О факторизационных методах в смешанных задачах в усложненных областях
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-45-49Аннотация
Применение факторизационных методов является удобным математическим средством для исследования и решения смешанных задач. Наиболее широкое применение они нашли в смешанных задачах, сводящихся к уравнениям Винера-Хопфа. Последние чаще всего встречаются в тех случаях, когда изучаются смешанные задачи для слоистой среды, а также полупространства. Однако возможность использования факторизационных методов гораздо шире, если отказаться от поиска только уравнений Винера-Хопфа. С этим приходится сталкиваться, если сосредоточиться на поиске факторизационных свойств в иных типах интегральных или функциональных уравнений, возникающих при решении смешанных задач. Такие уравнения встречаются при рассмотрении смешанных задач, поставленных на топологических многообразиях - цилиндрах, конусах, сферах, шарах клиньях и на других подобных областях и т.д. В работе обсуждаются методы исследования и решения подобных уравнений с учетом последних результатов в области граничных задач.
Ключевые слова:
смешанные задачи, факторизация, интегральные уравнения, бесконечные системы алгебраических уравненийИнформация о финансировании
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2022 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0020), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрегистрации 122020100341-0, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014).
Библиографические ссылки
- Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. Наука, Москва, 1983. [Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiyami i prosloykami = Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers. Nauka, Moscow, 1983. (in Russian)]
- Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. Наука, Москва, 1991. [Arutyunyan N.Kh., Manzhirov A.V., Naumov V.E. Kontaktnye zadachi mekhaniki rastushchikh tel = Contact problems in the mechanics of growing bodies. Nauka, Moscow, 1991. (in Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamical mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
- Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. Наука, Москва, 1974. [Vorovich I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti = Nonclassical mixed problems of elasticity theory. Moscow: Nauka, 1974. (in Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Киpиллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем. Прикладная математика и механика, 1992, т. 56, вып. 5, с. 780–785. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kirillova E.V. Dynamic Contact Problem for a Circular Die Bonded to an Elastic Layer. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1992, vol. 56, iss. 5, pp. 780–785. (in Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифpакция упpугих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы. Прикладная математика и механика, 1996, т. 60, вып. 2, с. 282–289. [Glushkov E.V., Glushkova N.V. Diffraction of elastic waves on spatial cracks of an arbitrary shape in terms of shape. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1996, vol. 60, iss. 2, pp. 282–289. (in Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упpугих волноводах. Прикладная математика и механика, 1998, т. 62, вып. 2, с. 297–303. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Lapina O.N. Diffraction of normal modes in compound and stepped elastic waveguides. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1998, vol. 62, iss. 2, pp. 297–303. (in Russian)]
- Горячева И.Г., Добычин И.Г. Контактные задачи в трибологии. Машиноcтроение, Москва, 1988. [Goryacheva I.G., Dobychin I.G. Kontaktnye zadachi v tribologii = Contact problems in tribology. Mashinostroenie, Moscow, 1988. (in Russian)]
- Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов. Успехи мат. наук, 1958, т. 13, вып. 2, с. 3–72. [Gokhberg I.Ts., Krein M.G. Systems of integral equations on the half-line, with kernels, depending on the difference of the arguments. Uspekhi matematicheskikh nauk = Russian Mathematical Surveys, 1958, vol. 13, iss. 2, pp. 3–72. (in Russian)]
- Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Проекционные методы решения уравнений Винера-Хопфа. Кишинев: Изд-во АН Молдав. ССР, 1967. [Gokhberg I.Ts., Feldman I.A. Proektsionnye metody resheniya uravneniy Vinera-Khopfa = Projection methods for solving the Wiener-Hopf equations. Publishing House of the Academy of Sciences of Moldova SSR, Chisinau, 1967. (in Russian)]
- Игумнов Л.А. Интегральные представления для голоморфных векторов теории упругости. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 2000, № 61, с. 210–219. [Igumnov L.A. Integral representations for holomorphic vectors of elasticity theory. Prikladnye problemy prochnosti i plastichnostPrikladnye problemy prochnosti i plastichnosti = Applied Problems of Strength and Plasticity, 2000, no. 61, pp. 210–219. (in Russian)]
- Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. Наука, Москва, 1976. [Kupradze V.D., Gegelia T.G., Basheleishvili M.O., Burchuladze T.V. Trekhmernye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti i termouprugosti = Three-dimensional problems of the mathematical theory of elasticity and thermoelasticity. Nauka, Moscow, 1976. (in Russian)]
- Мусхелишвили Н.И. Системы интегральных уравнений. Физматлит, Москва, 1962. [Muskhelishvili N.I. Sistemy integral'nykh uravneniy = Systems of integral equations. Fizmatlit, Moscow, 1962. (in Russian)]
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. ИЛ, Москва, 1962. [Noble B. Metod Vinera-Khopfa = Wiener-Hopf method. Foreign Literature, Moscow, 1962. (in Russian)]
- Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. Наука, Москва, 1982. [Popov G.Ya. Kontsentratsiya uprugikh napryazheniy vozle shtampov, razrezov, tonkikh vklyucheniy i podkrepleniy = Concentration of elastic stresses near punches, cuts, thin inclusions and reinforcements. Nauka, Moscow, 1982.]
- Chen J.R., Lu Y., Ye G.R., Cai G.R. 3-D electroelastic fields in functionally graded piezoceramic hollow sphere under mechanical and electric loading. Arch. Appl. Mech., 2002, vol. 72, no. 1, pp. 39–51.
- Bazi F.L., Budyn E., Chessa J., Belytschko T. An extended finite element method with higher-order elements for curved cracks . Computational Mechanics, 2003, vol. 31, pp. 38–48. DOI 10.1007/s00466-002-0391-2
- Liew K.M., Lim H.K., Tan M.J., He X.Q. Analysis of laminated composite beams and plates with piezoelectric patches using the element-free Galerkin method. Computational Mechanics, 2002, vol. 29, p. 486.
- Babeshko V.A., Vorovich I.I., Obraztsov I.P. The peculiarity of vibration process localization in semirestricted regions. In: Proc. of the IUTAM Symposium on Elastic Wave Propagation and Ultrasonic Evaluation. Boulder CO USA. 1989. Horth-Holland, 1990. pp. 53–55.
- Gray L.J., Kaplan T., Richardson J.D., Paulino G.H. Green’s functions and boundary integral analysis for exponentially graded materials. Trans. ASME. J., 2003, iss. 4, pp. 543–549.
- Hwang S.C., McMeeking R.M. A finite element model of ferroelastic polycrystals. Intern. J. Solids Struct., 1999, vol. 36, no. 10, pp. 1541–1556.
- Kagawa Y., Arai H. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators. J. Sound and Vibr., 1975, vol. 39, no. 3, pp. 317–335.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
26 февраля 2022
Принята к публикации
15 марта 2022
Публикация
30 марта 2022
Как цитировать
[1]
Бабешко, О.М., Евдокимова, О.В., Бабешко, В.А., Горшкова, Е.М., Гришко, О.А., Евдокимов, В.С., Бушуева, О.А., О факторизационных методах в смешанных задачах в усложненных областях. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 1, pp. 45–49. DOI: 10.31429/vestnik-19-1-45-49
Лицензия
Copyright (c) 2022 Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Горшкова Е.М., Гришко О.А., Евдокимов В.С., Бушуева О.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
