The action of a transverse non-stationary force on a hinged elastic rectangular plate (general model)
UDC
539.3EDN
DKNSRNDOI:
10.31429/vestnik-22-2-45-58Abstract
The general model of non-stationary bending of a hinged moment-elastic rectangular plate is a~system of equations describing non-stationary bending of a homogeneous isotropic plate of thickness h, expressed through displacements. This model is derived from the general system of equations and includes six equations in "displacements". A rectangular plate in a Cartesian coordinate system is considered. Dynamic equations are supplemented by material relations that link force factors with kinematic characteristics. Generalized hinged fixation conditions are specified at the edges of the plate: no deflection, and zero values of moments from the stress tensor and moment stresses. The initial conditions are assumed to be zero. The solution for deflections is sought in the form of double trigonometric series expanded in terms of the eigenfunctions of the Laplacian, while the rotation angles are expressed through the derivatives of these functions. It is shown that this representation satisfies the boundary conditions. Systems of ordinary differential equations are obtained for the expansion coefficients, which are solved by numerical methods. The final solution is formed by summing the series with a given accuracy in the continuous norm. As an example, the case of the action of a normal load, dependent on time according to the law of the Heaviside function, is investigated. Numerical calculations are performed for the center of a square plate made of a composite material.
Keywords:
transient bending, moment elastic plate, equations of motion, physical relations, Laplacian function, internal force factors, double trigonometric series, composite materialFunding information
The work was carried out with financial support from the Russian Science Foundation (project No. 25-11-00040).
References
- Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругойсредой Коссера. Труды МАИ, 2012, № 53. [Lai, Thanh Tuan, Tarlakovsky, D.V. Propagation of nonstationary axisymmetric disturbances from the surface of a sphere filled with a Cosserat pseudo-elastic medium. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=29267}
- Горшков, А.Г., Медведский, А.Л., Рабинский, Л.Н., Тарлаковский, Д.В., Волны в сплошных средах. Москва, Физматлит, 2004. [Gorshkov, A.G., Medvedsky, A.L., Rabinsky, L.N., Tarlakovsky, D.V., Volny v sploshnykh sredakh = Waves in Continuous Media. Moscow, Fizmatlit, 2004. (in Russian)]
- Quoc, Chien Mai, Ryazantseva, M.Yu., Tarlakovskii, D.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Elastic Moment Shells. In Advanced Structured Materials, vol. 186: Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Springer Nature Switzerland AG, 2020, pp. 273–293. DOI: 10.1007/978-3-031-22093-711
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек. Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки, 2018, т. 160, кн. 3, c. 561–577. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized linear model of dynamics of thin elastic shells. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki = Scientific Notes of Kazan University. Series Physics and Mathematics, 2018, vol. 160, book 3, pp. 561–577. (in Russian)] EDN: YZSUDR
- Левицкий, Д.Ю., Федотенков, Г.В., Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко. Труды МАИ, 2022, № 125. [Levitsky, D.Yu., Fedotenkov, G.V., Nonstationary deformed state of the Timoshenko plate. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2022, no. 125]. DOI: 10.34759/trd-2022-125-05
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Uprugie plastiny i pologie obolochki = Elastic Plates and Shallow Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Общая теория упругих оболочек. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obshchaya teoriya uprugikh obolochek = General Theory of Elastic Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Нгуен, Нгок Хоа, Тарлаковский, Д.В., Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости. Труды МАИ, 2012, № 53. [Nguyen, Ngoc Hoa, Tarlakovsky, D.V., Nonstationary surface influence functions for an elastic-porous half-plane. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=29269}
- Чан, Ле Тхай, Тарлаковский, Д.В., Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений. Труды МАИ, 2018. № 102. [Tran, Le Thai, Tarlakovsky, D.V., Moment elastic half-plane under the action of nonstationary surface normal displacements. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2018, no. 102. (in Russian)] url{http://trudymai.ru/published.php?ID=99731}
