Осесимметричное термоупругое деформирование трансверсально-изотропных тел вращения

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Липецк, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-16-1-31-40

Аннотация

В работе представлена методика определения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения под действием осесимметричных: внешних сил, объемных сил и распределения температуры внутри тела. Результирующее упругое состояние определяется как сумма упругих состояний от каждого воздействия.

Поставленная задача обеспечивается развитием метода граничных состояний для решения краевой задачи теории упругости и обратного метода для решения задачи термоупругости и задачи по определению состояния от действия массовых сил. Предложена методика формирования базиса внутренних состояний, составляющих фундамент методов. Предложены выражения для скалярных произведений и индуцированы соотношения для определения напряжений, деформаций и перемещений в каждой из задач.

Представлено строгое решение тестовой задачи для кругового цилиндра и приближенное решение расчетной задачи для тела ступенчатой цилиндрической формы.

Ключевые слова:

анизотропия, термоупругость, метод граничных состояний, обратный метод, массовые силы, осесимметричные задачи, краевые задачи

Биография автора

  • Дмитрий Алексеевич Иванычев

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

Библиографические ссылки

  1. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. [Novaczkij V. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
  2. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с. [Pobedrya B.E. Mexanika kompozicionny'x materialov [Mechanics of composite materials]. Izdatelstvo MGU, Moscow, 1984. (In Russian)]
  3. Кравчук А.С., Кожевников В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. 304 с. [Kravchuk A.S., Kozhevnikov V.P., Urzhumcev Yu.S. Mexanika polimerny'x i kompozicionny'x materialov [Mechanics of polymeric and composite materials]. Nauka, Moscow, 1985. (In Russian)]
  4. Пеньков В.Б., Викторов Д.В., Саталкина Л.В. Развитие метода граничных состояний на класс задач термоупругости // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Россия, Тула, 17-21 ноября 2008 г.). Тула: ТулГУ, 2008. С. 274–277. [Penkov V.B., Viktorov D.V., Satalkina L.V. Razvitie metoda granichny'x sostoyanij na klass zadach termouprugosti [Development of the boundary state method for a class of thermoelasticity problems]. Materialy' mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii 'Sovremenny'e problemy' matematiki, mexaniki, informatiki'' [Proceedings of the international scientific conference 'Current problems of mathematics, mechanics, computer science''], Rossiya, Tula, TulGU, 2008. pp. 274–277. (In Russian)]
  5. Ханьжов Б.Д. Вариационное решение осесимметричной задачи термоупругости для трансверсально-изотропного цилиндра конечной длины. Изв. вузов. Серия матем., 1967, № 12. С. 84–89. [Xanzhov B.D. Variacionnoe reshenie osesimmetrichnoj zadachi termouprugosti dlya transversal'no-izotropnogo cilindra konechnoj dliny' [Variational solution of the axisymmetric problem of thermoelasticity for a transversely isotropic cylinder of finite length]. Izvestiya vuzov. Matematika [News of universities. Maths], 1967, No. 12, pp. 84–89. (In Russian)]
  6. Левина Л.В., Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов (Казань, 20–24 августа 2015 г.). / Cост. Д.Ю. Ахметов, А.Н. Герасимов, Ш.М. Хайдаров, под ред. Д.А. Губайдуллина, А.М. Елизарова, Е.К. Липачёва. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. С. 2276–2278. [Levina L.V., Kuzmenko N.V. Obratny'j metod e'ffektivnogo analiza sostoyaniya uprugogo tela ot massovy'x sil iz klassa neprery'vny'x [The inverse method of effective analysis of the state of an elastic body from mass forces from the class of continuous]. XI Vserossijskij s'ezd po fundamental'ny'm problemam teoreticheskoj i prikladnoj mexaniki: sbornik dokladov (Kazan', 20–24 avgusta 2015 g.) [XI All-Russian Congress on the fundamental problems of theoretical and applied mechanics: a collection of reports (Kazan, August 20–24, 2015)]. Cost. D.Yu. Axmetov, A.N. Gerasimov, Sh.M. Xajdarov, pod red. D.A. Gubajdullina, A.M. Elizarova, E.K. Lipachyova. Kazan': Izdatelstvo Kazan. un-ta, 2015, pp. 2276–2278. (In Russian)]
