Построение упругих полей для анизотропных тел от действия нагрузки локального характера
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-21-4-29-37Аннотация
В работе представлена математическая модель построения упругих неосесимметричных полей для анизотропного тела, ограниченного коаксиальными поверхностями вращения. Тело находится в равновесии под действием внешних сил, распределенных по поверхности тела нетривиальным образом. Материал цилиндра обладает прямолинейной трансверсальной изотропией. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающему пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают решения задачи о плоской деформации. После формирования базиса внутренних состояний проводится его ортогонализация, и искомые характеристики напряженно-деформированного состояния раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение первой основной задачи теории упругости для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропной горной породы. Поверхностные силы распределены по сложной функции. Результат представлен в графическом виде.
Ключевые слова:
метод граничных состояний, трансверсально-изотропные материалы, пространственная задача, несимметричная задачаИнформация о финансировании
Исследование не имело спонсорской поддержки.
Библиографические ссылки
- Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev, Yu.I., Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury`, 1978. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. Москва, ОГИЗ, 1947. [Lekhnitsky, S.G., Anisotropic plates. Moscow, OGIZ, 1947. (in Russian)]
- Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, №2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny`j matematicheskij zhurnal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
- Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G. Theory of elasticity of anisotropic body. Izd. 2, Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
- Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2 (28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU, 2016, no. 2 (28), pp. 16–24. (in Russian)]
- Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 2(101), c. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatic problem for a transversely isotropic body of revolution. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
- Иванычев, Д.А., Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022, № 2, с. 85–97. [Ivanychev, D.A., Solution of a mixed non-axisymmetric problem of elasticity theory for anisotropic bodies of revolution. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2022, no. 2, pp. 85–97. (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.08
- Иванычев, Д.А., Левина, Е.Ю., Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 4(103), с. 22–38. [Ivanychev, D.A., Levina, L.V., Determination of non-axisymmetric elastic fields in anisotropic bodies of revolution caused by the action of volume forces. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 4(103), pp. 22–38. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38
- Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I. Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2024 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В., Малявин Е.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
