Решение методом факторизации смешанной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-18-1-36-45Аннотация
Построенная математическая модель смешанной стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя и численный алгоритмы позволяют с высокой точностью решать задачу с граничными условиями Дирихле, Неймана и условиями третьего рода в их различных комбинациях. В двумерной постановке смешанная краевая задача для диффузионного слоя приводит к интегральному уравнению Винера-Хопфа, которое решается методом факторизации. Приведено большое количество численных примеров. Влияние решения интегрального уравнения наиболее существенно сказывается на характере распределения субстанции в ближней зоне. Влияние граничных условий носит более глобальный характер. Разработанная модель применима без принципиальных изменений для решения смешанной задачи с многослойным пакетом слоев с различными свойствами каждого слоя.
Ключевые слова:
уравнения турбулентной диффузии, смешанная стационарная краевая задача, интегральное уравнение Винера-Хопфа, метод факторизацииИнформация о финансировании
Работа выполнена в рамках реализации Госзадания ЮНЦ РАН на 2021 г. (№ г.р. 01201354241) при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект 19-41-230011 р_а).
Библиографические ссылки
- Самаров Ш.Ш. Точные и приближенные аналитические методы решения прямых, контактных и обратных задач теплопроводности // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Душанбе. 2004. 20 с. [Samarov, Sh.Sh. Exact and approximate analytical methods for solving direct, contact and inverse problems of heat conduction. Abstract of thesis. Cand. phys.-mat. sciences. Dushanbe. 2004. (In Russian)]
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2009. 480 с. [Samarskiy, A.A., Vabishchevich, P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Moscow: LKI Publishing House, 2009. (In Russian)]
- Hundsdorfer W.H., Verwer J.G. Numerical solution of time-dependent advection-diffusion reaction equations. Springer, Berlin, 2003. 472 p.
- Бекман И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии. М.: Издательство Юрайт. 2018. 397 с. [Beckman, I.N. Higher mathematics: the mathematical apparatus of diffusion. Yurayt Publishing House, Moscow, 2018. (in Russian)]
- Драников И.Л. Аномальная диффузия в простых физических моделях // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва. 2007. 23 с. [Dranikov, I.L. Anomalous diffusion in simple physical models. Abstract of thesis. Cand. phys.-mat. sciences. Moscow, 2007. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Павлова А.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ. Краснодар, Кубанский государственный университет. 2009. 138 с. [Babeshko, V.A., Pavlova, A.V., Babeshko, O.M., Evdokimova, O.V. Mathematical modeling of environmental processes of the spread of pollutants. Krasnodar, Kuban State University, 2009. (In Russian)]
- Бабешко О.М. Метод факторизации в проблеме напряженно-деформированного состояния литосферных плит // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар. 2005. 41 с. [Babeshko, O.M. The method of factorization in the problem of the stress-strain state of lithospheric plates. Abstract of the thesis. doct. phys.-mat. sciences. Krasnodar, 2005. (In Russian)]
- Зарецкая М.В. Влияние внутренней активности Земли на напряженно-деформированное состояние литосферных плит // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар. 2010. 43 с. [Zaretskaya, M.V. Influence of the Earth's internal activity on the stress-strain state of lithospheric plates. Abstract of the thesis. doct. phys.-mat. sciences. Krasnodar, 2010. (In Russian)]
- Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Издательство иностранной литературы. 1962. [Noble, B. Application of the Wiener-Hopf method for solving partial differential equations. Foreign Literature Pub., Moscow, 1962. (In Russian)]
- Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г., Сыромятников П.В. Аналитическое и численное моделирование стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада третьего рода для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2020. Т. 17. № 3. С. 37–47. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-37-47 [Krivosheeva, M.A., Lapina, O.N., Nesterenko, A.G., Nikitin, Yu.G., Syromyatnikov, P.V. Analiticheskoe i chislennoe modelirovanie statsionarnoy kraevoy zadachi diffuzii-konvektsii-raspada dlya odnorodnogo sloya na osnove uravneniy turbulentnoy diffuzii [Analytical and numerical modeling of a stationary boundary-value problem of diffusion-convection-decay of the third kind for a homogeneous layer based on the equations of turbulent diffusion]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2020, vol. 17, no. 3, pp. 37–47. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-37-47 (In Russian)]
- Сыромятников П.В. Матричный метод построения символа функции Грина для стационарных задач турбулентной диффузии в многослойных средах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. № 3. C. 62–71. [Syromyatnikov, P.V. Matrichnyy metod postroeniya simvola funktsii Grina dlya statsionarnykh zadach turbulentnoy diffuzii v mnogosloynykh sredakh [Matrix method for constructing the symbol of the Green's function for stationary problems of turbulent diffusion in multilayer media]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2018, vol. 15, no. 3, pp. 62–71. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-62-71 (In Russian)]
Скачивания

Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2021 Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.