. С. 1060-1064.
  9. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционнное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ОНТИ, 1937. 384 с.
  10. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные представления, операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 544 с.

Downloads

Issue

2013. No. 2

Pages

35-38

Submitted

2012-12-04

Published

2013-06-24

How to Cite

Gordeev Yu.N., Prostokishin V.M., Sandakov E.B. The Helmholtz equation solution representations using harmonic function and their inverted transformations in polar coordinates. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2013, no. 2, pp. 35-38. (In Russian)

Copyright (c) 2013 Gordeev Yu.N., Prostokishin V.M., Sandakov E.B.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.