Моделирование напряженно-деформированного состояния анизотропных пластин методом граничных состояний

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, ул. Интернациональная, 5, Липецк, 398600, Russian Federation

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-2-17-28

Аннотация

В работе представлена методика построения упругих полей для анизотропных пластин средствами энергетического метода граничных состояний. На боковой поверхности пластин задаются усилия, приводящие к изгибу и кручению. Базисы пространств состояний, составляющих основу метода, формируется, согласно фундаментальной системе многочленов Вейерштрасса. Доказан изоморфизм пространств внутренних и граничных состояний, который позволяет отыскание внутреннего состояния свести к изучению изоморфного ему граничного состояния. Механические характеристики представлены в виде рядов Фурье.

Приведено решение первой основной задачи изгиба с кручением для прямоугольной пластины из стеклопластика с соответствующими выводами, задачи кручения для пластинки нетривиальной формы и основной смешанной задачи для прямоугольной пластинки Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.

Ключевые слова:

анизотропия, анизотропные пластинки, метод граничных состояний, изгиб, кручение, равновесие

ИИнформация об авторе

Дмитрий Алексеевич Иванычев

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

e-mail: lsivdmal@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Недорезов П.Ф. Численное исследование напряженно-деформированного состояния в задачах изгиба тонкой анизотропной прямоугольной пластинки. Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2009, т. 9, вып. 4, ч. 2, с. 142–148. [Nedorezov P.F. Numerical study of the stress-strain state in the problems of bending of a thin anisotropic rectangular plate. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika = Bulletin of the Saratov University. Series Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 4, pt. 2, pp. 142–148. (in Russian)]
  2. Ромакина О.М., Шевцова Ю.В. Метод сплайн-коллокации и его модификация в задачах статического изгиба тонкой ортотропной прямоугольной пластинки. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2010, т. 10, вып. 1, с. 78–82. [Romakina O.M., Shevtsova Yu.V. Spline-collocation method and its modification in problems of static bending of a thin orthotropic rectangular plate. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika = Bulletin of the Saratov University. New series. Series Mathematics. Mechanics. Informatics, 2010, vol. 10, iss. 1, pp. 78–82. (in Russian)]
  3. Максименко В.Н., Подружин Е.Г. Фундаментальные решения в задачах изгиба анизотропных пластин. Прикладная механика и техническая физика, 2003, т. 44, № 4, с. 135–143. [Maksimenko V.N., Podruzhin E.G. Fundamental solutions in problems of bending of anisotropic plates. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika = Applied Mechanics and Technical Physics, 2003, vol. 44, no. 4, pp. 135–143. (in Russian)]
  4. Рябчиков П.Е. Напряженно-деформированное состояние анизотропных пластин сложной формы при изгибе: дисс. ...канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2007. [Ryabchikov P.E. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie anizotropnykh plastin slozhnoy formy pri izgibe = Stress-strain state of complex-shaped anisotropic plates under bending. Diss. ... Cand. Phys.-Math. Sciences. Novosibirsk, 2007. (in Russian)]
  5. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями и полостями. Издательское объединение "Вища школа", Киев–Донецк, 1976. [Kosmodamiansky A.S. Napryazhennoe sostoyanie anizotropnykh sred s otverstiyami i polostyami = Stress state of anisotropic media with holes and cavities. Publishing association "Vishcha school", Kyiv, Donetsk, 1976. (in Russian)]
  6. Подружин Е.Г. Приложение метода сингулярных интегральных уравнений к задачам изгиба анизотропных пластин с многосвязным контуром. Дисс. д-ра техн. наук. Новосибирск, 2007. [Podruzhin E.G. Prilozhenie metoda singulyarnykh integral'nykh uravneniy k zadacham izgiba anizotropnykh plastin s mnogosvyaznym konturom = Application of the method of singular integral equations to problems of bending of anisotropic plates with a multiply connected contour. Diss. Dr. Tech. Sciences. Novosibirsk, 2007. (in Russian)]
  7. Максименко В.Н., Подружин Е.Г. Изгиб конечных анизотропных пластин, содержащих гладкие отверстия и сквозные криволинейные разрезы. Сиб. журн. индустр. матем., 2006, т. 9, № 4, с. 125–135. [Maksimenko V.N., Podruzhin E.G. Bending of end anisotropic plates containing smooth holes and through curvilinear cuts. Sibirskiy zhurnal industrial'noy matematiki = Siberian Journal of Industrial Mathematics, 2006, vol. 9, no. 4, pp. 125–135. (in Russian)]
  8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Наука, Москва, 1967. [Ambartsumyan S.A. Teoriya anizotropnykh plastin = Theory of anisotropic plates. Nauka, Moscow, 1967. (in Russian)]
  9. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. ГИТТЛ, Москва, 1957. [Lekhnitsky S.G. Anizotropnye plastinki = Anisotropic plates. GITTL, Moscow, 1957. (in Russian)]
  10. Лехницкий С.Г. О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит. Прикладная математика и механика, 1938, т. II, вып. 2, с. 181–210. [Lekhnitsky S.G. On some questions related to the theory of bending of thin slabs. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1938, vol. II, iss. 2, pp. 181–210. (in Russian)]
  11. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov V.B., Penkov V.V. Boundary State Method for Solving Problems of Linear Mechanics. Dal'nevostochnyy matematicheskiy zhurnal = Far Eastern Russian Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  12. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для основной смешанной задачи линейного континуума. Всероссийская конференция. Тезисы докладов. ТулГУ, Тула, 2000. С. 108–110. [Penkov V.B., Penkov V.V. Boundary State Method for the Basic Mixed Linear Continuum Problem. Vserossiyskaya konferentsiya. Tezisy dokladov = All-Russian Conference. Abstracts of reports. TulGU, Tula, 2000, pp. 108–110. (in Russian)]
  13. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. ЛГТУ, Липецк, 2007, с. 130–131. [Satalkina L.V. Increasing the basis of the state space under severe restrictions on the energy consumption of calculations. Sbornik tezisov dokladov nauchnoy konferentsii studentov i aspirantov Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Collection of abstracts of the scientific conference of students and post-graduate students of the Lipetsk State Technical University. LGTU, Lipetsk, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
  14. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Наука, Москва, 1977. [Lekhnitsky S.G. Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of an anisotropic body. Nauka, Moscow, 1977. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

Раздел

Механика

Страницы

17-28

Отправлено

2022-04-09

Опубликовано

2022-06-30

Как цитировать

Иванычев Д.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния анизотропных пластин методом граничных состояний // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №2. С. 17-28. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-2-17-28