О решении проблемы контактных задач с деформируемым штампом
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-42-49Аннотация
В работе впервые предложен подход, позволяющий не только строить точные решения контактных задач с деформируемым штампом для некоторых типов неклассических областей, но и явно получить важные соотношения, описывающие новые явления, возникающие в этих задачах. Применением метода блочного элемента к исследованию контактных задач для многослойной среды о действии на нее классического, полубесконечного, штампа и неклассических штампов в форме полосы и четверти плоскости удалось получить важные, ранее не описанные свойства. К ним относятся следующие особенности и результаты. 1. Контактная задача для деформируемого штампа доступна для решения, только после того, когда решена контактная задача для абсолютно жесткого штампа. 2. Впервые построены точные решения для случаев абсолютно жестких штампов и деформируемых штампов указанных форм, материал которых описывается уравнением Гельмгольца. 3. В случаях динамических задач о гармонических воздействиях на штампы, в контактных задачах с абсолютно жесткими штампами, не возникают изолированные резонансы. В контактных задачах с деформируемым штампом изолированные резонансы, впервые предсказанные академиком И.И.Воровичем, присутствуют. 4. Применение для решения контактных задач метода блочного элемента позволяет, в зависимости от формы штампа, получать в явном или интегральном виде дисперсионное уравнение, описывающее резонансные частоты. 5. Методом блочного элемента с применением решения системы интегральных уравнений Винера-Хопфа и универсального (фрактального) метода моделирования можно строить решение рассматриваемых контактных задач с деформируемыми штампами, состоящими из материалов сложных реологий.
Ключевые слова:
контактная задача, блочный элемент, деформируемый штамп, фракталы, реология, уравнения Ламе, уравнения Винера-ХопфаФинансирование
Библиографические ссылки
- Papangelo, A., Ciavarella, M., Barber, J.R., Fracture mechanics implications for apparent static friction coefficient in contact problems involving slip-weakening laws. Proc. R. Soc. A., 2015, vol. 471. DOI: 10.1098/rspa.2015.0271
- Zhou, S., Gao, X.L., Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity. Zeitschrift fr angewandte Mathematik und Physik, 2013, vol. 64, pp. 145–166. DOI: 10.1007/s00033-012-0205-0
- Almqvist, A., An LCP solution of the linear elastic contact mechanics problem, 2013. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43216-an-lcp-solution-of-the-linear-elastic-contact-mechanics-problem
- Cocou, M., A class of dynamic contact problems with Coulomb friction in viscoelasticity. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2015, vol. 22, pp. 508–519. DOI: 10.1016/j.nonrwa.2014.08.012
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. I–Theory. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2349–2362. DOI: 10.1016/S0020-7683(97)00154-6
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. II–Examples. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2363–2378. DOI: 10.1016/S0020-7683(97)00155-8
- Guler, M.A., Erdogan, F., The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings. Int. J. Mech. Sci., 2007, vol. 49, pp. 161–182. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2006.08.006
- Ke, L.-L., Wang, Y.-S., Two-dimensional sliding frictional contact of functionally graded materials. Eur. J. Mech. A/Solids, 2007, vol. 26, pp. 171–188. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2006.05.007
- Almqvist, A., Sahlin, F., Larsson, R., Glavatskih, S., On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces. Tribology International, 2007, vol. 40, iss. 4, pp. 574–579. DOI: 10.1016/j.triboint.2005.11.008
- Andersson, L.E., Existence results for quasistatic contact problems with Coulomb friction. Appl. Math. Optim., 2000, vol. 42, pp. 169–202. DOI: 10.1007/s002450010009
- Cocou, M., Rocca, R., Existence results for unilateral quasistatic contact problems with friction and adhesion. Math. Modelling and Num. Analysis, 2000, vol. 34, pp. 981–1001.
- Kikuchi, N., Oden, J., Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. SIAM Studies in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia, 1988.
- Raous, M., Cangémi, L., Cocu, M., A consistent model coupling adhesion, friction, and unilateral contact. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 1999, vol. 177, pp. 383–399. DOI: 10.1016/S0045- 7825(98)00389-2
- Shillor, M., Sofonea, M., Telega, J.J., Models and analysis of quasistatic contact. Lect. Notes Phys., vol. 655. Springer, Berlin, Heidelberg, 2004.
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., О контактных задачах с деформируемым штампом. Проблемы прочности и пластичности, 2022, т. 84, №1, с. 25–34. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On contact problems with a deformable stamp. Problemy prochnosti i plastichnosti = Problems of strength and plasticity, 2022, vol. 84, no. 1, pp. 25–34. (in Russian)] DOI: 10.32326/1814-9146-2022-84-1-25-34
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Rep. of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI: 9.31857/S2686740021040039
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Об одном методе решения граничных задач динамической теории упругости в четвертьплоскости. ПММ, 2021, т. 85, № 3, с. 275–282. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On a method for solving boundary value problems in the dynamic theory of elasticity in a quarter-plane. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 2021, vol. 85, no. 3, pp. 275–282.] DOI: 10.31857/S0032823521030024
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Об одной факторизационной задаче Гильберта-Винера и методе блочного элемента. Доклады Академии наук, 2014, т. 459, № 5, с. 557–561. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On one Hilbert-Wiener factorization problem and the block element method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2014, vol. 459, no. 5, pp. 557–561. (in Russian)]
- Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On the problem of evaluating the behavior of multicomponent materials in mixed boundary conditions in contact problems. Materials Physics and Mechanics, 2022, vol. 48, iss. 2, pp. 379–385. DOI: 10.18720/MPM.48(3)2022_8
- Ворович, И.И., Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы.Доклады АН СССР, 1979, т. 245, № 4, с. 817–820. [Vorovich, I.I., Spectral properties of the boundary value problem of elasticity theory for an inhomogeneous strip.Doklady AN SSSR = Rep. of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 245, no. 4, pp. 817–820. (in Russian)]
- Ворович, И.И., Резонансные свойства упругой неоднородной полосы. Доклады АН СССР, 1979, т. 245, № 5, с. 1076–1079. [Vorovich, II, Resonance properties of an elastic inhomogeneous strip. Doklady AN SSSR = Rep. of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 245, no. 5, pp. 1076–1079. (in Russian)]
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2023 Евдокимова О.В., Мухин А.С., Уафа С.Б., Бушуева О.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
