Контактная задача в четверти плоскости с жестким штампом как основа задач с деформируемым штампом
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-80-85Аннотация
В работе рассматривается контактная задача о действии абсолютно жесткого штампа в форме четверти плоскости на многослойную среду. Эта задача является исходной для решения рассматриваемой контактной задачи, но уже с деформируемым штампом. Методов решения получаемого интегрального уравнения контактной задачи, ни численными, ни аналитическими, подходами, нет. В настоящей работе он развивается с применением универсального метода моделирования, развитого авторами ранее. Метод позволил преобразовать интегральное уравнение, поставленное в четверти плоскости, к дифференциальному, и затем свести к проблеме факторизации. Это позволило построить точное решение контактной задачи в четверти плоскости. Этот результат, затем, после построения в четверти плоскости решения граничной задачи, оказывается возможным использовать для решения контактной задачи с деформируемым штампом. В статье приводится еще одно представление решения интегрального уравнения, справедливое для более общих свойств ядра интегрального уравнения.
Ключевые слова:
контактная задача, абсолютно жесткий штамп, метод блочного элемента, интегральное уравнениеФинансирование
Работа поддержана Российским научным фондом (проект 22-21-00129).
Библиографические ссылки
- Галин, Л.А., Контактные задачи теории упругости. Москва, Гостехиздат, 1953. [Galin, L.A., Kontaktnye zadachi teorii uprugosti = Contact problems of elasticity theory. Moscow, Gostekhizdat, 1953. (in Russian)]
- Галин, Л.А., Смешанная задача теории упругости с силами трения для полуплоскости. ДАН СССР, 1943, т. ХХХIХ, № 3, с. 88–93. [Galin, L.A., Mixed problem of elasticity theory with friction forces for a half-plane. Doklady Akademii nauk SSSR = Rep. of the Academy of Sciences of the USSR, 1943, vol. XXXIX, no. 3, pp. 88–93. (in Russian)]
- Галин, Л.А., Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления. ПММ, 1945, т. IX, вып. 5, с. 413–424. [Galin, L.A., Stamp indentation in the presence of friction and adhesion. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1945, vol. IX, iss. 5, pp. 413–424. (in Russian)]
- Галин, Л.А., Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва, Наука, 1980. [Galin, L.A., Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vyazkouprugosti = Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Moscow, Nauka, 1980. (in Russian)]
- Горячева, И.Г., Добычин, М.Н., Контактные задачи трибологии. Москва, Машиностроение, 1988. [Goryacheva, I.G., Dobychin, M.N., Kontaktnye zadachi tribologii = Contact problems of tribology. Moscow, Mashinostroenie, 1988. (in Russian)]
- Papangelo, A., Ciavarella, M., Barber, J.R., Fracture mechanics implications for apparent static friction coefficient in contact problems involving slip-weakening laws. Proc. R. Soc. A., 2015, vol. 471, art. 20150271. DOI: 10.1098/rspa.2015.0271
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. I–Theory. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2349–2362. DOI: 10.1016/S0020-7683(97)00154-6
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. II–Examples. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2363–2378. DOI: 10.1016/S0020-7683(97)00155-8
- Zhou, S., Gao, X.L., Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity. Zeitschrift fr angewandte Mathematik und Physik, 2013, vol. 64, pp. 145–166. DOI: 10.1007/s00033-012-0205-0
- Guler, M.A., Erdogan, F., The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings. Int. J. Mech. Sci., 2007, vol. 49, pp. 161–182. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2006.08.006
- Ke, L.-L., Wang, Y.-S., Two-dimensional sliding frictional contact of functionally graded materials. Eur. J. Mech. A/Solids, 2007, vol. 26, pp. 171–188. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2006.05.007
- Almqvist, A., Sahlin, F., Larsson, R., Glavatskih, S., On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces. Tribology International, 2007, vol. 40, iss. 4, pp. 574–579. DOI: 10.1016/j.triboint.2005.11.008
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Точное решение универсальным методом моделирования контактной задачи в четверти плоскости многослойной среды. ПММ, 2022, т. 86, № 5, с. 628–637. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Exact solution by a universal method for modeling a contact problem in a quarter-plane of a multilayer medium. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 2022, vol. 86, no. 5, pp. 628–637. (in Russian)] DOI: 10.31857/S0032823522050046
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Rep. of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI: 10.31857/S2686740021040039
Загрузки
Отправлено
2023-08-16
Опубликовано
2023-09-29
Как цитировать
Мухин А.С., Евдокимова О.В., Уафа С.Б., Бушуева О.А., Хрипков Д.А.
Контактная задача в четверти плоскости с жестким штампом как основа задач с деформируемым штампом
//
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества.
2023.
Т. 20,
№3.
С. 80-85.
DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-80-85
Copyright (c) 2023 Мухин А.С., Евдокимова О.В., Уафа С.Б., Бушуева О.А., Хрипков Д.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
