О преобразованиях систем интегральных уравнений для многокомпонентной наночастицы, лежащей на деформируемом слое в условиях вибрации

Авторы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0002-6663-6357
  • Евдокимова О.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0003-1283-3870
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0003-1869-5413
  • Зарецкая М.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0001-9916-1768
  • Телятников И.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0001-8500-2133
  • Снетков Д.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation
  • Гришко О.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-27-36

Аннотация

В статье путем применения универсального метода моделирования осуществляется сведение систем интегральных уравнений Винера-Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Системы интегральных уравнений Винера-Хопфа конечного порядка, возникают в смешанных задачах механики сплошных сред для моделирования многокомпонентных наночастиц на слоистой деформируемой среде конечной толщины. Осуществляются преобразования Галеркина, которые оказываются возможными в связи с тем, что матрица-функция преобразования ядра системы интегральных уравнений имеет мероморфные элементы. В результате преобразований система интегральных уравнений сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, методы исследования и решения которых разработаны авторами и будут применены к построенным бесконечным системам алгебраических уравнений.

Ключевые слова:

многокомпонентные наночастицы, системы интегральных уравнений, преобразования Галеркина

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-21-00128).

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета

e-mail: babeshko41@mail.ru

Ольга Владимировна Евдокимова

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: evdokimova.olga@mail.ru

Ольга Мефодиевна Бабешко

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: babeshko49@mail.ru

Марина Валерьевна Зарецкая

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

e-mail: zarmv@mail.ru

Илья Сергеевич Телятников

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: ilux_t@list.ru

Дмитрий Андреевич Снетков

инженер Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: dimons3s@yandex.ru

Ольга Альбертовна Гришко

студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

e-mail: o_grishko@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Freund, L.B., Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
  2. Ворович, И.И., Александров, В.М., Бабешко, В.А., Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука, Москва (1974). [Vorovich I.I., Aleksandrov, V.M., Babeshko, V.A., Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Nauka, Moscow, 1974. (in Russian)]
  3. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Наука, Москва (1999). [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryakhina, O.D., Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh = Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media. Nauka, Moscow, 1999. (in Russian)]
  4. Храпков, А.А., Решения задач в замкнутой формы об упругом равновесии бесконечного клина с несимметричной выемкой на вершине. ПММ, 1971, т. 35, с. 1009–1016. [Khrapkov, A.A., Solutions of problems in closed form on the elastic equilibrium of an infinite wedge with an asymmetric notch at the top. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1971, vol. 35, pp. 1009–1016. (in Russian)]
  5. Achenbach, J.D., Wave propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. North-Holland, Amsterdam, 1973.
  6. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
  7. Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Наука, Москва, 1989. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F., Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred = Dynamics of inhomogeneous linear elastic media. Nauka, Moscow, 1989. (in Russian)]
  8. Abrahams, I.D., Wickham, G.R., General Wiener-Hopf factorization matrix kernels with exponential phase factors. SIAM J. Appl. Math., 1990, vol. 50, pp. 819–838. DOI 10.1137/0150047
  9. Norris, A.N., Achenbach, J.D., Elastic wave diffraction by a semi infinite crack in a transversely isotropic material. Q. J. Apple. Math. Mech., 1984, vol. 37, pp. 565–580. DOI 10.1093/qjmam/37.4.565
