Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек

Авторы

  • Великанов П.Г. Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, Казань, Russian Federation ORCID 0000-0003-0845-2880
  • Артюхин Ю.П. Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Russian Federation ORCID 0000-0002-6243-9145

УДК

531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-47-54

Аннотация

Современное машиностроение очень часто ставит задачи по расчету тонкостенных конструкций со взаимоисключающими свойствами: с одной стороны,  исследуемые конструкции должны сочетать в себе высокую прочность и надежность, а с другой, - экономичность и легкость. Для успешного сочетания вышеперечисленных свойств, вполне оправданным представляется использование в конструкциях ортотропных материалов и пластиков.

В статье продемонстрирована возможность с помощью математических аналогий для решения задач прочности, устойчивости и колебаний эффективно использовать решения для однотипных изотропных конструкций для предсказания поведения таких же конструкций, изготовленных из ортотропного материала.

В качестве примеров, где были использованы математические аналогии, были рассмотрены: задача изгиба ортотропной цилиндрической оболочки; задача слабого изгиба ортотропной пластины; методика решения уравнения динамики ортотропной пластины; устойчивость ортотропных оболочек и др.

Ключевые слова:

механика, математические аналогии, прочность, устойчивость и колебания ортотропных пластин и оболочек

Информация об авторах

Петр Геннадьевич Великанов

канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

Юрий Павлович Артюхин

д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

e-mail: ArtukhinYP@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Артюхин, Ю.П., Саченков, А.В., К расчету ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1967, вып. 5, с. 300–310. [Artyukhin, Yu.P., Sachenkov, A.V., On the calculation of orthotropic plates and shells. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, 1967, iss. 5, pp. 300–310. (in Russian)]
  2. Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек, 1975, вып. 11, с. 180–185. [Sachenkov, A.V., On the reduction of the calculation of orthotropic plates and shells. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, 1975, iss. 11, pp. 180–185. (in Russian)]
  3. Huber, M.T., Die Grundlagen einer rationellen Bemessung der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplatten. Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines, 1914 vol. 66, no. 30, pp. 557–564.
  4. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Reshenie zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov = Solving problems of nonlinear deformation of plates and shallow shells by the boundary elements method. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  5. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. [Gribov, A.P., Velikanov, P.G., Application of the Fourier transform to obtain a fundamental solution to the problem of orthotropic plate bending. Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi: Trudy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii = Mathematical modeling and boundary value problems: Proc. of the All-Russian Scientific Conference, 2004, part 3, pp. 67–71. (in Russian)]
  6. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Anisotropic plate bending by the boundary elements method. Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred = Actual problems of continuum mechanics, 2020. pp. 105–111. (in Russian)]
  7. Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Основы теории. Москва, МАИ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obobshchennye funktsii v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. Osnovy teorii = Generalized functions in mechanics of a deformable solid. Fundamentals of theory. Moscow, MAI, 2019. (in Russian)]
  8. Ион, Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. Москва, ИМ, 1958. [Jon, F., Ploskie volny i sfericheskie srednie v primenenii k differentsial'nym uravneniyam s chastnymi proizvodnymi = Plane waves and spherical averages as applied to partial differential equations. Moscow, IM, 1958. (in Russian)]
  9. Костин, В.А., Снегуренко, А.П., Идентификация поля цилиндрических жесткостей изотропных и ортотропных пластин. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001, № 2, с. 3–9. [Kostin, V.A., Snegurenko, A.P., Identification of the field of cylindrical stiffness of isotropic and orthotropic plates. Vestnik KGTU im. A.N. Tupoleva = Bulletin of the A.N. Tupolev KSTU, 2001, No. 2, pp. 3–9. (in Russian)]
  10. Христенко, А.С., О действии сосредоточенных нагрузок на ортотропную цилиндрическую оболочку. Известия АН СССР. ОТН, механика и машиностроение, 1962, № 3. [Khristenko, A.S., On the effect of concentrated loads on an orthotropic cylindrical shell. Izvestiya AN SSSR. OTN, mekhanika i mashinostroenie = Izvestia of the USSR Academy of Sciences. OTN, Mechanics and Mechanical Engineering, 1962, No. 3. (in Russian)]
  11. Odkvist, F.K.J., Action of forces and moments symmetrically distributed along a generatrix of a thin cylindrical shell. J. Appl. Mech., 1946, vol. 13, iss. 2, pp. A106–A108. DOI: doi.org/10.1115/1.4009534
  12. Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. Москва, Гостехиздат, 1947. [Lehnitsky, S.G., Anizotropnye plastinki = Anisotropic plates. Moscow, Gostekhizdat, 1947. (in Russian)]
  13. Thielemann, W., Schnell, W., Fischer, G., Beul- und Nachbeulverhalten orthotroper Kreiszylinderschalen unter Axial- und Innendruck. Zeitschrift für Flugwissenschaften und Weltraumforschung, 1960, vol. 8, no. 10/11, pp. 284–292.
  14. Вольмир, А.С., Устойчивость упругих систем. Москва, Физматгиз, 1963. [Volmir, A.S., Ustoychivost' uprugikh sistem = Stability of elastic systems. Moscow, Fizmatgiz, 1963. (in Russian)]
  15. Кабанов, В.В., Устойчивость анизотропной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и продольных усилий. Известия вузов, сер. "Авиационная техника", 1964, № 4, с. 46–51. [Kabanov, V.V., Stability of an anisotropic circular cylindrical shell under the combined action of external pressure and longitudinal forces. Izvestiya vuzov, ser. "Aviation Technology" = Proc. of universities, series "Aviation Engineering", 1964, no. 4, pp. 46–51. (in Russian)]
  16. Даревский, В.М., Кукуджанов, С.Н., Устойчивость цилиндрической ортотропной оболочки при кручении и нормальном давлении. В: Прочность цилиндрических оболочек. Москва, Оборонгиз, 1959, с. 95–108. [Darevskiy, V.M., Kukudzhanov, S.N., Stability of the cylindrical orthotropic shell under torsion and normal pressure. In: Prochnost' tsilindricheskikh obolochek = Strength of cylindrical shells. Moscow, Oborongiz, 1959, pp. 95–108. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2022. Том 19. № 3

Раздел

Механика

Страницы

47-54

Отправлено

2022-07-18

Опубликовано

2022-10-12

Как цитировать

Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №3. С. 47-54. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-47-54

Copyright (c) 2022 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.