О деформировании составных упругих тел с пустыми порами

Авторы

  • Нестеров С.А. Южный математический институт - филиал Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Российская Федерация ORCID iD 0000-0003-3780-5104

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-22-1-68-79

Аннотация

Исследуется задача уточнения напряженно-деформированного состояния, возникшего в результате деформации составных упругих тел с равномерно распределенными пустыми порами. На основе вариационного принципа Лагранжа и микро-дилатационной модели Коуина–Нунзиато получены постановки задач о статическом деформировании составных пористоупругих тел (стержня и цилиндра) с учетом поверхностных эффектов в области сопряжения. В ходе обезразмеривания задач введены два малых параметра — параметр связанности и масштабный параметр, отвечающий за краевые эффекты на границе и в области контакта. Получены точные аналитические решения поставленных задач, удовлетворяющие граничным условиям и условиям спряжения. Сначала получены формулы для нахождения распределения функции пористости и неклассических напряжений, а затем — формулы для нахождения смещений. Исследовано влияние параметра связанности, масштабного параметра и поверхностного модуля упругости на напряженно-деформированное состояние составных пористоупругих тел. Выяснено, что в окрестности контактной зоны происходит локальное изменение функции пористости; с увеличением масштабного параметра наблюдается увеличение ширины переходной зоны для функции пористости; с увеличением параметра связанности происходит увеличение смещений; при учете поверхностных эффектов пористость достигает максимального значения в точке сопряжения, а затем быстро убывает; неклассические напряжения в области контакта либо достигают своего пика, либо испытывают скачок при наличии поверхностных эффектов.

Ключевые слова:

пористый материал, составное тело, стержень, микро-дилатационная теория упругости, смещение, параметр связанности, масштабный параметр, поверхностный модуль

Информация о финансировании

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Биография автора

  • Сергей Анатольевич Нестеров

    д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института - филиала ВНЦ РАН

