Block element method in solving vector boundary problems using scalar [ Метод блочного элемента в решении векторных граничных задач применением скалярных ]

Аннотация

В работе впервые дается решение векторной граничной задачи, разложенное по упакованным блочным элементам, являющимся решениями скалярных граничных задач в неклассических областях. Решения ряда векторных дифференциальных уравнений в частных производных механики сплошных сред, электромагнитных явлений, теории поля допускают представления в виде разложений по решениям скалярных уравнений. Этот подход удобны при решении задач во всем пространстве. При решении граничных задач сложность применения этого подхода состоит в трудности удовлетворения граничных условий. В ряде классических областей это удается сделать и получать точные решения граничных задач. К числу таких классических областей относятся полупространство, шар, цилиндр, а также некоторые области, получаемые в результате представлений групп преобразований пространства. В то же время, для ряда важных областей, отличных от классических, например, клиновидных, построение точных решений этим подходом пока не удавалось осуществить. В настоящей работе, наверно впервые, этим подходом строится точное решение в первом квадранте плоской граничной задачи второго рода для динамических уравнений Ламе. Решение сопоставляется с полученным прямым применением метода блочного элемента к векторной граничной задаче. Известно, что неограниченность области делает не эффективным использование в этой граничной задаче численных методов. Решение строится методом блочного элемента при произвольных граничных условиях. Это открывает возможность изучить различные свойства решений, изменяя воздействия на границе.