  10. Sautbekov, S., Nilsson, B., Electromagnetic scattering theory for gratings based on the Wiener-Hopf method. AIP Conf. Proc., 2009, vol. 1106, pp. 110–117. DOI 10.1063/1.3117085
  11. Нобл, Б.: Метод Винера-Хопфа. ИЛ, Москва, 1962. [Noble B. Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Inostrannaya literatura, Moscow, 1962. (in Russian)]
  12. Chakrabarti, A., George, A.J., Solution of a singular integral equation involving two intervals arising in the theory of water waves. Appl. Math. Lett., 1994, vol. 7, pp. 43–47. DOI 10.1016/0893-9659(94)90070-1
  13. Davis, A.M.J., Continental shelf wave scattering by a semi-infinite coastline. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 1987, vol. 39, pp. 25–55. DOI 10.1080/03091928708208804
  14. Payandeh Najafabadi, A.T., Kucerovsky, D., Exact solutions for a class matrix Riemann-Hilbert problems. IMA J. of Appl. Math., 2014, vol. 79, pp. 109–123. DOI 10.1093/imamat/hxs044
  15. Эскин, Г.И., Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. Наука, Москва (1973). [Eskin, G.I., Kraevye zadachi dlya ellipticheskikh psevdodifferentsial'nykh uravneniy = Boundary value problems for elliptic pseudo-differential equations. Nauka, Moscow, 1973. (in Russian)]
  16. Бабешко, В.А., Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. Наука, Москва, 1984. [Babeshko, V.A., Obobshchennyj metod faktorizacii v prostranstvennyh dinamicheskih smeshannyh zadachah teorii uprugosti = Generalized method of factorization in spatial dynamic mixed problems of elasticity theory. Nauka, Moscow, 1984. (in Russian)]
  17. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., The Hilbert-Wiener factorization problem and block element method. Doklady Physics, 2014, vol. 59, no. 12, pp. 591–595. DOI 10.1134/S1028335814120052
  18. Гахов, Ф.Д., Краевые задачи. Наука, Москва (1977). [Gakhov, F.D., Kraevye zadachi = Boundary value problems. Nauka, Moscow (1977). (in Russian)]
  19. Мусхелишвили, Н.И., Сингулярные интегральные уравнения. Наука, Москва (1962). [Muskhelishvili, N.I., Singulyarnye integral'nye uravneniya = Singular integral equation. Nauka, Moscow (1962). (in Russian)]
  20. Гохберг, И.Ц., Крейн, М.Г., Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов. Успехи математических наук, 1958, т. 13, вып. 2, с. 3–72. [Gokhberg, I.Ts., Krein, M.G., Systems of integral equations on the half-line, with kernels, depending on the difference of the arguments. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1958, vol. 13, iss. 2, pp. 3–72. (in Russian)]
  21. Hilbert, D., Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig-Berlin, 1924.
  22. Wiener, N., Hopf, E., Über eine Klasse singulärer Integralgleichungen. In S.B. Preuss. Akad. Wiss., Akademie der Wissenschaften, Berlin, 1931, p. 696–706.
  23. Idemen, M., A new method to obtain exact solutions of vector Wiener-Hopf equations. ZAMM, 1979, vol. 59, pp. 656–658.
  24. Litvinchuk, G.S., Spitkoskii, I.M., Factorization of measurable matrix functions. Boston, Birkhäuser Verlag Basel, 1987.
  25. Адуков, В.М., Факторизация Винера-Хопфа мероморфных матриц-функций. Алгебра и анализ, 1992, т. 4, вып. 1, pp. 54–74. [Adukov, V.M., Wiener-Hopf factorization of meromorphic matrix functions. Algebra i analiz = Algebra and Analysis, 1992, vol. 4, no. 1, pp. 54–74. (in Russian)]
  26. Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. ДАН, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039
  27. Мандельброт, Б., Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований, Москва, 2002. [Mandelbrot, B., Fraktal'naya geometriya prirody = The Fractal Geometry of Nature. Institute for Computer Research, Moscow, 2002. (in Russian)]
  28. Маркушевич, А.И., Теория аналитических функций. Т. 2. Наука, Москва, 1968. [Markushevich, A.I., Teoriya analiticheskikh funktsiy = Theory of analytic functions. Vol. 2. Nauka, Moscow, 1968. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

Раздел

Механика

Страницы

27-36

Отправлено

2022-11-15

Опубликовано

2022-11-30

Как цитировать

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Телятников И.С., Снетков Д.А., Гришко О.А. О преобразованиях систем интегральных уравнений для многокомпонентной наночастицы, лежащей на деформируемом слое в условиях вибрации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №4. С. 27-36. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-27-36

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>