О новом подходе в оценке поведения большой совокупности параллельных штолен

Аннотация

Рассматривается проблема оценки поведения большого количества подземных сооружений типа параллельных штолен, свойственных шахтам по добыче полезных ископаемых, в том числе, угля. Традиционно исследования выполняются для отдельно взятого крепления, а затем найденные параметры принимаются для всех остальных объектов. В то же время множественность таких объектов может приводить к возникновению еще одного фактора нарушения прочности, связанного с возможностью локализации напряженно-деформированного состояния в одной из зон сооружения, приводящей к превышению запланированных параметров прочности. В настоящей работе на примере подземных сооружений строится теория расчета прочностных свойств таких объектов.

В основе исследования лежит метод блочного элемента, опирающийся на факторизационные подходы. Проблема сводится к системе интегральных уравнений первого рода с разностным ядром, которая приводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Путем вычисления интегралов, описывающих ядра этих уравнений, по теории вычетов удается свести интегральные уравнения  к системе алгебраических, доступных для аналитического анализа, позволяющего выявлять локализации напряжений или перемещений. Дальнейшее исследование позволило найти связь этих уравнений с задачей Римана для совокупности пар аналитических функций, число которых совпадает с числом штолен. В более ранних работах полученное напряженно-деформированное состояние характеризовалось вычислением только вертикальных контактных напряжений на опорах и вертикальных перемещений отвисания кровли шахт. В настоящей работе предложен подход, позволяющий вычислять все три компоненты напряжений на опорах и все три компоненты перемещений отвисания кровли.