Изгиб конечного моментного упругого стержня под действием нестационарных нагрузок

Авторы

  • Тарлаковский Д.В. НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Russian Federation ORCID 0000-0002-9556-7442
  • Май К.Ч. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Russian Federation ORCID 0009-0003-7132-124X

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-45-60

Аннотация

Исследуется нестационарный изгиб моментного упругого стержня конечной длины под действием нестационарных нагрузок. Используется система уравнений общей модели тел без дополнительных предположений. Материал стержня предполагается однородным и изотропным. Помимо упругих констант материала учитываются и дополнительные физические параметры среды, необходимые при учете моментных эффектов в материале. В качестве граничных условий на обоих концах стержня используются обобщенные условия шарнирного опирания. Начальные условия предполагаются равными нулю. Для решения задачи используется разложение функций и внешних нагрузок в тригонометрические ряды Фурье. Их подстановка в исходные соотношения приводит к системе уравнений для коэффициентов рядов. Для ее решения используется преобразование Лапласа по времени. В расчетном примере рассматривается изгиб моментно-упругого стержня под действием сосредоточенной силы.

Ключевые слова:

моментный упругий стержень, начально-краевая задача, ряды Фурье, интегральное преобразование Лапласа, функции Грина, функции влияния, нестационарные процессы

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект No 20-19-00217).

Информация об авторах

Дмитрий Валентинович Тарлаковский

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий лаборатории динамических испытаний Института механики МГУ и Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете)

e-mail: tdvhome@mail.ru

Куок Чиен Май

аспирант кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национального исследовательского университета)

