О факторизационных методах в смешанных задачах в усложненных областях

Авторы

  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Russian Federation ORCID 0000-0003-1869-5413
  • Евдокимова О.В. Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, пр-кт Чехова, 41, Ростов-на-Дону, 344006, Russian Federation ORCID 0000-0003-1283-3870
  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Russian Federation ORCID 0000-0002-6663-6357
  • Горшкова Е.М. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Russian Federation ORCID 0000-0002-2415-6224
  • Гришко О.А. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Russian Federation
  • Евдокимов В.С. Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, пр-кт Чехова, 41, Ростов-на-Дону, 344006, Russian Federation
  • Бушуева О.А. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Russian Federation

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-45-49

Аннотация

Применение факторизационных методов является удобным математическим средством для исследования и решения смешанных задач. Наиболее широкое применение они нашли в смешанных задачах, сводящихся к уравнениям Винера-Хопфа. Последние чаще всего встречаются в тех случаях, когда изучаются смешанные задачи для слоистой среды, а также полупространства. Однако возможность использования факторизационных методов гораздо шире, если отказаться от поиска только уравнений Винера-Хопфа. С этим приходится сталкиваться, если сосредоточиться на поиске факторизационных свойств в иных типах интегральных или функциональных уравнений, возникающих при решении смешанных задач. Такие уравнения встречаются при рассмотрении смешанных задач, поставленных на топологических многообразиях - цилиндрах, конусах, сферах, шарах клиньях и на других подобных областях и т.д. В работе обсуждаются методы исследования и решения подобных уравнений с учетом последних результатов в области граничных задач.

Ключевые слова:

смешанные задачи, факторизация, интегральные уравнения, бесконечные системы алгебраических уравнений

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2022 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0020), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрегистрации 122020100341-0, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014).

Информация об авторах

Ольга Мефодиевна Бабешко

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: babeshko49@mail.ru

Ольга Владимировна Евдокимова

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН

e-mail: evdokimova.olga@mail.ru

Владимир Андреевич Бабешко

академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, руководитель научных направлений математики и механики Южного научного центра РАН

