Исследование равновесия анизотропного цилиндрического тела методом граничных состояний

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Липецк, Российская Федерация ORCID 0000-0002-7736-9311

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-2-6-17

Аннотация

В работе представлена модель построения упругих полей для анизотропного цилиндрического тела конечной или бесконечной длины. Цилиндр находится в равновесии под действием сил, приложенных к его боковой и торцовым поверхностям. Материал цилиндра обладает прямолинейной анизотропией общего вида. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний формируется согласно фундаментальной системе многочленов Вейерштрасса. Механические характеристики раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают скалярные произведения, имеющие энергетический смысл. Приведено решение краевой задачи теории упругости для цилиндра нетривиальной в плане формы из гипотетического анизотропного материала. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и результат представлен в графическом виде.

Ключевые слова:

метод граничных состояний, прямолинейная анизотропия, сложное сопротивление, задача Сен-Венана

Финансирование

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторе

Дмитрий Алексеевич Иванычев

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

e-mail: lsivdmal@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Устинов, Ю.А., Две задачи Сен-Венана для кругового анизотропного цилиндра. Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2011, вып. 1, с. 76–81. [Ustinov, Yu.A., Two Saint-Venant problems for a circular anisotropic cylinder. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2011, iss. 1, pp. 76–81. (in Russian)]
  2. Горынин, Г.Л., Горынина, О.Г., Исследование напряженно-деформируемого состояния трехслойного двутавра в пространственной постановке. Вестник СибАДИ, 2012, вып. 5 (27), с. 49–54. [Gorynin, G.L., Gorynina, O.G., Study of the stress-strain state of a three-layer I-beam in a spatial formulation. Vestnik SibADI = The Russian Automobile and Highway Industry Journal, 2012, iss. 5, pp. 49–54. (in Russian)]
  3. Нуримбетов, А.У., Кручение многослойного призматического анизотропного стержня, составленного из ортотропных материалов. Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, 2009, № 4, с. 63–75. [Nurimbetov, A.U., Torsion of a multilayer prismatic anisotropic rod composed of orthotropic materials. Vestnik RUDN Seriya Matematika. Informatika. Fizika = Bulletin of RUDN University Series Mathematics. Computer science. Physics, 2009, no. 4, pp. 63–75. (in Russian)]
  4. Зимин, Б.А., Зорин, И.С., К вопросу о формах равновесия неоднородных анизотропных упругих пластин и стержней. Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2015, т. 2 (60), вып. 4, с. 600–605. [Zimin, B.A., Zorin, I.S., On the question of the forms of equilibrium of inhomogeneous anisotropic elastic plates and rods. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2015, vol. 2 (60), pp. 600–605. (in Russian)]
  5. Немировский, Ю.В., Горынин, Г.Л., Метод жесткостных функций в задачах расчета многослойных стержней и плит. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1654–1656. [Nemirovskiy, Yu.V., Gorynin, G.L., Method of rigidity functions in problems of calculation of multilayer rods and plates. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Bulletin of the Nizhny Novgorod University named N.I. Lobachevsky, 2011, no. 4 (4), pp. 1654–1656. (in Russian)]
  6. Горбачёв, В.И., Мельник, Т.М., О постановке задач в общей теории Бернулли-Эйлера неоднородных анизотропных стержней. Вестник московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 2018, № 1, с. 43–52. [Gorbachov, V.I., Mel'nik, T.M., On the formulation of problems in the general theory of Bernoulli-Euler of inhomogeneous anisotropic rods. Vestnik moskovskogo universiteta = Bulletin of Moscow University, 2018, no. 1, pp. 43–52. (in Russian)]
  7. Аллахвердов, Б.М., Полинкевич, К.Ю., Итерационный способ расчета тонкостенных анизотропных стержней открытого профиля на кручение. Международный научно-исследовательский журнал, 2017, № 01(55), ч. 4, с. 12–18. [Allakhverdov, B.M., Polinkevich, K.Yu., An iterative method for calculating thin-walled anisotropic bars of an open profile for torsion. Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal = International research journal, 2017, no. 01(55), pt. 4., pp. 12–18. (in Russian)] DOI: 10.23670/IRJ.2017.55.027