  7. Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесимметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. Научно-технический и производственный журнал. Липецк, ЛГТУ. №1. 2014. С. 19–26. [Ivany'chev D.A. Metod granichny'x sostoyanij v prilozhenii k osesimmetrichny'm zadacham dlya anizotropny'x tel [The boundary state method applied to axisymmetric problems for anisotropic bodies]. Vesti vy'sshix uchebny'x zavedenij Chernozem'ya. Nauchno-texnicheskij i proizvodstvenny'j zhurnal [Conduct higher education institutions Chernozem. Scientific, technical and industrial journal]. Lipeczk, LGTU. No. 1, 2014, pp. 19–26. (In Russian)]
  8. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т.2, №2. С. 115–137. [Penkov V.B., Penkov V.V. Metod granichny'x sostoyanij dlya resheniya zadach linejnoj mexaniki [The boundary state method for solving linear mechanics problems]. Dal'nevostochny'j matematicheskij zhurnal [Far Eastern Mathematical Journal], 2001, Vol. 2, No. 2, pp. 11–137. (In Russian)]
  9. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978, 464 с. [Aleksandrov A.Ya., Solov'ev Yu.I. Prostranstvenny'e zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funkcij kompleksnogo peremennogo) [Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable)], Moscow, Nauka Publ, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury', 1978, 464 p. (In Russian)]
  10. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сб. тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк: ЛГТУ, 2007. С. 130–131. [Satalkina L.V. Narashhivanie bazisa prostranstva sostoyanij pri zhestkix ogranicheniyax k e'nergoemkosti vy'chislenij [Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations] Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta [Collection of theses of reports of the scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University], Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (In Russian)]
  11. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с. [Lexniczkij S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela [Theory of elasticity of anisotropic body]. Izd. 2, Moscow: Nauka Publ., 1977, 416 p. (In Russian)]
  12. Юдин В.А., Королёв А.В., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г. Теплоёмкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты – исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки // М.: ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. 22 с. [Yudin V.A., Korolyov A.V., Afanaskin I.V., Vol'pin S.G. Teployomkost' i teploprovodnost' porod i flyuidov bazhenovskoj svity' – isxodny'e danny'e dlya chislennogo modelirovaniya teplovy'x sposobov razrabotki [Heat capacity and thermal conductivity of rocks and fluids of the Bazhenov formation are the initial data for the numerical simulation of thermal methods of development] Moscow, FGU FNCz NIISI RAN, 2015. 22 p. (In Russian)]
  13. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика (Физика горных пород): Учеб. для вузов. 2-ое изд. перераб. и доп. под редакцией доктора физико-математических наук Д.А. Кожевникова // М.: ФГУП Издательство ``Нефть и газ'' РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004, 368 с. [Dobry'nin V.M., Vendel'shtejn B.Yu., Kozhevnikov D.A. Petrofizika (Fizika gorny'x porod): Ucheb. dlya vuzov. 2-oe izd. pererab. i dop. pod redakciej doktora fiziko-matematicheskix nauk D.A. Kozhevnikova [Petrophysics (Physics of rocks): Proc. for universities. 2nd ed. reclaiming and add. Edited by Doctor of Physical and Mathematical Sciences D.A. Kozhevnikova] Moscow, FGUP Izdatel'stvo "Neft' i gaz" RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina, 2004, 368 p. (In Russian)]
  14. Невиль А.М. Свойства бетона. М.: Издательство литературы по строительству, 1972. 343 с. [Nevil' A.M. Svojstva betona [Concrete properties]. Izdatel'stvo literatury' po stroitel'stvu. Moskva, 1972, 343 p. (In Russian)]
  15. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика / Под ред. Н.Б. Дортман. М.: Недра, 1984. 455 с. [Fizicheskie svojstva gorny'x porod i polezny'x iskopaemy'x (petrofizika). Spravochnik geofizika [Physical properties of rocks and minerals (petrophysics). Handbook of Geophysics] Pod red. N.B. Dortman, – 2-e izd., pererab. i dop, Moskva, Nedra, 1984, 455 p. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 16 (2019) № 1

Страницы

31-40

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

2 марта 2019

Принята к публикации

14 марта 2019

Публикация

30 марта 2019

Как цитировать

[1]
Иванычев, Д.А., Осесимметричное термоупругое деформирование трансверсально-изотропных тел вращения. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2019, т. 16, № 1, pp. 31–40. DOI: 10.31429/vestnik-16-1-31-40

Лицензия

Copyright (c) 2019 Иванычев Д.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 515

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)