Топологическая дискретизация решений граничных задач механики сплошных сред
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-17-3-65-71Аннотация
В настоящей работе, по-видимому, впервые показано, что упакованные блочные элементы, применяемые при решении граничной задачи методом блочного элемента, являются элементами дискретного топологического пространства. Поскольку не уравнения, а уже решения граничных задач принадлежат дискретному топологическому пространству, то, не требуя исследования граничной задачи, можно получать в новой системе координат ее решение.
Ключевые слова:
граничные задачи, метод блочного элемента, упакованные блочные элементы, дискретные топологические пространства, уравнение ГельмгольцаИнформация о финансировании
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2020 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0022), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).
Библиографические ссылки
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Топологический метод решения граничных задач и блочные элементы // ДАН. 2013. Т. 449. № 4. С. 657–660. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Topologicheskiy metod resheniya granichnykh zadach i blochnye elementy [Topological method for solving boundary problems and block elements]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2013, vol. 449, no. 4, pp. 657–660. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О топологических структурах граничных задач в блочных элементах // ДАН. 2016. Т. 470. № 6. С. 650–654. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O topologicheskikh strukturakh granichnykh zadach v blochnykh elementakh [On topological structures of boundary value problems in block elements]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2016, vol. 470, no. 6, pp. 650–654. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Трещины нового типа и модели некоторых нано материалов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2020. № 5. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Treshchiny novogo tipa i modeli nekotorykh nano materialov [Cracks of a new type and models of some nano materials]. Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela [Izvestiya RAN. Rigid body mechanics], 2020, no. 5. (In Russian)]
- Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с. [Zorich V.A. Matematicheskiy analiz. Ch. 2 [Mathematical analysis. Pt. 2]. MTsNMO, Moscow, 2002. (In Russian)]
- Келли Д. Общая топология. М.: Наука, 1968. 384 с. [Kelli D. Obshchaya topologiya [General topology]. Nauka, Moscow, 1968. (In Russian)]
- Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Физматлит, 2004. 302 с. [Mishchenko A.S., Fomenko A.T. Kratkiy kurs differentsial'noy geometrii i topologii [A short course in differential geometry and topology]. Fizmatlit, Moscow, 2004. (In Russian)]
- Голованов Н.Н., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия. М.: Академия, 2006. 512 с. [Golovanov N.N., Il'yutko D.P., Nosovskiy G.V., Fomenko A.T. Komp'yuternaya geometriya [Computer geometry]. Akademiya, Moscow, 2006. (In Russian)]
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. [Novatskiy V. Teoriya uprugosti [Elasticity theory]. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
- Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с. [Novatskiy V. Dinamicheskie zadachi termouprugosti [Dynamic problems of thermoelasticity]. Mir, Moscow, 1970. (In Russian)]
- Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 162 с. [Novatskiy V. Elektromagnitnye effekty v tverdykh telakh [Electromagnetic effects in solids]. Mir, Moscow, 1986. (In Russian)]
- Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. 262 с. [Ulitko A.F. Metod sobstvennykh vektornykh funktsiy v prostranstvennykh zadachakh teorii uprugosti [The method of eigenvector functions in spatial problems of elasticity theory]. Naukova Dumka, Kiev, 1979. (In Russian)]
- Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наукова Думка, 1985. 280 с. [Grinchenko V.T., Ulitko A.F. Ravnovesie uprugikh tel kanonicheskoy formy [Equilibrium of elastic bodies of canonical form]. Naukova Dumka, Kiev, 1985. (In Russian)]
- Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга Н.А., Гуз А.Н., Гринченко В.Т. Динамика упругих тел. Киев: Наукова Думка, 1986. 288 с. [Golovchan V.T., Kubenko V.D., Shul'ga N.A., Guz A.N., Grinchenko V.T. Dinamika uprugikh tel [Dynamics of elastic bodies]. Naukova Dumka, Kiev, 1986. (In Russian)]
- Гельфанд И.М., Минлос З.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматлит, 1958. 368 с. [Gel'fand I.M., Minlos Z.A., Shapiro Z.Ya. Predstavleniya gruppy vrashcheniy i gruppy Lorentsa, ikh primeneniya [Representations of the rotation group and the Lorentz group, their applications]. Fizmatlit, Moscow, 1958. (In Russian)]
- Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1965. 426 с. [Kochin N.E. Vektornoe ischislenie i nachala tenzornogo ischisleniya [Vector calculus and beginnings of tensor calculus]. Nauka, Moscow, 1965. (In Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
29 сентября 2020
Принята к публикации
29 сентября 2020
Публикация
29 сентября 2020
Как цитировать
[1]
Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Бушуева, О.А., Топологическая дискретизация решений граничных задач механики сплошных сред. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, pp. 65–71. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-65-71
Лицензия
Copyright (c) 2020 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бушуева О.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
