Mathematical analogies in solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells

Authors

  • Velikanov P.G. Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Российская Федерация ORCID 0000-0003-0845-2880
  • Artyukhin Yu.P. Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Российская Федерация ORCID 0000-0002-6243-9145

UDC

531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-47-54

Abstract

Modern mechanical engineering very often sets tasks for the calculation of
thin-walled structures with mutually exclusive properties: on the one hand, the structures under study must combine high strength and reliability, and on the other, cost-effectiveness and lightness. For a successful combination of the above properties, it seems quite justified to use orthotropic materials and plastics in structures. The article demonstrates the possibility of using mathematical analogies to solve problems of strength, stability and vibrations to use solutions for the same type of isotropic structures to predict the behavior of the same structures made of orthotropic material. As examples where mathematical analogies were used, the following were considered: problems of bending an orthotropic cylindrical shell; the problem of weak bending of an orthotropic plate; a method for solving the equation of dynamics of an orthotropic plate; stability of orthotropic shells, etc.

Keywords:

mechanics, mathematical analogies, strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells

Author Infos

Peter G. Velikanov

канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

Yuri P. Artyukhin

д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

e-mail: ArtukhinYP@mail.ru

References

  1. Артюхин, Ю.П., Саченков, А.В., К расчету ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1967, вып. 5, с. 300–310. [Artyukhin, Yu.P., Sachenkov, A.V., On the calculation of orthotropic plates and shells. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, 1967, iss. 5, pp. 300–310. (in Russian)]
  2. Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1975, вып. 11, с. 180–185. [Sachenkov, A.V., On the reduction of the calculation of orthotropic plates and shells. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, 1975, iss. 11, pp. 180–185. (in Russian)]
  3. Huber, M.T., Die Grundlagen einer rationellen Bemessung der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines, 1914 vol. 66, no. 30, pp. 557–564.
  4. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Reshenie zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov = Solving problems of nonlinear deformation of plates and shallow shells by the boundary elements method. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  5. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. [Gribov, A.P., Velikanov, P.G., Application of the Fourier transform to obtain a fundamental solution to the problem of orthotropic plate bending. Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi: Trudy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii = Mathematical modeling and boundary value problems: Proc. of the All-Russian Scientific Conference, 2004, part 3, pp. 67–71. (in Russian)]
  6. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Anisotropic plate bending by the boundary elements method. Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred = Actual problems of continuum mechanics, 2020. pp. 105–111. (in Russian)]
  7. Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Основы теории. Москва, МАИ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obobshchennye funktsii v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. Osnovy teorii = Generalized functions in mechanics of a deformable solid. Fundamentals of theory. Moscow, MAI, 2019. (in Russian)]
  8. Ион, Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. Москва, ИМ, 1958. [Jon, F., Ploskie volny i sfericheskie srednie v primenenii k differentsial'nym uravneniyam s chastnymi proizvodnymi = Plane waves and spherical averages as applied to partial differential equations. Moscow, IM, 1958. (in Russian)]
  9. Костин, В.А., Снегуренко, А.П., Идентификация поля цилиндрических жесткостей изотропных и ортотропных пластин. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001, № 2, с. 3–9. [Kostin, V.A., Snegurenko, A.P., Identification of the field of cylindrical stiffness of isotropic and orthotropic plates. Vestnik KGTU im. A.N. Tupoleva = Bulletin of the A.N. Tupolev KSTU, 2001, No. 2, pp. 3–9. (in Russian)]
  10. Христенко, А.С., О действии сосредоточенных нагрузок на ортотропную цилиндрическую оболочку. Известия АН СССР. ОТН, механика и машиностроение, 1962, № 3. [Khristenko, A.S., On the effect of concentrated loads on an orthotropic cylindrical shell. Izvestiya AN SSSR. OTN, mekhanika i mashinostroenie = Izvestia of the USSR Academy of Sciences. OTN, Mechanics and Mechanical Engineering, 1962, No. 3. (in Russian)]
  11. Odkvist, F.K.J., Action of forces and moments symmetrically distributed along a generatrix of a thin cylindrical shell. J. Appl. Mech., 1946, vol. 13, iss. 2, pp. A106–A108. DOI: doi.org/10.1115/1.4009534
  12. Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. Москва, Гостехиздат, 1947. [Lehnitsky, S.G., Anizotropnye plastinki = Anisotropic plates. Moscow, Gostekhizdat, 1947. (in Russian)]
  13. Thielemann, W., Schnell, W., Fischer, G., Beul- und Nachbeulverhalten orthotroper Kreiszylinderschalen unter Axial- und Innendruck. Zeitschrift für Flugwissenschaften und Weltraumforschung, 1960, vol. 8, no. 10/11, pp. 284–292.
  14. Вольмир, А.С., Устойчивость упругих систем. Москва, Физматгиз, 1963. [Volmir, A.S., Ustoychivost' uprugikh sistem = Stability of elastic systems. Moscow, Fizmatgiz, 1963. (in Russian)]
  15. Кабанов, В.В., Устойчивость анизотропной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и продольных усилий. Известия вузов, сер. "Авиационная техника", 1964, № 4, с. 46–51. [Kabanov, V.V., Stability of an anisotropic circular cylindrical shell under the combined action of external pressure and longitudinal forces. Izvestiya vuzov, ser. "Aviation Technology" = Proc. of universities, series "Aviation Engineering", 1964, no. 4, pp. 46–51. (in Russian)]
  16. Даревский, В.М., Кукуджанов, С.Н., Устойчивость цилиндрической ортотропной оболочки при кручении и нормальном давлении. В: Прочность цилиндрических оболочек. Москва, Оборонгиз, 1959, с. 95–108. [Darevskiy, V.M., Kukudzhanov, S.N., Stability of the cylindrical orthotropic shell under torsion and normal pressure. In: Prochnost' tsilindricheskikh obolochek = Strength of cylindrical shells. Moscow, Oborongiz, 1959, pp. 95–108. (in Russian)]

Downloads

Issue

2022. Vol. 19. No. 3

Section

Mechanics

Pages

47-54

Submitted

2022-07-18

Published

2022-10-12

How to Cite

Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P. Mathematical analogies in solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 47-54. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-47-54 (In Russian)

Copyright (c) 2022 Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.