Моделирование напряженно-деформированного состояния в условиях краевой стационарной динамической задачи для анизотропного тела
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-22-1-50-61Аннотация
В работе представлена математическая модель построения осесимметричного напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропного тела, ограниченного коаксиальными поверхностями вращения. Тело находится в условиях первой основной задачи теории упругости, т.е. под действием внешних сил, распределенных по поверхности тела и изменяющихся во времени по гармоническому закону. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающему пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают решения задачи о плоской деформации. После формирования базисов внутренних и граничных состояний, проводится их ортогонализация с учетом назначенных скалярных произведений, и искомые характеристики напряженно-деформированного состояния раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение первой основной стационарно-динамической задачи теории упругости для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропной горной породы. Поверхностные силы распределены по боковой поверхности цилиндра по закону синуса. Анализ сходимости решения и результат представлены в~графическом виде.
Ключевые слова:
стационарная динамическая задача, метод граничных состояний, трансверсально-изотропные тела, пространственная задача, осесимметричная задача, первая основная задачаИнформация о финансировании
Исследование не имело спонсорской поддержки.
Библиографические ссылки
- Мехтиев, М.Ф., Ахмедов, Н.К., Юсубова, С.М., Асимптотическое поведение решения осесимметричной динамической задачи теории упругости для трансверсально-изотропного сферического слоя малой толщины. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2020, № 2(206), с. 61–71. [Mekhtiev, M.F., Akhmedov, N.K., Yusubova, S.M., Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric dynamic problem of elasticity theory for a transversely isotropic spherical layer of small thickness. News of universities. North Caucasian region. Series: Natural sciences. 2020, no. 2(206), pp. 61–71 (in Russian)] DOI: 10.18522/1026-2237-2020-2-61-71
- Фридман, Л.И., Моргачев, К.С., Решение стационарной динамической задачи для кольцевой пластины в рамках модели Тимошенко. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2005, № 34, c. 68–71. [Friedman, L.I., Morgachev, K.S., Solution of a stationary dynamic problem for an annular plate within the framework of the Timoshenko model. Vestn. Sam. state tech. univ. Series: Phys.-math. sciences. 2005, no. 34, pp. 68–71 (in Russian)]
- Низомов, Д.Н., Ходжибоев, О.А., Ходжибоев, А.А., Граничные уравнения динамической задачи теории упругости. ДАН РТ. 2014, том. 57, № 11–12, с. 850–855. [Nizomov, D.N., Khodzhiboev, O.A., Khodzhiboev, A.A., Boundary equations of the dynamic problem of elasticity theory. DAN RT. 2014, vol. 57, no. 11–12, pp. 850–855 (in Russian)]
- Приказчиков, Д.А., Коваленко, Е.В., Выбор потенциалов в трехмерных задачах динамической теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации. 2012, № 2(2), с. 131–137. [Prikazchikov, D.A., Kovalenko, E.V., Choice of potentials in three-dimensional problems of dynamic elasticity theory. Engineering journal: science and innovation. 2012, no. 2(2), pp. 131–137 (in Russian)]
- Ермоленко, Г.Ю., Решение динамической задачи анизотропной теории упругости со смешанными краевыми условиями. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2003, № 19, с. 19–21. [Ermoolenko, G.Yu., Solution of a dynamic problem of anisotropic elasticity theory with mixed boundary conditions. Vestn. Sam. state tech. univ. Series: Phys.-math. sciences. 2003, no. 19, pp. 19–21 (in Russian)]
- Терпугов, В.Н., О возможности построения конечно-элементных алгоритмов для динамических задач теории упругости. Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2007, № 7, с. 140–144. [Terpugov, V.N., On the Possibility of Constructing Finite Element Algorithms for Dynamic Problems of Elasticity Theory. Bulletin of Perm University. Series: Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2007, no. 7, pp. 140–144 (in Russian)]
- Немчинов, В.В., Двухслойная разностная схема численного решения плоских динамических задач теории упругости. Вестник МГСУ. 2012, № 8, c. 104–111. [Nemchinov, V.V., Two-layer difference scheme for numerical solution of plane dynamic problems of elasticity theory. Bulletin of MGSU. 2012, no. 8, pp. 104–111 (in Russian)]
- Зеленцов, В.Б., Об одном методе решения нестационарных динамических контактных задач теории упругости об ударе. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010, № 6, c. 35–40. [Zelentsov, V.B., On one method of solving non-stationary dynamic contact problems of elasticity theory on impact. News of universities. North Caucasian region. Natural sciences. 2010, no. 6, pp. 35–40 (in Russian)]
- Галабурдин, А.В., Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2015, № 1(185), с. 9–11. [Galaburdin, A.V., Application of the method of boundary integral equations to solving problems of moving load. News of universities. North Caucasian region. Series: Natural sciences. 2015, no. 1(185), pp. 9–11 (in Russian)]
- Бабешко, В.А., и др., О динамической контактной задаче с двумя деформируемыми штампами. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024, т. 24, вып. 1, с. 4–13. [Babeshko, V.A., et al., On a dynamic contact problem with two deformable stamps. Bulletin of Saratov University. New series. Series: Mathematics. Mechanics. Computer science. 2024, vol. 24, iss. 1, pp. 4–13 (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-4-13
- Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev,Yu.I., Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka Publ, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1978 (in Russian)]
- Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I., Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955 (in Russian)]
- Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с.115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny` jmatematicheskij zhurnal, 2001, vol .2, no. 2, pp. 115 –137 (in Russian)]
- Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ. 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirant Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. Lipeczk, LGTU, 2007, pp 130-131 (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G., Theory of elasticity of anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
- Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2 (28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU, 2016, no. 2 (28), pp. 16–24. (in Russian)]
- Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 2(101), c. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatic problem for a transversely isotropic body of revolution. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
- Иванычев, Д.А., Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022, № 2, с. 85–97. [Ivanychev, D.A., Solution of a mixed axisymmetric problem of elasticity theory for anisotropic bodies of revolution. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2022, no. 2, pp. 85–97 (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.08
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
13 января 2025
Принята к публикации
10 марта 2025
Публикация
27 марта 2025
Как цитировать
[1]
Иванычев, Д.А., Балыкин, Д.И., Ездакова, Д.В., Бордюгова, Ю.А., Моделирование напряженно-деформированного состояния в условиях краевой стационарной динамической задачи для анизотропного тела. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 1, pp. 50–61. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-50-61
Лицензия
Copyright (c) 2025 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В., Бордюгова Ю.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
