Разработка метода точного решения систем интегральных уравнений Винера-Хопфа для моделирования самоорганизации и самосборки наночастиц сложной реологии
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-24-29Аннотация
В работе излагается метод точного решения системы интегральных уравнений Винера–Хопфа, возникающих при построении наночастиц из материалов сложных реологий. Предполагается, что контактная задача для наночастицы сформулирована на границе многослойного многокомпонентного материала. Предполагается, что наночастицы имеют носители в областях неклассической формы, например, в простейшем случае — полосовой. Преобразованием Фурье по координате, направленной по оси полосы, задача становится одномерной и ее точное решение можно строить, пользуясь решением уравнения Винера–Хопфа. В случаях материалов сложных реологий решение становится многокомпонентным и получается система интегральных уравнений Винера–Хопфа. Таким же образом можно строить решения и в других неклассических областях. В области контакта могут быть любые условия механического, физического или химического характера, приводящие граничную задачу к системе произвольного конечного числа интегральных уравнений Винера–Хопфа с мероморфной матрицей в ядре. Применен новый универсальный метод моделирования, разработанный ранее авторами. Он позволяет представлять решения векторных граничных задач в виде разложения по решениям скалярных граничных задач. В совокупности с факторизационным подходом это позволило впервые построить точное решение такой системы интегральных уравнений. В статье приводится краткое изложение метода.
Ключевые слова:
наночастицы, самоорганизация, самосборка, система интегральных уравнений Винера-Хопфа, граничные задачиФинансирование
Библиографические ссылки
- Freund, L.B., Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge, UK. Cambridge University Press. 1998.
- Ворович, И.И., Александров, В.М., Бабешко, В.А., Неклассические смешанные задачи теории упругости. Москва, Наука, 1974. [Vorovich, I.I., Alexandrov, V.M., Babeshko, V.A., Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Moscow, Nauka, 1974. (in Russian)]
- Храпков, А.А., Решения задач в замкнутой формы об упругом равновесии бесконечного клина с несимметричной выемкой на вершине. ПММ, 1971, vol. 35, pp. 1009–1016. [Khrapkov, A. A., Solutions of closed-form problems on the elastic equilibrium of an infinite wedge with an asymmetric notch at the top. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1971, vol. 35, pp. 1009–1016. (in Russian)]
- Achenbach, J.D., Wave propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. Amsterdam, North-Holland, 1973.
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
- Abrahams, I.D., Wickham, G.R., General Wiener-Hopf factorization matrix kernels with exponential phase factors. SIAM J. Appl. Math., 1990, vol. 50, pp. 819–838.
- Norris, A.N., Achenbach, J.D., Elastic wave diffraction by a semi infinite crack in a transversely isotropic material. Q. J. Apple. Math. Mech., 1984, vol. 37, pp. 565–580.
- Sautbekov, S., Nilsson, B., Electromagnetic scattering theory for gratings based on the Wiener-Hopf method. AIP Conf. Proc., 2009, vol. 1106, pp. 110–117.
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. Мовсква, Иностранная литература, 1962. [Noble, B., Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Moscow, Inostrannaya literatura, 1962. (in Russian)]
- Chakrabarti, A., George, A.J., Solution of a singular integral equation involving two intervals arising in the theory of water waves. Appl. Math. Lett., 1994, vol. 7, pp. 43–47.
- Davis, A.M.J., Continental shelf wave scattering by a semi-infinite coastline. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 1987, vol. 39, pp. 25–55.
- Payandeh Najafabadi, A.T., Kucerovsky, D., Exact solutions for a class matrix Riemann-Hilbert problems. IMA Journal of Applied Mathematics, 2014, vol. 79, pp. 109-123. DOI: 10.1093/imamat/hxs044
- Anderson, B.D., Moore, J.B., Optimal Filtering. New York, SDover Publications, 2005.
- Litvinchuk, G.S., Spitkoskii, I.M., Factorization of Measurable Matrix Functions. Boston, Birkhäuser Verlag Basel, 1987.
- Адуков, В.М., Факторизация Винера-Хопфа мероморфных матриц-функций. Алгебра и анализ, 1992, т. 4, вып. 1, с. 54–74. [Adukov, V.M., Wiener-Hopf factorization of meromorphic matrix-functions. Algebra i analiz = Algebra and Analysis, 1992, vol. 4, iss. 1, pp. 54–74. (in Russian)]
- Fusai, G., Abrahams, I.D., Sgarra, C., An exact analytical solution for discrete barrier options. Finance Stoch., 2006, vol. 10, pp. 1–26.
- Payandeh Najafabadi, A.T.,Kucerovsky, D., On distribution of extrema for a class of Lévy processes. J. Probab. Statist. Sci., 2011, vol. 9, pp. 127–138.
- Brockwell, P.J., Davis, R.A., Introduction to Time Series and Forecasting. New York, Springer, 2002.
- Dym, H., McKean, H.P., Fourier Series and Integrals. Probability and Mathematical Statistics. New York-London. Academic Press, 1972.
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М., Наука, 1999. [Vorovich, I.I.,Babeshko, V.A., Pryakhina, O.D., Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh = Dynamics of massive bodies and resonant phenomena in deformable media. Moscow, Nauka, 1999. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. ДАН, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Rep. of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI: 10.31857/S2686740021040039
- Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On the problem of evaluating the behavior of multicomponent materials in mixed boundary conditions in contact problems. Materials Physics and Mechanics, 2022, vol. 48, iss. 3, pp. 379–385. DOI: 10.18720/MPM.48(3)2022_8
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2023 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Хрипков Д.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