- Нгуен, Тхань Тунг, Тарлаковский, Д.В., Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов. Труды МАИ, 2019, № 105. [Nguyen, Thanh Tung, Tarlakovsky, D.V., Antiplane nonstationary motion of an electromagnetic elastic half-space considering piezoelectric effects. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2019, no. 105. (in Russian)] url{https://mai.ru/publications/index.php?ID=104123}
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Нестационарный изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины – простейшая модель. В Матер. XXIX Междунар. симпоз. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т. 1. Москва, ООО "ТРП", 2023, с. 102. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Unsteady bending of a hinged moment elastic rectangular plate - the simplest model. In Materialy XXIX Mezhdunarodniy simpozium "Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsiy i sploshnykh sred" im. A.G. Gorshkova. T. 1 = Proc. XXIX Int. symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of structures and continuous media" named after A.G. Gorshkov. Vol. 1. Moscow, "TRP" Ltd., 2023, p. 102. (in Russian)] EDN: STXKTM
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Изгиб шарнирно опертой моментной упругой прямоугольной пластины при использовании двух упрощающих гипотез под действием нестационарной нагрузки. В Матер. Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 70-летию БелИИЖТа "Инновационное развитие транспортного и строительного комплексов". Ч. 2. Гомель, БелГУТ, 2023, с. 156–158. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Bending of a hinged moment elastic rectangular plate using two simplifying hypotheses under the action of a non-stationary load. In Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashch. 70-letiyu BelIIZhTa "Innovatsionnoe razvitie transportnogo i stroitel'nogo kompleksov". Ch. 2 = Proc. Int. scientific-practical. conf., dedicated to the 70th anniversary of BelSUT "Innovative development of transport and construction complexes". Pt. 2. Gomel, BelSUT, 2023, pp. 156–158. (in Russian)] url{http://elib.bsut.by/handle/123456789/9163?show=full}
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhailova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Uprugie plastiny i pologie obolochki = Elastic plates and shallow shells. Moscow, MAI Publishing House, 2018. (in Russian)]
- Тарлаковский, Д.В., Фарманян, А.Ж., Гафуров, У.С., Уравнения движения изотропной сферической моментной упругой оболочки. Проблемы прочности и пластичности, 2024, т. 86, № 2, с. 168–181. [Tarlakovskiy, D.V., Farmanyan, A.Zh., Gafurov, U.S., Equations of motion of an isotropic spherical moment elastic shell. Problemy prochnosti i plastichnosti = Problems of Strength and Plasticity, 2024, vol. 86, no. 2, pp. 168–181. (in Russian)] DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-2-168-181
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель). Труды МАИ, 2024, № 139. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Action of transverse non-stationary force on a hinged moment elastic rectangular plate (the simplest model). Trudy MAI = Proc. of MAI, 2024, no. 139. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183451
- Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Интегральные преобразования и дифференциальные уравнения. Москва, Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Obobshchennye funktsii v mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. Integral'nye preobrazovaniya i differentsial'nye uravneniya = Generalized Functions in the Mechanics of Deformable Solids. Integral Transforms and Differential Equations. Moscow, MAI-PRINT Publishing, 2019. (in Russian)]
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Нестационарный изгиб шарнирно опертой прямоугольной пластины (усложненные модели). Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 25, № 3, с. 29–49. [Do, Ngoc Dat, Tarlakovsky, D.V., Unsteady bending of a hinged rectangular plate (complicated models). Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 25, no. 3, pp. 29–49 (in Russian)]. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-29-49
Downloads
Download data is not yet available.
Downloads
Dates
Submitted
May 28, 2025
Accepted
June 19, 2025
Published
June 30, 2025
How to Cite
[1]
Do, N.D., Tarlakovskii, D.V., The action of a transverse non-stationary force on a hinged elastic rectangular plate (general model). Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, т. 22, № 2, pp. 45–58. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-45-58
License
Copyright (c) 2025 До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
