Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (общая модель)
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-22-2-45-58Аннотация
Общая модель нестационарного изгиба шарнирно опертой моментно-упругой прямоугольной пластины представляет собой систему уравнений, описывающих нестационарный изгиб однородной изотропной пластины толщиной h, выраженных через перемещения. Данная модель выводится из общей системы уравнений и включает в себя шесть уравнений в "перемещениях". Рассматривается прямоугольная пластина в декартовой системе координат. Уравнения динамики дополняются материальными соотношениями, которые связывают силовые факторы с кинематическими характеристиками. На краях пластины заданы условия обобщённого шарнирного закрепления: отсутствие прогиба, а также нулевые значения моментов от тензора напряжений и моментных напряжений. Начальные условия предполагаются нулевыми. Решение для прогибов ищется в виде двойных тригонометрических рядов, разложенных по собственным функциям лапласиана, тогда как углы поворота выражаются через производные этих функций. Показано, что данное представление удовлетворяет граничным условиям. Получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложений, которые решаются численными методами. Итоговое решение формируется путём суммирования рядов с заданной точностью в непрерывной норме. В качестве примера исследуется случай воздействия нормальной нагрузки, зависящей от времени по закону функции Хевисайда. Численные расчёты выполнены для центра квадратной пластины, изготовленной из композитного материала.
Ключевые слова:
нестационарный изгиб, моментная упругая пластина, уравнения движения, физические соотношения, функция лапласиана, двойной тригонометрический ряд, композитный материалИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 25-11-00040).
Библиографические ссылки
- Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругойсредой Коссера. Труды МАИ, 2012, № 53. [Lai, Thanh Tuan, Tarlakovsky, D.V. Propagation of nonstationary axisymmetric disturbances from the surface of a sphere filled with a Cosserat pseudo-elastic medium. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=29267}
- Горшков, А.Г., Медведский, А.Л., Рабинский, Л.Н., Тарлаковский, Д.В., Волны в сплошных средах. Москва, Физматлит, 2004. [Gorshkov, A.G., Medvedsky, A.L., Rabinsky, L.N., Tarlakovsky, D.V., Volny v sploshnykh sredakh = Waves in Continuous Media. Moscow, Fizmatlit, 2004. (in Russian)]
- Quoc, Chien Mai, Ryazantseva, M.Yu., Tarlakovskii, D.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Elastic Moment Shells. In Advanced Structured Materials, vol. 186: Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Springer Nature Switzerland AG, 2020, pp. 273–293. DOI: 10.1007/978-3-031-22093-711
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек. Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки, 2018, т. 160, кн. 3, c. 561–577. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized linear model of dynamics of thin elastic shells. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki = Scientific Notes of Kazan University. Series Physics and Mathematics, 2018, vol. 160, book 3, pp. 561–577. (in Russian)] EDN: YZSUDR
- Левицкий, Д.Ю., Федотенков, Г.В., Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко. Труды МАИ, 2022, № 125. [Levitsky, D.Yu., Fedotenkov, G.V., Nonstationary deformed state of the Timoshenko plate. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2022, no. 125]. DOI: 10.34759/trd-2022-125-05
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Uprugie plastiny i pologie obolochki = Elastic Plates and Shallow Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Общая теория упругих оболочек. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obshchaya teoriya uprugikh obolochek = General Theory of Elastic Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Нгуен, Нгок Хоа, Тарлаковский, Д.В., Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости. Труды МАИ, 2012, № 53. [Nguyen, Ngoc Hoa, Tarlakovsky, D.V., Nonstationary surface influence functions for an elastic-porous half-plane. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=29269}
- Чан, Ле Тхай, Тарлаковский, Д.В., Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений. Труды МАИ, 2018. № 102. [Tran, Le Thai, Tarlakovsky, D.V., Moment elastic half-plane under the action of nonstationary surface normal displacements. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2018, no. 102. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=99731}
- Нгуен, Тхань Тунг, Тарлаковский, Д.В., Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов. Труды МАИ, 2019, № 105. [Nguyen, Thanh Tung, Tarlakovsky, D.V., Antiplane nonstationary motion of an electromagnetic elastic half-space considering piezoelectric effects. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2019, no. 105. (in Russian)] url{https://mai.ru/publications/index.php?ID=104123}
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Нестационарный изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины – простейшая модель. В Матер. XXIX Междунар. симпоз. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т. 1. Москва, ООО "ТРП", 2023, с. 102. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Unsteady bending of a hinged moment elastic rectangular plate - the simplest model. In Materialy XXIX Mezhdunarodniy simpozium "Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsiy i sploshnykh sred" im. A.G. Gorshkova. T. 1 = Proc. XXIX Int. symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of structures and continuous media" named after A.G. Gorshkov. Vol. 1. Moscow, "TRP" Ltd., 2023, p. 102. (in Russian)] EDN: STXKTM
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины при использовании двух упрощающих гипотез под действием нестационарной нагрузки. В Матер. Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 70-летию БелИИЖТа "Инновационное развитие транспортного и строительного комплексов". Ч. 2. Гомель, БелГУТ, 2023, с. 156–158. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Bending of a hinged moment elastic rectangular plate using two simplifying hypotheses under the action of a non-stationary load. In Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashch. 70-letiyu BelIIZhTa "Innovatsionnoe razvitie transportnogo i stroitel'nogo kompleksov". Ch. 2 = Proc. Int. scientific-practical. conf., dedicated to the 70th anniversary of BelSUT "Innovative development of transport and construction complexes". Pt. 2. Gomel, BelSUT, 2023, pp. 156–158. (in Russian)] url{http://elib.bsut.by/handle/123456789/9163?show=full}
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhailova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Uprugie plastiny i pologie obolochki = Elastic plates and shallow shells. Moscow, MAI Publishing House, 2018. (in Russian)]
- Тарлаковский, Д.В., Фарманян, А.Ж., Гафуров, У.С., Уравнения движения изотропной сферической моментной упругой оболочки. Проблемы прочности и пластичности, 2024, т. 86, № 2, с. 168–181. [Tarlakovskiy, D.V., Farmanyan, A.Zh., Gafurov, U.S., Equations of motion of an isotropic spherical moment elastic shell. Problemy prochnosti i plastichnosti = Problems of Strength and Plasticity, 2024, vol. 86, no. 2, pp. 168–181. (in Russian)] DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-2-168-181
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель). Труды МАИ, 2024, № 139. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Action of transverse non-stationary force on a hinged moment elastic rectangular plate (the simplest model). Trudy MAI = Proc. of MAI, 2024, no. 139. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183451
- Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Интегральные преобразования и дифференциальные уравнения. Москва, Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obobshchennye funktsii v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. Integral'nye preobrazovaniya i differentsial'nye uravneniya = Generalized Functions in the Mechanics of Deformable Solids. Integral Transforms and Differential Equations. Moscow, MAI-PRINT Publishing, 2019. (in Russian)]
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Нестационарный изгиб шарнирно опертой прямоугольной пластины (усложненные модели). Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 25, № 3, с. 29–49. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Unsteady bending of a hinged rectangular plate (complicated models). Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 25, no. 3, pp. 29–49 (in Russian)]. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-29-49
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
28 мая 2025
Принята к публикации
19 июня 2025
Публикация
30 июня 2025
Как цитировать
[1]
До, Н.Д., Тарлаковский, Д.В., Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (общая модель). Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, pp. 45–58. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-45-58
Лицензия
Copyright (c) 2025 До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
