Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений

Авторы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-13-2-19-28

Аннотация

В работе введено новое понятие "внешний анализ", представляющее математический анализ объектов, построенных посредством внешней алгебры, в частности, внешних форм, возникающих при решении топологическим методом граничных задач. В настоящей работе приводятся примеры работ, где имеют место применения внешнего анализа, выполненные при изучении граничных задач как теории прочности и разрушения, так и сейсмологии, квантовой механики, математической физики. В частности, демонстрируется применение внешнего анализа для исследования подготовки и возможности возникновения стартового землетрясения при гармонических колебаниях литосферных плит и основания, на котором они расположены, вызванных вертикальным гармоническим воздействием. Показано, что и в этом случае возможно стартовое землетрясение, причем возможность его возникновения даже выше, чем в статическом случае. Дается более точное определение понятия внешнего анализа, рассматривается его отношение к внешней алгебре.

Ключевые слова:

блочный элемент, факторизация, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, псевдодифференциальные уравнения, пластина, землетрясение

Информация о финансировании

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2016 г. проект (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (14-08-00404, 15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216).

Информация об авторах

  • Владимир Андреевич Бабешко

    академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета

  • Ольга Владимировна Евдокимова

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

  • Ольга Мефодиевна Бабешко

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Математическая энциклопедия. / Под ред. И.М. Виноградова. Внешняя алгебра. М.: Изд-во Советская энциклопедия. Т. 1, 1977, 1151 с. [Vinogradov I.M. (Ed.) Matematicheskaya entsiklopediya [Mathematical encyclopedia]. Vol. 1. Vneshnyaya algebra [External algebra]. Moscow, Izd-vo Sovetskaya entsiklopediya Press, 1977, 1151 p. (In Russian)
  2. Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977. 88 с. [Efimov N.V. Vvedenie v teoriyu vneshnikh form [Introduction to the theory of exterior forms]. Moscow, Nauka Press, 1977, 88 p. (In Russian)]
  3. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с. [Zorich V.A. Matematicheskiy analiz [The mathematical analysis]. Part 2. Moscow, MTsNMO Press, 2002, 788 p. (In Russian)]
  4. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть II. М.: Наука, 1985. 464 с. [Shabat B.V. Vvedenie v kompleksnyy analiz [Introduction to complex analysis]. Part 2. Moscow, Nauka Press, 1985, 464 p. (In Russian)]
  5. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // ДАН. 2003. Т. 389. № 2. С. 184-188. [Babeshko V.A., Babeshko O.M. Metod faktorizatsii resheniya nekotorykh kraevykh zadach [Factorization method solution of some boundary value problems]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2003, vol. 389. no. 2, pp. 184-188. (In Russian)]
  6. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О связи факторизационных методов с другими подходами в теории дифференциальных и интегральных уравнений // ДАН. 2015. Т. 463, № 1. C. 32-35. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O svyazi faktorizatsionnykh metodov s drugimi podkhodami v teorii differentsial'nykh i integral'nykh uravneniy [About the connection factorization methods with other approaches in the theory of differential and integral equations]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2015, vol. 463, no 1, pp. 32-35. (In Russian)]
  7. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Исследование краевых задач двойной факторизацией // ДАН. 2005. Т. 403. № 1. С. 20-24. [Babeshko V.A., Babeshko O.M. Issledovanie kraevykh zadach dvoynoy faktorizatsiey [The study of boundary value problems by double factorization]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2005, vol. 403, no. 1, pp. 20-24. (In Russian)]
  8. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Интегральные преобразования и метод факторизации в краевых задачах // ДАН. 2005. Т. 403. № 6. C. 26-28. [Babeshko V.A., Babeshko O.M. Integral'nye preobrazovaniya i metod faktorizatsii v kraevykh zadachakh [Integral transforms and factorization method in boundary value problems]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2005, vol. 403, no. 6, pp. 26-28. (In Russian)]
  9. Евдокимова О.В. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168-172. [Evdokimova O.V. Babeshko V.A., Babeshko O.M. Ob integral'nom i differentsial'nom metodakh faktorizatsii [About integral and differential factorization methods]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2006, vol. 410, no. 2, pp. 168-172. (In Russian)]
  10. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // ДАН. 2008. Т. 418, № 3. С. 321-323. [Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Babeshko V.A. O differentsial'nom metode faktorizatsii v neodnorodnykh zadachakh [Differential method of factorization in non-uniform tasks]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2008, vol. 418, no. 3, pp. 321-323. (In Russian)]
  11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О дифференциальном методе факторизации в задачах для сплошных сред // ДАН. 2008. Т. 421, № 1. С. 37-40. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O differentsial'nom metode faktorizatsii v zadachakh dlya sploshnykh sred [Differential method of factorization in tasks for continuous media]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2008, vol. 421, no. 1, pp. 37-40. (In Russian)]
  12. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К теории блочного элемента // ДАН. 2009. Т. 427, № 2. С. 183-186. [Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. K teorii blochnogo elementa [To the theory of block element]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2009, vol. 427, no. 2, pp. 183-186. (In Russian)]
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О блочном элементе в форме произвольной треугольной пирамиды // ДАН. 2009. Т. 429, №6. С. 758-761. [Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. O blochnom elemente v forme proizvol'noy treugol'noy piramidy [On the block element in the form of arbitrary triangular pyramid]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2009, vol. 429, no. 6, pp. 758-761. (In Russian)]
  14. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The block element method for a block Structure. In Proc. of the 19th European Conference on Fracture. Kazan. 26-31 August, 2012, Transactions. Pp. 53-60.
  15. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Bodies with cracked coatings. Proceedings of the XLI Summer School-Conference "Advanced Problems In Mechanics" St. Petersburg, July 1-6, 2013. P. 143-153.