e-mail: chienvk23@gmail.com

Библиографические ссылки

  1. Cosserat, E., Cosserat, F., Theorie des corps deformables. Paris, A. Hermann et fils, 1909. (Reprint 2009)
  2. Ерофеев, В.И., Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 1999. [Erofeev, V.I., Volnovye protsessy v tverdykh telakh s mikrostrukturoy = Wave Processes in Solids with Microstructure. Moscow, Moscow University Press, 1999. (in Russian)]
  3. Кулеш, М.А., Грекова, Е.Ф., Шардаков, И.Н., Задача о распространении поверхностной волны в редуцированной среде Коссера. Акустический журнал, 2009, т. 55, № 2, с. 216–225. [Kulesh, M.A., Grekova, E.F., Shardakov, I.N., The problem of surface wave propagation in a reduced Cosserat medium. Akusticheskiy zhurnal = Acoustical Physics, 2009, vol. 55, № 2, pp. 216–225 (in Russian)]
  4. Кулеш, М.А., Матвеенко, В.П., Улитин, М.В., Шардаков, И.Н., Анализ волнового решения уравнений эластокинетики среды Коссера в случае плоских объемных волн. ПМТФ, 2008, т. 49, № 2, с. 196–203. [Kulesh, M.A., Matveenko, V.P., Ulitin, M.V., Shardakov, I.N., Analysis of the wave solution of the Cosserat medium elastokinetic equations in the case of plane body waves. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika = Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2008, vol. 49, no. 2, pp. 196–203. (in Russian)]
  5. Кулеш, М.А., Матвеенко, В.П., Шардаков, И.Н., Дисперсия и поляризация поверхностных волн Рэлея для среды Коссера. Изв. РАН. МТТ, 2007, № 4, с. 100–113. [Kulesh, M.A., Matveenko, V.P., Shardakov, I.N., Dispersion and polarization of rayleigh surface waves for a Cosserat medium. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela = Mechanics of Solids, 2007, no. 4, pp. 100–113. (in Russian)]
  6. Кулеш, М.А., Матвеенко, В.П., Шардаков, И.Н., О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера. Акустический журнал, 2006, т. 52, № 2, с. 227–235. [Kulesh, M.A., Matveenko, V.P., Shardakov, I.N., On the propagation of elastic surface waves in a Cosserat medium. Akusticheskiy zhurnal = Acoustical Physics, 2006, vol. 52, № 2, pp. 227–235. (in Russian)]
  7. Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных кинематических возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера. МКМК, 2011, т. 17, № 2, с. 184–195. [Lay, Tkhan Tuan, Tarlakovskiy, D.V., Propagation of nonstationary kinematic perturbations from a spherical cavity in the Cosserat pseudocontinuum. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy = Journal on Composite Mechanics and Design, 2011, vol. 17, no. 2, pp. 184–195. (in Russian)]
  8. Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера. Электронный журнал "Труды МАИ", 2012, № 53.[Lay, Tkhan Tuan, Tarlakovskiy, D.V., Propagation of nonstationary axisymmetric perturbations from the surface of a sphere filled with a pseudoelastic Cosserat medium. Elektronnyy zhurnal "Trudy MAI" = Electronic journal "Proceedings of MAI", 2012, no. 53. (in Russian)] URL:  http://trudymai.ru/published.php?ID=29267
  9. Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Дифракция нестационарных волн на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера. РЭНСИТ, 2013, т. 5, № 1, с. 119–125. [Lay, Tkhan Tuan, Tarlakovskiy, D.V., Diffraction of nonstationary waves by a spherical cavity in the Cosserat pseudocontinuum. Radioelektronika. Nanosistemy. Informatsionnye tekhnologii = Radioelectronics. Nanosystems. Information technologies, 2013, vol. 5, № 1, pp. 119–125. (in Russian)]
  10. Ерофеев, В.И., Кажаев, В.В., Семерикова, Н.П., Макромеханическое моделирование упругой и вязкоупругой сред Коссера. Вычисл. мех. сплош. сред, 2009, т. 2, № 2, с. 40–47. [Erofeev, V.I., Kazhaev, V.V., Semerikova, N.P., Macromechanical modeling of elastic and viscoelastic Cosserat media. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, vol. 2. no. 2, pp. 40–47. (in Russian)]
  11. Садовский, В.М., Садовская, О.В., Варыгина, М.П., Численное моделирование пространственных волновых движений в моментных средах. Вычисл. мех. сплош. сред, 2009, т. 2, № 4, с. 111–121. [Sadovskiy, V.M., Sadovskaya, O.V., Varygina, M.P., Numerical simulation of spatial wave motions in moment media. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2009, vol. 2, № 4. pp. 111–121 (in Russian)]
  12. Саркисян, С.О., Хачатрян, М.В., Математическая модель статической деформации микрополярного упругого стержня с круговой осью и метод конечных элементов. 60 Международная научная конференция "Актуальные проблемы прочности", Витебск, 14–18 мая 2018 года. Витебск: Витебский государственный технологический университет, 2018, с. 198–200. [Sarkisyan, S.O., Khachatryan, M.V., Mathematical model of static deformation of a micropolar elastic rod with a circular axis and the finite element method. 60 Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya "Aktualnye problemy prochnosti" = 60th International Scientific Conference "Actual Problems of Strength", Vitebsk, May 14–18, 2018. Vitebsk, Vitebsk State Technological University, 2018, pp. 198–200. (in Russian)]
