О дискретизации топологических пространств блочных элементов с разными граничными условиями для трещин нового типа

Авторы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Кириллова Е.В. Университет прикладных наук Рейн Майн в г. Висбаден, Висбаден, Германия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
  • Хрипков Д.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Евдокимов В.С. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
  • Зарецкий А.Г. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-18-4-14-22

Аннотация

Блочные элементы граничных задач для дифференциальных уравнений в частных производных обладают значительным набором различных свойств, которые находятся в процессе изучения. Зачастую выявляются определенные их свойства на примере граничных задач одного типа. Затем выявляются новые свойства, но уже для другого типа граничных задач. Естественно, возникают вопросы относительно принадлежности этих свойств обоим типам граничных задач или исключения такой возможности. В настоящей работе анализируются подобные свойства, связанные с дискретностью топологической структуры блочных элементов граничных задач для разных типов граничных задач, независимость от размерности областей рассмотрения. Рассматриваемые вопросы важны для моделирования трещин нового типа.

Ключевые слова:

граничные задачи, метод блочного элемента, упакованные блочные элементы, дискретные топологические пространства, уравнение Гельмгольца

Информация о финансировании

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 22-29-00213).

Информация об авторах

  • Владимир Андреевич Бабешко

    академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, руководитель научных направлений математики и механики Южного научного центра РАН

  • Евгения Вадимовна Кириллова

    канд. физ.-мат. наук, профессор Университета прикладных наук Рейн Майн в г. Висбаден

