О преобразованиях систем интегральных уравнений для многокомпонентной наночастицы, лежащей на деформируемом слое в условиях вибрации

Авторы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID iD 0000-0002-6663-6357
  • Евдокимова О.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID iD 0000-0003-1283-3870
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID iD 0000-0003-1869-5413
  • Зарецкая М.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID iD 0000-0001-9916-1768
  • Телятников И.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID iD 0000-0001-8500-2133
  • Снетков Д.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Гришко О.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-27-36

Аннотация

В статье путем применения универсального метода моделирования осуществляется сведение систем интегральных уравнений Винера-Хопфа к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Системы интегральных уравнений Винера-Хопфа конечного порядка, возникают в смешанных задачах механики сплошных сред для моделирования многокомпонентных наночастиц на слоистой деформируемой среде конечной толщины. Осуществляются преобразования Галеркина, которые оказываются возможными в связи с тем, что матрица-функция преобразования ядра системы интегральных уравнений имеет мероморфные элементы. В результате преобразований система интегральных уравнений сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, методы исследования и решения которых разработаны авторами и будут применены к построенным бесконечным системам алгебраических уравнений.

Ключевые слова:

многокомпонентные наночастицы, системы интегральных уравнений, преобразования Галеркина

Информация о финансировании

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-21-00128).

Информация об авторах

  • Владимир Андреевич Бабешко

    академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета

  • Ольга Владимировна Евдокимова

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

  • Ольга Мефодиевна Бабешко

    д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

  • Марина Валерьевна Зарецкая

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

  • Илья Сергеевич Телятников

    канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

  • Дмитрий Андреевич Снетков

    инженер Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

  • Ольга Альбертовна Гришко

    студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Freund, L.B., Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
  2. Ворович, И.И., Александров, В.М., Бабешко, В.А., Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука, Москва (1974). [Vorovich I.I., Aleksandrov, V.M., Babeshko, V.A., Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Nauka, Moscow, 1974. (in Russian)]
  3. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Наука, Москва (1999). [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryakhina, O.D., Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh = Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media. Nauka, Moscow, 1999. (in Russian)]
  4. Храпков, А.А., Решения задач в замкнутой формы об упругом равновесии бесконечного клина с несимметричной выемкой на вершине. ПММ, 1971, т. 35, с. 1009–1016. [Khrapkov, A.A., Solutions of problems in closed form on the elastic equilibrium of an infinite wedge with an asymmetric notch at the top. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1971, vol. 35, pp. 1009–1016. (in Russian)]
  5. Achenbach, J.D., Wave propagation in Elastic Solids. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. North-Holland, Amsterdam, 1973.
  6. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
  7. Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Наука, Москва, 1989. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F., Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred = Dynamics of inhomogeneous linear elastic media. Nauka, Moscow, 1989. (in Russian)]
  8. Abrahams, I.D., Wickham, G.R., General Wiener-Hopf factorization matrix kernels with exponential phase factors. SIAM J. Appl. Math., 1990, vol. 50, pp. 819–838. DOI 10.1137/0150047
  9. Norris, A.N., Achenbach, J.D., Elastic wave diffraction by a semi infinite crack in a transversely isotropic material. Q. J. Apple. Math. Mech., 1984, vol. 37, pp. 565–580. DOI 10.1093/qjmam/37.4.565
  10. Sautbekov, S., Nilsson, B., Electromagnetic scattering theory for gratings based on the Wiener-Hopf method. AIP Conf. Proc., 2009, vol. 1106, pp. 110–117. DOI 10.1063/1.3117085
  11. Нобл, Б.: Метод Винера-Хопфа. ИЛ, Москва, 1962. [Noble B. Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Inostrannaya literatura, Moscow, 1962. (in Russian)]
  12. Chakrabarti, A., George, A.J., Solution of a singular integral equation involving two intervals arising in the theory of water waves. Appl. Math. Lett., 1994, vol. 7, pp. 43–47. DOI 10.1016/0893-9659(94)90070-1
  13. Davis, A.M.J., Continental shelf wave scattering by a semi-infinite coastline. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 1987, vol. 39, pp. 25–55. DOI 10.1080/03091928708208804
  14. Payandeh Najafabadi, A.T., Kucerovsky, D., Exact solutions for a class matrix Riemann-Hilbert problems. IMA J. of Appl. Math., 2014, vol. 79, pp. 109–123. DOI 10.1093/imamat/hxs044
  15. Эскин, Г.И., Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. Наука, Москва (1973). [Eskin, G.I., Kraevye zadachi dlya ellipticheskikh psevdodifferentsial'nykh uravneniy = Boundary value problems for elliptic pseudo-differential equations. Nauka, Moscow, 1973. (in Russian)]
  16. Бабешко, В.А., Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. Наука, Москва, 1984. [Babeshko, V.A., Obobshchennyj metod faktorizacii v prostranstvennyh dinamicheskih smeshannyh zadachah teorii uprugosti = Generalized method of factorization in spatial dynamic mixed problems of elasticity theory. Nauka, Moscow, 1984. (in Russian)]
  17. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., The Hilbert-Wiener factorization problem and block element method. Doklady Physics, 2014, vol. 59, no. 12, pp. 591–595. DOI 10.1134/S1028335814120052
  18. Гахов, Ф.Д., Краевые задачи. Наука, Москва (1977). [Gakhov, F.D., Kraevye zadachi = Boundary value problems. Nauka, Moscow (1977). (in Russian)]
  19. Мусхелишвили, Н.И., Сингулярные интегральные уравнения. Наука, Москва (1962). [Muskhelishvili, N.I., Singulyarnye integral'nye uravneniya = Singular integral equation. Nauka, Moscow (1962). (in Russian)]
  20. Гохберг, И.Ц., Крейн, М.Г., Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов. Успехи математических наук, 1958, т. 13, вып. 2, с. 3–72. [Gokhberg, I.Ts., Krein, M.G., Systems of integral equations on the half-line, with kernels, depending on the difference of the arguments. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1958, vol. 13, iss. 2, pp. 3–72. (in Russian)]
  21. Hilbert, D., Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig-Berlin, 1924.
  22. Wiener, N., Hopf, E., Über eine Klasse singulärer Integralgleichungen. In S.B. Preuss. Akad. Wiss., Akademie der Wissenschaften, Berlin, 1931, p. 696–706.
  23. Idemen, M., A new method to obtain exact solutions of vector Wiener-Hopf equations. ZAMM, 1979, vol. 59, pp. 656–658.
  24. Litvinchuk, G.S., Spitkoskii, I.M., Factorization of measurable matrix functions. Boston, Birkhäuser Verlag Basel, 1987.
  25. Адуков, В.М., Факторизация Винера-Хопфа мероморфных матриц-функций. Алгебра и анализ, 1992, т. 4, вып. 1, pp. 54–74. [Adukov, V.M., Wiener-Hopf factorization of meromorphic matrix functions. Algebra i analiz = Algebra and Analysis, 1992, vol. 4, no. 1, pp. 54–74. (in Russian)]
  26. Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. ДАН, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039
  27. Мандельброт, Б., Фрактальная геометрия природы. Институт компьютерных исследований, Москва, 2002. [Mandelbrot, B., Fraktal'naya geometriya prirody = The Fractal Geometry of Nature. Institute for Computer Research, Moscow, 2002. (in Russian)]
  28. Маркушевич, А.И., Теория аналитических функций. Т. 2. Наука, Москва, 1968. [Markushevich, A.I., Teoriya analiticheskikh funktsiy = Theory of analytic functions. Vol. 2. Nauka, Moscow, 1968. (in Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 19 № 4 (2022)

Страницы

27-36

Раздел

Механика

Даты

Поступление

15 ноября 2022

После доработки

16 ноября 2022

Публикация

30 ноября 2022

Как цитировать

[1]
Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Зарецкая, М.В., Телятников, И.С., Снетков, Д.А., Гришко, О.А., О преобразованиях систем интегральных уравнений для многокомпонентной наночастицы, лежащей на деформируемом слое в условиях вибрации. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 4, pp. 27–36. DOI: 10.31429/vestnik-19-4-27-36

Лицензия

Copyright (c) 2022 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Телятников И.С., Снетков Д.А., Гришко О.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 351

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>