  13. Саркисян, С.О., Хачатрян, М.В., Построение модели изгиба микрополярных упругих тонких стержней с круговой осью и ее реализация методом конечных элементов. Вычислительная механика сплошных сред, 2020, т. 13, № 3, с. 256–268. [Sarkisyan, S.O., Khachatryan, M.V., Construction of a bending model for micropolar elastic thin rods with a circular axis and its implementation by the finite element method. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred = Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2020, vol. 13, № 3, pp. 256–268. (in Russian)]
  14. Илюхин, А.А., Тимошенко, Д.В., Построение основных соотношений одномерной микрополярной теории упругих стрежней. Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8, № 4, с. 52–61. [Ilyukhin, A.A., Timoshenko, D.V., Construction of the main relations of the one-dimensional micropolar theory of elastic rods. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika = Izvestia Saratov University. New Series. Series Mathematics. Mechanics. Computer Science, 2008, vol. 8, no. 4, pp. 52–61. (in Russian)]
  15. Илюхин, А.А., Попов, А.К., Растяжение микрополярного естественно закрученного стержня. Научно-технический вестник Поволжья, 2011, № 6, с. 37–42. [Ilyukhin, A.A., Popov, A.K., Stretching of a micropolar naturally twisted rod. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzhya = Scientific and Technical Bulletin of the Volga Region, 2011, no. 6, pp. 37–42. (in Russian)]
  16. Aganovi\'{c}, I., Tamba\v{c}a, J., Tutek, Z., Derivation of the model of elastic curved rods from three-dimensional micropolar elasticity. Annali dell'Universita di Ferrara, 2007, vol. 53, iss. 2, p. 109–133. DOI: 10.1007/s11565-007-0017-x
  17. Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек. Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2018, т. 160, кн. 3, с. 561–577. [Mihajlova, E.Y., Tarlakovskii, D.V., Fedotenkov, G.V., A generalized linear model of dynamics of thin elastic shells. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160. no. 3. pp. 561–577. (in Russian)]
  18. Mai, Q.C., Ryazantseva, M.Y., Tarlakovskii, D.V., Generalized linear model of dynamics of elastic moment shells. In: Altenbach, H., Eremeyev, V.A., Igumnov, L.A., Bragov, A. (eds), Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Advanced Structured Materials, 2023. vol. 186, Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-031-22093-711
  19. Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Май, Куок Чиен, Продольные нестационарные колебания конечного моментного упругого стержня. Проблемы прочности и пластичности, 2023, т. 85, № 3, с. 390–403. [Tarlakovskii, D.V., Fedotenkov, G.V., Mai, Quoc Chien, Longitudinal transient vibrations of a finite moment elastic rod. Problemy prochnosti i plastichnosti = Journal Problems of Strength and Plasticity, 2023, vol. 85, no. 3, pp. 390–403. (in Russian)] DOI: 10.32326/1814-9146-2023-85-3-390-403
  20. Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Spatial non-stationary contact problem for a cylindrical shell and absolutely rigid body. Mechanics of Solids, 2020, vol. 55, iss. 3, pp. 366–376. DOI: 10.3103/S0025654420030127
  21. Vahterova, Y.A., Fedotenkov, G.V., The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length. Journal of Applied Engineering Science, 2020, vol. 18, iss. 4, pp. 687–692. DOI: 10.5937/jaes0-28073
  22. Fedotenkov, G.V., Tarlakovsky, D.V., Vahterova, Y.A., Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, no. 4, pp. 439–447. DOI: 10.1134/S1995080219040061
  23. Fedotenkov, G.V., Gritskov, A.V., Levitskiy, D.Y., Vahterova, Y.A., Sun, Y., Timoshenko beam and plate non-stationary vibrations. INCAS Bulletin, 2021, vol. 13, Special Issue, pp. 41–56. DOI: 10.13111/2066-8201.2021.13.S.5
  24. Lokteva, N.A., Serdyuk, D.О., Skopintsev, P.D., Transient deformation of an anisotropic cylindrical shell with structural features. Journal of The Institution of Engineers (India): Series C, 2023, vol. 104, iss. 2, pp. 455–466. DOI: 10.1007/s40032-023-00915-2
  25. Lokteva, N.A., Serdyuk, D.О., Skopintsev, P.D., Non-stationary influence function for an unbounded anisotropic Kirchhoff-love shell. Journal of Applied Engineering Science, 2020, vol. 18, iss. 4, pp. 737–744. DOI: 10.5937/jaes0-28205

Загрузки

Выпуск

2024. Том 21. № 3

Раздел

Механика

Страницы

45-60

Отправлено

2024-08-30

Опубликовано

2024-09-24

Как цитировать

Тарлаковский Д.В., Май К.Ч. Изгиб конечного моментного упругого стержня под действием нестационарных нагрузок // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2024. Т. 21, №3. С. 45-60. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-45-60

Copyright (c) 2024 Тарлаковский Д.В., Май К.Ч.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.