О литосферных плитах из многокомпонентных материалов

Аннотация

Ранее в работах авторов построена серия моделей литосферных плит на деформируемых основаниях, которые взаимодействуют своими торцами, вызывая стартовые землетрясения. В качестве литосферных плит принимались пластины Кирхгофа. Вопрос поведения литосферных плит, моделируемых материалами иных реологий, в частности, многокомпонентными, решался рассмотрением моделей линейной теории упругости. Однако были рассмотрены только граничные задачи для антиплоских задач. И лишь в последнее время удалось разработать универсальный метод моделирования, позволивший представлять решения граничных задач для многокомпонентных материалов, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных, в виде разложений по решениям более простых граничных задач. Таким образом, достоинством метода является возможность ухода от необходимости решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных путем замены их на отдельные дифференциальные уравнения, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. Именно с помощью комбинаций решений граничных задач для этого уравнения можно описывать поведение сложных решений многокомпонентных граничных задач. В настоящей работе дан вывод интегральных уравнений, возникающих в рассматриваемой граничной задаче, и способ их решения с перспективой их применения в задачах многокомпонентных материалов.