Задача Фламана для ортотропной полуплоскости
УДК
531.39DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-20-1-27-32Аннотация
Современное машиностроение очень часто ставит задачи по расчету тонкостенных конструкций со взаимоисключающими свойствами: с одной стороны, исследуемые конструкции должны сочетать в себе высокую надежность и прочность, а с другой, - легкость и экономичность. Для успешного сочетания вышеперечисленных свойств, вполне оправданным представляется использование в конструкциях ортотропных материалов и пластиков.
Известно, что существуют математические аналогии, которые позволяют для решения задач прочности, устойчивости и колебаний эффективно использовать решения для однотипных изотропных конструкций для предсказания поведения таких же конструкций, изготовленных из ортотропного материала. В рассматриваемой статье продемонстрирована возможность с использованием математических аналогий и интегрального преобразования Фурье решить задачу Фламана для ортотропной полуплоскости методом сведения ее к двум изотропным задачам.
Преобразование уравнений плоской задачи теории упругости ортотропного тела позволило понизить порядок уравнений. Преобразованные системы уравнений отличаются лишь знаками, поэтому интегрирование уравнений можно вести для одной полуплоскости. Благодаря этому объем вычислительной работы существенно уменьшился по сравнению с решением первоначальной системы уравнений.
Ключевые слова:
механика, математические аналогии, задача Фламана, ортотропные пластинки, интегральное преобразование ФурьеФинансирование
Библиографические ссылки
- Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. В Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 11. Казань: Изд-во КГУ, 1975, с. 180–185. [Sachenkov A.V. On the reduction of the calculation of orthotropic plates and shells. In Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Studies on the theory of plates and shells, 1975, iss. 11, pp. 180–185. (in Russian)]
- Тазюков, Ф.Х., Об одном способе расчета многосвязных ортотропных пластинок. В Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 12. Казань: Изд-во КГУ, 1976. С. 261–265. [Tazyukov, F.H., On one method of calculating multi-connected orthotropic plates. In Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Studies on the theory of plates and shells, 1976, vol. 12, pp. 261–265. (in Russian)]
- Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Solving problems of nonlinear deformation of plates and shallow shells by the boundary elements method. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
- Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. В Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. [Gribov, A.P., Velikanov, P.G., Application of the Fourier transform to obtain a fundamental solution to the problem of orthotropic plate bending. In Mathematical modeling and boundary value problems: Proceedings of the All-Russian Scientific Conference, 2004, pt. 3, pp. 67–71. (in Russian)]
- Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Anisotropic plate bending by the boundary elements method. Actual problems of continuum mechanics, 2020, pp. 105–111. (in Russian)]
- Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Основы теории. Москва, Изд-во МАИ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov G.V., Generalized functions in mechanics of a deformable solid. Fundamentals of theory. Moscow, Publishing House of MAI, 2019. (in Russian)]
- Новожилов, В.В., Теория упругости. Ленинград, Судпромгиз, 1958. [Novozhilov, V.V., Theory of elasticity. Leningrad, Sudpromgiz, 1958. (in Russian)]
- Локтева, Н.А., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Плоские задачи теории упругости. Москва, Изд-во МАИ, 2011. [Lokteva, N.A., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Planar problems of elasticity theory. Moscow, Publishing House of MAI, 2011. (in Russian)]
- Леденев В.В., Однолько В.Г., Нгуен З.Х. Теоретические основы механики деформирования и разрушения. Тамбов, Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2013. [Ledenev, V.V., Odnolko, V.G., Nguyen, Z.H., Theoretical foundations of deformation and fracture mechanics. Tambov, Publishing house of FGBOU VPO "TSTU", 2013. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lehnitsky, S.G., Theory of elasticity of an anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2023 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
