Block element method in solving vector boundary problems using scalar
[ Метод блочного элемента в решении векторных граничных задач применением скалярных ]

Авторы

  • Babeshko V.A. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation
  • Evdokimova O.V. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Russian Federation
  • Babeshko O.M. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-4-6-13

Аннотация

В работе впервые дается решение векторной граничной задачи, разложенное по упакованным блочным элементам, являющимся решениями скалярных граничных задач в неклассических областях. Решения ряда векторных дифференциальных уравнений в частных производных механики сплошных сред, электромагнитных явлений, теории поля допускают представления в виде разложений по решениям скалярных уравнений. Этот подход удобны при решении задач во всем пространстве. При решении граничных задач сложность применения этого подхода состоит в трудности удовлетворения граничных условий. В ряде классических областей это удается сделать и получать точные решения граничных задач. К числу таких классических областей относятся полупространство, шар, цилиндр, а также некоторые области, получаемые в результате представлений групп преобразований пространства. В то же время, для ряда важных областей, отличных от классических, например, клиновидных, построение точных решений этим подходом пока не удавалось осуществить. В настоящей работе, наверно впервые, этим подходом строится точное решение в первом квадранте плоской граничной задачи второго рода для динамических уравнений Ламе. Решение сопоставляется с полученным прямым применением метода блочного элемента к векторной граничной задаче. Известно, что неограниченность области делает не эффективным использование в этой граничной задаче численных методов. Решение строится методом блочного элемента при произвольных граничных условиях. Это открывает возможность изучить различные свойства решений, изменяя воздействия на границе.

Ключевые слова:

граничные задачи, метод блочного элемента, упакованные блочные элементы, уравнения Ламе и Гельмгольца

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241 и в рамках реализации Госзадания на 2020~г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0022).

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета

e-mail: babeshko41@mail.ru

Ольга Владимировна Евдокимова

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

e-mail: evdokimova.olga@mail.ru

Ольга Мефодиевна Бабешко

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: babeshko49@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Evdokimov V.S. Метод блочного элемента в разложении решений сложных задач механики // ДАН. 2020. Т. 495. №6. С. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048
  2. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229. Iss. 5. P. 2163–2175. DOI: 10.1007/s00707-017-2092-0
  3. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On a mechanical approach to the prediction of earthquakes during horizontal motion of litospheric plates // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229. P. 4727–4739. DOI: 10.1007/s00707-018-2255-7
  4. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. A new type of cracks adding to Griffith–Irwin cracks // Doklady Physics. 2019. Vol. 64. No. 2. P. 102–105. DOI: 10.1134/S10283358191030042
  5. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М: Физматгиз, 1958. 367 с.
  6. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. 262 с.
  7. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 284 с.
  8. Nowacki W. Teoria sprezystosci. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsaw, 1970.
  9. Nowacki W. Dynamiczne zagadnienia termosprezystosci. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsaw, 1966.
  10. Nowacki W. Efekty elektromagnetyczne w stalych cialach odksztalcalnych. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsaw, 1981.
  11. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630.
  12. Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotic methods in short-wavelength distraction theory. Alpha Science International Ltd, 2009.
  13. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671.
  14. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.: Наука, 2001. 348 с.
  15. Tkacheva L.A. Vibrations of a floating elastic plate due to periodic displacements of a bottom segment // J. Appl. Mech. Tech. Phys. Vol. 46. Iss. 5. P. 754–765.
  16. Tkacheva L.A. Plane problem of vibrations of an elastic floating plate under periodic external loading // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2004. Vol. 45. Iss. 3. P. 420–427.
  17. Tkacheva L.A. Behavior of a floating elastic plate during vibrations of a bottom segment // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2005. Vol. 46. Iss. 2. P. 230–238.
  18. Tkacheva L.A. Interaction of surface and flexural-gravity waves in ice cover with a vertical wall // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2013. Vol. 54. Iss. 4. P. 651–661.
  19. Brekhovskikh L.M. Waves in layered media. Academic Press, 1960.
  20. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the problem of acoustic and hydrodynamic properties of a medium occupying the area of a three-dimensional rectangular wedge // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2019. Vol. 60. Iss. 6. P. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610

Выпуск

Раздел

Механика

Страницы

6-13

Отправлено

2020-11-24

Опубликовано

2020-12-27

Как цитировать

Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Block element method in solving vector boundary problems using scalar // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2020. Т. 17, №4. С. 6-13. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-17-4-6-13

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>