  16. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Kolesnikov M.N., Shestopalov V.L. Bodies with cracked coatings. Book of abstracts of International Summer School-Conference "Advanced Problems In Mechanics" St. Petersburg, July 1-6, 2013. P. 32-33.
  17. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. About Coupling of the Block Elements. Book: Mechanics and Model-Based Control of Advanced Engineering Systems. 2013. Springer, Heidelberg, New York, Dordrecht, London. P. 31-39.
  18. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Block Element Method in Applications. Indo-Russian Workshop on Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013, 11-15 November, Chennai. Book of Articles. ElitePublishing House PVT LTD. C. 32-39.
  19. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Study of the Covering with Breaks. Indo-Russian Workshop on Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013, 11-15 November, Chennai. Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013 Book of Articles. ElitePublishing House PVT LTD. C. 148-155.
  20. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О скрытых дефектах в наноструктурах, телах с покрытиями и сейсмологии // ДАН. 2014. Т. 457. № 1. С. 45-49. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O skrytykh defektakh v nanostrukturakh, telakh s pokrytiyami i seysmologii [About the hidden defects in nanostructures, bodies with coatings and seismology]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 457, no. 1, pp. 45-49. (In Russian)]
  21. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Топологические методы в теории скрытых дефектов и некоторые аномалии // ДАН. 2014. Т. 457. № 6. С. 650-655. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Topologicheskie metody v teorii skrytykh defektov i nekotorye anomalii [Topological methods in the theory of hidden defects and some anomalies]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 457, vol. 6, pp. 650-655. (In Russian)]
  22. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О разнотипных покрытиях с дефектами в статических задачах сейсмологии и наноматериалах // ДАН. 2014. Т. 459. № 6. С. 41-45. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O raznotipnykh pokrytiyakh s defektami v staticheskikh zadachakh seysmologii i nanomaterialakh [On heterogeneous surfaces with defects in static problems of seismology and nanomaterials]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 459, no. 6, pp. 41-45. (In Russian)]
  23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Блочные элементы и аналитические решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений // ДАН. 2014. Т. 454. № 2. С. 163-167. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Blochnye elementy i analiticheskie resheniya granichnykh zadach dlya sistem differentsial'nykh uravneniy [Block-level elements and analytical solutions of boundary-value problems for systems of differential equations]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 454, no. 2, pp. 163-167. (In Russian)]
  24. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Об одной факторизационной задаче Гильберта-Винера и методе блочного элемента // ДАН. 2014. Т. 459. № 5. С. 557-561. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Ob odnoy faktorizatsionnoy zadache Gil'berta-Vinera i metode blochnogo elementa [About one factorization the problem of Hilbert-Wiener method block element]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 459, no. 5, pp. 557-561.]
  25. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О скрытых дефектах в наноструктурах, телах с покрытиями и сейсмологии // ДАН. 2014. Т. 457. № 1. С. 45-49. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O skrytykh defektakh v nanostrukturakh, telakh s pokrytiyami i seysmologii [About the hidden defects in nanostructures, bodies with coatings and seismology]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2014, vol. 457, no. 1, pp. 45-49. (In Russian)]
  26. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Горшкова Е.М., Зарецкая А.В., Мухин А.С., Павлова А.В. О конвергентных свойствах блочных элементов // ДАН. 2015. Т. 465. № 3. С. 298-301. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Gorshkova E.M., Zaretskaya A.V., Mukhin A.S., Pavlova A.V. O konvergentnykh svoystvakh blochnykh elementov [About the convergent properties of block elements]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2015, vol. 465, no. 3, pp. 298-301. (In Russian)]
  27. Babeshko V.A. Evdokimova O.V. Babeshko O.M. XLIII Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics" June 22-27, 2015, St. Petersburg, Russia Directed antenna in block structure. Proceedings of the XLIII Summer School-Conference. P. 39-48.
  28. Бабешко В.А., Ритцер А. Об особенностях метода блочного элемента // ДАН. 2011. Т. 437, № 2. С. 182-185. [Babeshko V.A., Rittser A. Ob osobennostyakh metoda blochnogo elementa [About the features of the method block element]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2011, vol. 437, no. 2, pp. 182-185. (In Russian)]
  29. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Ritzer J. Fedorenko A.G. Topological Approach to the Theory of Prognosis of Seismicity Based on a Mechanical Conception. Doklady Physics, 2013, vol. 58, No. 5. P. 181-185.
  30. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. K probleme fiziko-mekhanicheskogo predvestnika startovogo zemletryaseniya: mesto, vremya, intensivnost' [The problem of physico-mechanical harbinger of starting an earthquake: place, time, intensity]. Doklady akademii nauk [Reports of the Academy of Sciences], 2016, vol. 466, no. 6, pp. 664-669. (In Russian)]
  31. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The Theory of the Starting Earthquake // Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, No. 1. Vol. 2. P. 37-80.
  32. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey [Dynamic mixed problem of elasticity theory for nonclassical fields]. Moscow, Nauka Press, 1979, 320 p. (In Russian)]
  33. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A., Pryakhina O.D. Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh [Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media]. Moscow, Nauka Press, 1999, 246 p.]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том  (2016) № 2

Страницы

19-28

Раздел

Статьи

Даты

Поступила в редакцию

27 июня 2016

Принята к публикации

30 июня 2016

Публикация

30 июня 2016

Как цитировать

[1]
Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2016, № 2, pp. 19–28. DOI: 10.31429/vestnik-13-2-19-28

Лицензия

Copyright (c) 2016 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 1069

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>