Библиографические ссылки

  1. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А., Юров, В.О., Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра с покрытием на основе градиентной модели термоупругости. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2021, № 4, с. 60–70. [Vatulyan, А.О., Nesterov, S.А., Yurov, V.О., Investigation of the stress-strain state of a hollow cylinder with a coating based on the gradient model of thermoelasticity. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika = PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 4, pp. 60–70. (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2021.4.07
  2. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А., Градиентная модель изгиба составной балки. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 2, с. 6–16. [Vatulyan, A.O., Nesterov, S.A., Gradient model of bending of a composite beam. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 2, pp. 6–16. (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-19-2-6-16
  3. Biot, M.A., Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range. The Journal of the Acoustical Society of America, 1956, vol. 28, no. 2, pp. 168–178. DOI: 10.1121/1.1908239
  4. Nunziato, J.W., Cowin, S.C., A nonlinear theory of elastic materials with voids. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1979, vol. 72, no. 2, pp. 175–201. DOI: 10.1007/BF00249363
  5. Cowin, S.C., Nunziato, J.W., Linear elastic materials with voids. Journal of Elasticity, 1983, vol. 13, no. 2, pp. 125–147. DOI: 10.1007/BF00041230
  6. Birsan, M., Altenbach, H., On the theory of porous elastic rods. International. Journal of Solids and Structures, 2011, vol. 48, no. 6, pp. 910–924. DOI: 10.1016/J.IJSOLSTR.2010.11.022
  7. Lyapin, A.A., Vatulyan, A.O., On deformation of porous plates. ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 2018, vol. 98, no. 6, pp. 330–340. DOI: 10.1002/zamm.201700151
  8. Cowin, S.C., A note on the problem of pure bending for linear elastic materials with voids. Journal of Elasticity, 1984, vol. 14, pp. 227–233. DOI: 10.1007/BF00041670
  9. Cowin, S.C., Puri, P., The classical pressure vessel problems for linear elastic materials with voids. Journal of Elasticity, 1983, vol. 13, pp. 157–163. DOI: 10.1007/BF00041232
  10. Iesan, D., Scalia, A., On the Deformation of Functionally Graded Porous Elastic Cylinders. Journal of Elasticity, 2007, vol. 87, pp. 147–159. DOI: 10.1007/s10659-007-9101-9
  11. Scalia, A., Sumbatyan, M.A., Contact problem for porous elastic half-plane. Journal of Elasticity, 2000, vol. 60, no. 2, pp. 91–102. DOI: 10.1023/A:1010880823544
  12. Колосова, Е.М., Чебаков, М.И., Аналитическое решение осесимметричной контактной задачи для пороупругого слоя. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2020, № 6, с. 116–124. [Kolosova, E.M., Chebakov, M.I., Analytical Solution of Axisymmetric Contact Problem for a Poroelastic Layer. Mechanics of Solids, 2020, vol. 55, no. 6, pp. 857–864. DOI: 10.3103/S0025654420050118] DOI: 10.31857/S0572329920050116
  13. Зеленцов, В.Б., Загребнева, А.Д., Лапина, П.А., Айзикович, С.М., Ванг, Юн-Че, Относительный объем пор при идентировании пористых материалов. Проблемы прочности и пластичности, 2021, т. 83, № 4, с. 462–470. [Zelentsov, V.B., Zagrebneva, A.D., Lapina, P.A., Ayzikovich, S.M., Vang, Yun-Che, Relative pore volume in the identification of porous materials. Problemy prochnosti i plastichnosti = Problems of strength and ductility, 2021, vol. 83, no. 4, pp. 462–470. (in Russian)] DOI: 10.32326/1814-9146-2021-83-4-462-470
  14. Sha, M., Volkov, A.V., Orekhov, A.A., Kuznetsova, E.L., Micro-dilatation effects in a two-layered porous structure under uniform heating. Journal of the Balkan Tribological Association, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 280–294.
  15. Ramezani, H., Steeb, H., Jeong, J., Analytical and numerical studies on penalized micro-dilatation (PMD) theory: macro-micro link concept. European Journal of Mechanics, A/Solids, 2012, vol. 34, pp. 130–148. DOI: 10.1016/J.EUROMECHSOL.2011.11.002
  16. Bishay, P.L., Sladek, J., Sladek, V., Gao, X.W., Analysis of elastic media with voids using a mixed-collocation finite-element method. Journal of Engineering Mechanics, 2017, vol. 143, no. 4. DOI: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001193
  17. Iovane, G., Nasedkin, A.V., Finite element analysis of static problems for elastic media with voids. Computers and Structures, 2005, vol. 84, no. 1–2, pp. 19–24. DOI: 10.1016/j.compstruc.2005.09.002
  18. Sladek, J., Sladek, V., Repkaet, M., Bishay, P.L., Static and dynamic behavior of porous elastic materials based on micro-dilatation theory: A numerical study using the MLPG method. International Journal of Solids and Structures, 2016, vol. 96, pp. 126–135. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.06.016
  19. Chandrasekharaiah, D.S. Effects of surface stresses and voids on rayleigh waves in an elastic solid. International Journal of Engineering Science, 1987, vol. 25, no. 2, pp. 205–211. DOI: 10.1016/0020-7225(87)90006-1
  20. Lurie, S., Solyaev, Yu., Volkov, A., Volkov-Bogorodskiy, D., Bending problems in the theory of elastic materials with voids and surface effects. Mathematics and Mechanics of Solids, 2018, vol. 23, no. 5, pp. 787–804. DOI: 10.1177/1081286517691570
  21. Li, Y., Volkov, V.A., Rabinskiy, N.L., Shemiakov, O.A., Numerical modeling of scale effects for circular cylinder in the theory of thermoelastic materials with voids. Journal of Applied Engineering Science, 2020, vol. 18, no. 4, pp. 671–675. DOI: 10.5937/jaes0-28042

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 22 (2025) № 1

Страницы

68-79

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

2 марта 2025

Принята к публикации

26 марта 2025

Публикация

27 марта 2025

Как цитировать

[1]
Нестеров, С.А., О деформировании составных упругих тел с пустыми порами. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 1, pp. 68–79. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-68-79

Лицензия

Copyright (c) 2025 Нестеров С.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 256

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)