  • Ольга Мефодиевна Бабешко

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

  • Ольга Владимировна Евдокимова

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

  • Дмитрий Александрович Хрипков

    научный сотрудник Кубанского государственного университета

  • Владимир Сергеевич Евдокимов

    студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

  • Александр Георгиевич Зарецкий

    студент Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме акустических и гидродинамических свойств среды, занимающей область трехмерного прямоугольного клина // ПМТФ. 2019. Т. 60. № 6. С. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. K probleme akusticheskikh i gidrodinamicheskikh svoystv sredy, zanimayushchey oblast' trekhmernogo pryamougol'nogo klina [On the problem of acoustic and hydrodynamic properties of a medium occupying the area of a three-dimensional rectangular wedge]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2019, vol. 60, no. 6, pp. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610 (In Russian)]
  2. Ткачева Л.А. Колебания плавающей упругой пластины, при периодических смещениях участка дна // ПМТФ. 2005. Т. 46, № 5 (273). С. 166–179. [Tkacheva L.A. Kolebaniya plavayushchey uprugoy plastiny, pri periodicheskikh smeshcheniyakh uchastka dna [Oscillations of a floating elastic plate, with periodic displacements of the bottom section]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2005, vol. 46, no. 5(273), pp. 166–179. (In Russian)]
  3. Ткачева Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 5 (273). С. 136–145. [Tkacheva L.A. Ploskaya zadacha o kolebaniyakh plavayushchey uprugoy plastiny pod deystviem periodicheskoy vneshney nagruzki [The plane problem of vibrations of a floating elastic plate under the action of a periodic external load]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2004, vol. 45, no. 5(273), pp. 136–145. (In Russian)]
  4. Ткачева Л.А. Поведение плавающей пластины при колебаниях участка дна // ПМТФ. 2005. Т. 46. № 2 (270). С. 98–108. [Tkacheva L.A. Povedenie plavayushchey plastiny pri kolebaniyakh uchastka dna [Behavior of the floating plate during vibrations of the bottom section]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2005, vol. 46, no. 2(270), pp. 98–108. (In Russian)]
  5. Ткачева Л.А. Взаимодействие поверхностных и изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой // ПМТФ. 2013. Т. 54. № 4 (320). С. 158–170. [Tkacheva L.A. Vzaimodeystvie poverkhnostnykh i izgibno-gravitatsionnykh voln v ledyanom pokrove s vertikal'noy stenkoy [Interaction of surface and flexural-gravity waves in an ice cover with a vertical wall]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2013, vol. 54, no. 4(320), pp. 158–170. (In Russian)]
  6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с. [Brekhovskikh L.M. Volny v sloistykh sredakh [Waves in layered media]. Nauka, Moscow, 1973. (In Russian)]
  7. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630. [Babich V.M. O korotkovolnovoy asimptotike funktsii Grina dlya uravneniya Gel'mgol'tsa [On the short-wavelength asymptotics of the Green's function for the Helmholtz equation]. Matematicheskiy sbornik [Mathematical collection], 1964, vol. 65, pp. 577–630. (In Russian)]
  8. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с. [Babich V.M., Buldyrev V.S. Asimptoticheskie metody v probleme difraktsii korotkikh voln [Asymptotic methods in the problem of short wave diffraction]. Nauka, Moscow, 1972. (In Russian)]
  9. Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Rey Method in seismology. Praha, Univerzita Karlova, 1977. 216 p.
  10. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671. [Mukhina I.V. Priblizhennoe svedenie k uravneniyam Gel'mgol'tsa uravneniy teorii uprugosti i elektrodinamiki dlya neodnorodnykh sred [Approximate reduction to the Helmholtz equations of the equations of the theory of elasticity and electrodynamics for inhomogeneous media]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1972, vol. 36, pp. 667–671. (In Russian)]
  11. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.: Наука. 2001. 348 с. [Molotkov L.A. Issledovanie rasprostraneniya voln v poristykh i treshchinovatykh sredakh na osnove effektivnykh modeley Bio i sloistykh sred [Study of wave propagation in porous and fractured media based on effective Biot models and layered media]. Nauka, S.-Pb., 2001. (In Russian)]
  12. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов // ДАН. Т. 34. № 1. С. 172–176. [Berkovich V.N. K teorii smeshannykh zadach dinamiki klinovidnykh kompozitov [To the theory of mixed problems of the dynamics of wedge-shaped composites]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], vol. 34, no. 1, pp. 172–176. (In Russian)]
  13. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования // ДАН. 2021. Т. 499. С. 30–35. DOI: 10.31857/S2686740021040039 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Fraktal'nye svoystva blochnykh elementov i novyy universal'nyy metod modelirovaniya [Fractal properties of block elements and a new universal modeling method]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2021, vol. 499, pp. 30–35. DOI: 10.31857/S2686740021040039 (In Russian)]
  14. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the possibility ofpredicting some types of earthquake by a mechanical approach // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229. Iss. 5. P. 2163–2175. DOI: 10.1007/s00707-017-2092-0
  15. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в теории трещин нового типа // ДАН. 2020. Т. 492. С. 77–80. DOI: 10.31857/S2686740020030050 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Metod blochnogo elementa v teorii treshchin novogo tipa [Block element method in the theory of new-type cracks]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2020, vol. 492, pp. 77–80. DOI: 10.31857/S2686740020030050 (In Russian)]
  16. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в разложении решений сложных граничных задач механики // ДАН. 2020. Т. 495. С. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Metod blochnogo elementa v razlozhenii resheniy slozhnykh granichnykh zadach mekhaniki [Block element method in the expansion of solutions to complex boundary value problems in mechanics]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2020, vol. 495, pp. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048 (In Russian)]
  17. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Исследование трехмерного уравнения Гельмгольца в клине методом блочного элемента // ПМТФ. 2021. Т. 62. № 5. С. 15–21. DOI: 10.15372/PMTF20210500 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Issledovanie trekhmernogo uravneniya Gel'mgol'tsa v kline metodom blochnogo elementa [Study of the three-dimensional Helmholtz equation in a wedge by the block element method]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Technical Physics], 2021, vol. 62, no. 5, pp. 15–21. DOI: 10.15372/PMTF20210500 (In Russian)]
  18. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бушуева О.А. Топологическая дискретизация решений граничных задач механики сплошной среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2020. T. 16. № 3. С. 65–71. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-65-71 [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Bushueva O.A. Topologicheskaya diskretizatsiya resheniy granichnykh zadach mekhaniki sploshnoy sredy [Topological discretization of solutions to boundary value problems in continuum mechanics]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological bulettin of scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2020, vol. 16, no. 3, pp. 65–71. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-65-71 (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 18 (2021) № 4

Страницы

14-22

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

21 декабря 2021

Принята к публикации

31 декабря 2021

Публикация

10 января 2022

Как цитировать

[1]
Бабешко, В.А., Кириллова, Е.В., Бабешко, О.М., Евдокимова, О.В., Хрипков, Д.А., Евдокимов, В.С., Зарецкий, А.Г., О дискретизации топологических пространств блочных элементов с разными граничными условиями для трещин нового типа. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 18, № 4, pp. 14–22. DOI: 10.31429/vestnik-18-4-14-22

Лицензия

Copyright (c) 2022 Бабешко В.А., Кириллова Е.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Хрипков Д.А., Евдокимов В.С., Зарецкий А.Г.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 537

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>