Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы
УДК
539.3Аннотация
Ряд смешанных граничных задачи теории упругости являются нетрадиционным в том смысле, что возникают неустойчивые состояния системы, приводящие к разрушению. К их числу относятся смешанные задачи с разрывными граничными условиями, у которых появляются особенности поведения контактных напряжений и перемещений, свидетельствующие о разрушении среды. В некоторых случаях такие граничные задачи обладают неограниченной энергией. Примерами таких смешанных граничных задач являются контактные задачи для двух жестких штампов, сблизившихся прямолинейными границами до состояния контакта, но не слившихся в один штамп, а также двух сблизившихся трещин с исчезающе малой дистанцией между ними. В работе показано, что подобные задачи, возникающие в сейсмологии, теории прочности, строительстве, имеют сингулярные составляющие, в некоторых случаях с неограниченной энергией, и могут решаться топологическими методами с поточечной сходимостью, в частности, методом блочного элемента. Численные методы, основанные на применении интеграла энергии, к таким задачам не применимы в связи с его расходимостью. В случае трещин, с учетом исследований свойств решений интегральных уравнений, полученных ранее, доказано, что лежащие в одной плоскости трещины, вершины которых удалены на некоторое расстояние, будут безудержно сливаться с логарифмическим ростом, когда расстояние между вершинами достигнет некоторого минимума.
Ключевые слова:
блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясенияИнформация о финансировании
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017, проект (9.8753.2017/БЧ).
Библиографические ссылки
- Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с. [Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti [Nonclassical mixed problems in the theory of elasticity]. Moscow, Nauka Pub., 1974, 456 p. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey [Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains]. Moscow, Nauka Publ., 1979, 320 p. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A., Pryakhina O.D. Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh [Dynamics of massive bodies and resonant phenomena in deformable media]. Moscow, Nauka Pub., 1999, 246 p. (In Russian)]
- Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. 5. С. 3-120. [Kreyn M.G. Integral'nye uravneniya na polupryamoy s yadrom, zavisyashchim ot raznosti argumentov [Integral equations on the half-line with a kernel depending on the difference of the arguments]. Uspekhi matematicheskikh nauk [Successes of Mathematical Sciences], 1958, vol. 13, iss. 5, pp. 3-120. (In Russian)]
- Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singuläre Integralgleichungen, S. B. Preuss. Acad. Wiss, 1932. P. 696-706.
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литература, 1962. 280 с. [Nobl B. Metod Vinera-Khopfa [The Wiener-Hopf method]. Moscow, Inostrannaya literatura Pub., 1962, 280 p. (In Russian)]
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962. 600 с. [Muskhelishvili N.I. Singulyarnye integral'nye uravneniya [Singular integral equations]. Moscow, Nauka Pub., 1962, 600 p. (In Russian)]
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматлит, 1977. 640 с. [Gakhov F.D. Kraevye zadachi [Boundary problems]. Moscow, Fizmatlit Pub., 1977, 640 p. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О блочных элементах в приложениях // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 95-103. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. O blochnykh elementakh v prilozheniyakh [About block elements in applications]. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical mesomechanics], 2012, vol. 15, no. 1, pp. 95-103. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. K probleme fiziko-mekhanicheskogo predvestnika startovogo zemletryaseniya: mesto, vremya, intensivnost' [To the problem of the physico-mechanical forerunner of the initial earthquake: place, time, intensity]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2016, vol. 466, no. 6, pp. 664-669. (In Russian)]
- Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с. [Brychkov Yu.A., Prudnikov A.P. Integral'nye preobrazovaniya obobshchennykh funktsiy [Integral transformations of generalized functions]. Moscow, Nauka Pub., 1977, 288 p. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с. [Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred [Dynamics of inhomogeneous linearly elastic media]. Moscow, Nauka Pub., 1989, 344 p. (In Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2017 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Зарецкая М.В., Мухин А.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