e-mail: babeshko41@mail.ru

Елена Михайловна Горшкова

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

e-mail: gem@kubsu.ru

Ольга Альбертовна Гришко

студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

e-mail: o_grishko@mail.ru

Владимир Сергеевич Евдокимов

студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

e-mail: evdok_vova@mail.ru

Ольга Алексеевна Бушуева

студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета

e-mail: olyabushuyeva@gmail.com

Библиографические ссылки

  1. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. Наука, Москва, 1983. [Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiyami i prosloykami = Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers. Nauka, Moscow, 1983. (in Russian)]
  2. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. Наука, Москва, 1991. [Arutyunyan N.Kh., Manzhirov A.V., Naumov V.E. Kontaktnye zadachi mekhaniki rastushchikh tel = Contact problems in the mechanics of growing bodies. Nauka, Moscow, 1991. (in Russian)]
  3. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamical mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
  4. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука, Москва, 1974. [Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Moscow: Nauka, 1974. (in Russian)]
  5. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Киpиллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем. Прикладная математика и механика, 1992, т. 56, вып. 5, с. 780–785. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kirillova E.V. Dynamic Contact Problem for a Circular Die Bonded to an Elastic Layer. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1992, vol. 56, iss. 5, pp. 780–785. (in Russian)]
  6. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифpакция упpугих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы. Прикладная математика и механика, 1996, т. 60, вып. 2, с. 282–289. [Glushkov E.V., Glushkova N.V. Diffraction of elastic waves on spatial cracks of an arbitrary shape in terms of shape. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1996, vol. 60, iss. 2, pp. 282–289. (in Russian)]
  7. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упpугих волноводах. Прикладная математика и механика, 1998, т. 62, вып. 2, с. 297–303. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Lapina O.N. Diffraction of normal modes in compound and stepped elastic waveguides. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1998, vol. 62, iss. 2, pp. 297–303. (in Russian)]
  8. Горячева И.Г., Добычин И.Г. Контактные задачи в трибологии. Машиноcтроение, Москва, 1988. [Goryacheva I.G., Dobychin I.G. Kontaktnye zadachi v tribologii = Contact problems in tribology. Mashinostroenie, Moscow, 1988. (in Russian)]
  9. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов. Успехи мат. наук, 1958, т. 13, вып. 2, с. 3–72. [Gokhberg I.Ts., Krein M.G. Systems of integral equations on the half-line, with kernels, depending on the difference of the arguments. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1958, vol. 13, iss. 2, pp. 3–72. (in Russian)]
  10. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Проекционные методы решения уравнений Винера-Хопфа. Кишинев: Изд-во АН Молдав. ССР, 1967. [Gokhberg I.Ts., Feldman I.A. Proektsionnye metody resheniya uravneniy Vinera-Khopfa = Projection methods for solving the Wiener-Hopf equations. Publishing House of the Academy of Sciences of Moldova SSR, Chisinau, 1967. (in Russian)]
  11. Игумнов Л.А. Интегральные представления для голоморфных векторов теории упругости. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 2000, № 61, с. 210–219. [Igumnov L.A. Integral representations for holomorphic vectors of elasticity theory. Prikladnye problemy prochnosti i plastichnostPrikladnye problemy prochnosti i plastichnosti = Applied Problems of Strength and Plasticity, 2000, no. 61, pp. 210–219. (in Russian)]
  12. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Наука, Москва, 1976. [Kupradze V.D., Gegelia T.G., Basheleishvili M.O., Burchuladze T.V. Trekhmernye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti i termouprugosti = Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. Nauka, Moscow, 1976. (in Russian)]
  13. Мусхелишвили Н.И. Системы интегральных уравнений. Физматлит, Москва, 1962. [Muskhelishvili N.I. Sistemy integral'nykh uravneniy = Systems of integral equations. Fizmatlit, Moscow, 1962. (in Russian)]
  14. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. ИЛ, Москва, 1962. [Noble B. Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Foreign Literature, Moscow, 1962. (in Russian)]
  15. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. Наука, Москва, 1982. [Popov G.Ya. Kontsentratsiya uprugikh napryazheniy vozle shtampov, razrezov, tonkikh vklyucheniy i podkrepleniy = Concentration of elastic stresses near punches, cuts, thin inclusions and reinforcements. Nauka, Moscow, 1982.]
  16. Chen J.R., Lu Y., Ye G.R., Cai G.R. 3-D electroelastic fields in functionally graded piezoceramic hollow sphere under mechanical and electric loading. Arch. Appl. Mech., 2002, vol. 72, no. 1, pp. 39–51.
  17. Bazi F.L., Budyn E., Chessa J., Belytschko T. An extended finite element method with higher-order elements for curved cracks . Computational Mechanics, 2003, vol. 31, pp. 38–48. DOI 10.1007/s00466-002-0391-2
  18. Liew K.M., Lim H.K., Tan M.J., He X.Q. Analysis of laminated composite beams and plates with piezoelectric patches using the element-free Galerkin method. Computational Mechanics, 2002, vol. 29, p. 486.
  19. Babeshko V.A., Vorovich I.I., Obraztsov I.P. The peculiarity of vibration process localization in semirestricted regions. In: Proc. of the IUTAM Symposium on Elastic Wave Propagation and Ultrasonic Evaluation. Boulder CO USA. 1989. Horth-Holland, 1990. pp. 53–55.
  20. Gray L.J., Kaplan T., Richardson J.D., Paulino G.H. Green’s functions and boundary integral analysis for exponentially graded materials. Trans. ASME. J., 2003, iss. 4, pp. 543–549.
  21. Hwang S.C., McMeeking R.M. A finite element model of ferroelastic polycrystals. Intern. J. Solids Struct., 1999, vol. 36, no. 10, pp. 1541–1556.
  22. Kagawa Y., Arai H. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators. J. Sound and Vibr., 1975, vol. 39, no. 3, pp. 317–335.
  23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039

Загрузки

Выпуск

Раздел

Механика

Страницы

45-49

Отправлено

2022-02-26

Опубликовано

2022-03-30

Как цитировать

Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Горшкова Е.М., Гришко О.А., Евдокимов В.С., Бушуева О.А. О факторизационных методах в смешанных задачах в усложненных областях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №1. С. 45-49. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-45-49

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >>