Обратная задача о восстановлении механических характеристик вязкоупругого слоя

Авторы

  • Углич П.С. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация ORCID 0000-0001-7511-2910

УДК

534.1

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-53-62

Аннотация

Рассмотрена задача о вынужденных установившихся колебаниях поперечно неоднородного вязкоупругого слоя. После применения интегрального преобразования Фурье задача сведена к краевой задаче для канонической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается методом пристрелки. Затем поле перемещения находится из обратного преобразования Фурье.

Также рассмотрена задача о восстановлении закона распределения механических параметров по данным о волновом поле на верхней поверхности слоя. Обратная задача сведена к решению последовательности интегральных уравнений. Для решения интегральных уравнений использован модифицированный метод Воеводина, применимый в случае комплекснозначных ядра и правой части. Приведены результаты численных экспериментов для различных законов неоднородности при разных частотах. Также показано, что предложенный метод может быть применён и для восстановления вещественного закона неоднородности в чисто упругом случае.

Ключевые слова:

вязкоупругость, обратные коэффициентные задачи, слоистые структуры

Информация об авторе

Павел Сергеевич Углич

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теории упругости Южного федерального университета

e-mail: puglich@inbox.ru

Библиографические ссылки

  1. Aulova, A, Govekar, E, Emri, I., Determination of relaxation modulus of time-dependent materials using neural networks. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2017, vol. 21, pp. 331–349. DOI: 10.1007/s11043-016-9332-x
  2. Vasu, R.M, Roy, D., Ultrasound-Mediated Imaging of Soft Materials, IOP Publishing, 2014.
  3. Li Guo-Yang, Cao Yanping, Mechanics of ultrasound elastography. Proc. of The Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2017, vol. 473, pp. 1–45. DOI: 10.1098/rspa.2016.0841
  4. Vatul’yan, A.O., Satunovski, P.S., On the determination of elastic moduli in analysis of fluctuations in an inhomogeneous layer. Doklady Physics, 2007, vol. 52, pp. 253–-255. DOI: 10.1134/S1028335807050035
  5. Vatul'yan, A.O., Yavruyan, O.V., Bogachev, I.V., Reconstruction of inhomogeneous properties of orthotropic viscoelastic layer. International Journal of Solids and Structures. 2014, vol. 51, pp. 2238–2243. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.02.032
  6. Tamasan, A., Timonov, A., On a new approach to frequency sounding of layered media. Numerical Functional Analysis and Optimization, 2008, vol. 100, pp. 470–486. DOI: 10.1080/01630560802001023
  7. Timonov, A., Iterative solutions of the inverse problems of frequency sounding and electrical prospecting of layered media. Inverse Problems in Science and Engineering. 2020, vol. 22, iss. 8, pp. 1329–1344. DOI: 10.1080/17415977.2013.872101
  8. Titov, S.A., Maev, R.G., Determination of isotropic layer parameters from spatiotemporal signals of an ultrasonic array. Acoustical Physics, 2013, vol. 59, iss. 5, pp. 600–607. DOI: 10.1134/S1063771013050163
  9. Larin, N.V., Skobel’tsyn, S.A., Tolokonnikov, L.A., Determination of the inhomogeneity laws for an elastic layer with preset sound-reflecting properties. Acoustical Physics. 2015, vol. 61, iss. 5, pp. 504–510. DOI: 10.1134/S1063771015050140
  10. Tolokonnikov, L.A., Larin, N.V., Skobel’tsyn, S.A., Modeling an Inhomogeneous Coating of an Elastic Sphere with the Required Sound Reflecting Properties. Mathematical Models and Computer Simulations, 2018, vol. 10. pp. 333–340.
  11. Romanov, V.G., Weng, C.I., Chen, T.C., An inverse problem for a layered elastic plate. Applied Mathematics and Computation, 2003, vol. 137, iss. 2–3, pp. 349–369. DOI: 10.1016/S0096-3003(02)00130-3
  12. Romanov, V.G., On the problem of determining the parameters of a layered elastic medium and an impulse source. Siberian Mathematical Journal, 2008, vol. 49, no. 5, pp. 919–943.
  13. Honglei Zhang, Xuehui Lin, Yanqun Wang, Qian Zhang, Yilan Kang, Identification of elastic-plastic mechanical properties for bimetallic sheets by hybrid-inverse approach. Acta Mechanica Solida Sinica, 2010, vol. 23, iss. 2, pp. 29–35. DOI: 10.1016/S0894-9166(10)60004-3
  14. Willis, R, Lei, Wu, Berthelot, Y., Determination of the complex Young and shear dynamic moduli of viscoelastic materials. The Journal of the Acoustical Society of America, 2001, vol. 109, iss. 2, pp. 611–621. DOI: 10.1121/1.1342003
  15. Vatul’yan, A.O., Uglich, P.S., Reconstruction of inhomogeneous characteristics of a transverse inhomogeneous layer in antiplane vibrations. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2014, vol. 55, iss. 3, pp. 499–505. DOI: 10.1134/S0021894414030122
  16. Vatul'yan, A.O., Uglich, P.S., Yavruyan, O.V., Inverse coefficient problem of the variable properties reconstruction for the viscoelastic cylindrical waveguide. ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 2020, vol. 100. DOI: 10.1002/zamm.201900170
  17. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic Mixed Problems of Elasticity for Non-classical Domains, Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
  18. Гринченко, В.Т., Мелешко, В.В., Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев, Наукова думка, 1981. [Grinchenko, V.T., Meleshko, V.V. Garmonicheshie kolebaniya i volny v uprugikh telakh = Harmonic vibrations and waves in elastic bodies. Kiev, Naukova dumka, 1981. (in Russian)]
  19. Christensen, R.M. Theory of viscoelasticity: An introduction. N.Y., London, Academic Press, 1971.
  20. Тихонов, А.Н., Арсенин, В.Я., Методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1986. [Tikhonov, A.N., Arsenin, V.Ya. Metody resheniya nekorrektnykh zadach = Incorrect problems solution methods. Nauka, Moscow, 1986. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 4

Раздел

Механика

Страницы

53-62

Отправлено

2023-07-19

Опубликовано

2023-12-31

Как цитировать

Углич П.С. Обратная задача о восстановлении механических характеристик вязкоупругого слоя // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №4. С. 53-62. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-53-62

Copyright (c) 2024 Углич П.С.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.