  8. Ступишин, Л.Ю., Мошкевич, М.Л., Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии. Вестник МГСУ, 2021, т. 16, вып. 3, с. 306–316. [Stupishin, L.Yu., Moshkevich, M.L., Solution of beam bending problems based on variational criterion of critical energy levels. Vestnik MGSU, 2021, vol. 16, iss. 3, pp. 306–316. (in Russian)] DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316
  9. Старовойтов, Э.И., Леоненко, Д.В., Переменный изгиб трехслойного стержня со сжимаемым заполнителем в нейтронном потоке. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2017, т. 17, вып. 2, с. 196–208. [Starovoytov, E.I., Leonenko D.V., Variable bending of a three-layer rod with a compressible filler in a neutron flux. Izvestiya Saratatovskogo universiteta. Novaya seriya. Sereriya Matematika. Mekhanika. Informatika = Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2017, vol. 17, iss. 2, pp. 196–208. (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-2-196-208
  10. Рябов, В.М., Ярцев, Б.А., Собственные затухающие колебания анизотропных коробчатых стержней из полимерных композиционных материалов. 2. Численный эксперимент. Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2016, т. 3 (61), вып. 3, с. 429–439. [Ryabov, V.M., Yartsev, B.A., Natural damped oscillations of anisotropic box-shaped rods made of polymer composite materials. 2. Numerical experiment. Vestnik SPbGU = Bulletin of St. Petersburg State University. Ser. 1, 2016, vol. 3 (61), iss. 3, pp. 429–439. (in Russian)] DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.311
  11. Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в задачах кручения анизотропных стержней сложного сечения. Вести высших учебных заведений Черноземья, 2013, № 1, с. 34–38. [Ivanychev, D.A., Boundary state method in problems of torsion of anisotropic bars of complicated section. Vesti vysshikh uchebnykh zavedeniy Chernozem'ya. Nauchno-tekhnicheskiy i proizvodstvennyy zhurnal = News of higher educational institutions of the Chernozem region. Scientific, technical and industrial journal, 2013, no. 1, pp. 34–38. (in Russian)]
  12. Иванычев, Д.А., Решение обобщенной задачи Сен-Венана для полых анизотропных стержней. Наука и бизнес: пути развития, 2014, № 5 (35), с. 66–69. [Ivanychev, D.A., Solution of the generalized Saint-Venant problem for hollow anisotropic rods. Nauka i biznes: puti razvitiya = Science and business: ways of development, 2014, no. 5 (35), pp. 66–69. (in Russian)]
  13. Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в задачах теории анизотропной упругости. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG Dudweiler Landstr, Saarbrucken, 2011. [Ivanychev, D.A., Metod granichnykh sostoyaniy v zadachakh teorii anizotropnoy uprugosti = Boundary state method in problems of the theory of anisotropic elasticity. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG Dudweiler Landstr, Saarbrucken, 2011. (in Russian)]
  14. Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. ГИТТЛ, Москва, 1957. [Lexniczkij, S.G., Anizotropnyye plastinki = Anisotropic plates. GITTL, Moscow, 1957. (in Russian)]
  15. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Наука, Москва, 1977. [Lexniczkij, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body. Nauka, Moscow, 1977. (in Russian)]
  16. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2. с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dalnevostochnyj matematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  17. Саталкина Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сб. тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. ЛГТУ, Липецк, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In: Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Collection of theses of reports of the scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University, Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 2

Раздел

Механика

Страницы

6-17

Отправлено

2023-05-04

Опубликовано

2023-06-30

Как цитировать

Иванычев Д.А. Исследование равновесия анизотропного цилиндрического тела методом граничных состояний // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №2. С. 6-17. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-2-6-17

Copyright (c) 2023 Иванычев Д.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.