Вариационные процедуры оценки мощности источников загрязнения в модели переноса пассивной примеси
УДК
51.37DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-26-31Аннотация
В работе рассматриваются вариационные алгоритмы идентификации мощностей для ряда источников постоянной мощности по данным измерений концентрации примеси на конечный момент времени. В процессе реализации вариационной процедуры ассимиляции решается основная, сопряженная и задача в вариациях. Поиск искомых параметров осуществляется итерационно. При реализации алгоритма фильтрации для построения алгебраической системы уравнений используется метод оценки, двойственное представление функционала, преобразование плоских вращений переопределенной системы уравнений, что позволяет осуществить фильтрацию данных и найти искомые значения мощностей источников. В данной работе предложен алгоритм поиска значений мощностей нескольких источников за счет усвоения данных измерений о концентрации примеси. При реализации вариационной процедуры производится интегрирование основной, сопряженной задач и задачи в вариациях. Последняя необходима для поиска итерационного параметра в процессе градиентного спуска. Также приведен алгоритм основанный на применении метода оценки и вариационного алгоритма фильтрации данных измерений. В основе последнего лежит использование процедуры плоских вращений исходной переопределенной системы уравнений и минимизация функционала специального вида. Существенным моментом при построении алгоритма является линейность уравнения переноса, что позволяет рассматривать его решение как сумму решений при задании одиночных точечных источников.
Таким образом, для решения задачи идентификации мощности ряда источников предлагается использование вариационных процедур ассимиляции основанных на решении сопряженных задач и минимизации соответствующих функционалов качества прогноза. Кроме этого представлен алгоритм, основанный на вариационной процедуре фильтрации систем линейных алгебраических уравнений, которые строятся на основе метода оценки и решении серии соответствующих сопряженных задач. Результаты могут быть использованы при решении различных задач экологической направленности в акваториях Азовского и Черного морей.
Ключевые слова:
концентрация взвешенного вещества, вариационный алгоритм, ассимиляция, сопряженная задача, вариационная фильтрацияФинансирование
Библиографические ссылки
- Blumberg, A.F., Mellor, G.L., A description of the three-dimensional coastal ocean circulation model. Three-dimensional coastal ocean models. Am. Geoph. Union., 1987, vol. 4, pp. 1–16.
- Фомин, В.В., Численная модель циркуляции вод Азовкого моря. Научные труды УкрНИГМИ, 2002, вып. 249, с. 246–255. [Fomin, V.V., Numerical model of water circulation in the Sea of Azov. Nauchnye trudy UkrNIGMI = Scientific works of the Ukrainian Hydrometeorological Institute, 2002, issue 249, pp. 246–255. (in Russian)]
- Иванов, В.А., Фомин, В.В., Математическое моделирование динамических процессов в зоне море – суша. Севастополь, ЭКОСИ-гидрофизика, 2008. [Ivanov, V.A., Fomin, V.V., Matematicheskoe modelirovanie dinamicheskikh protsessov v zone more – susha = Mathematical modeling of dynamic processes in the sea-land zone. Sevastopol, EKOSI-hydrophysics, 2008. (in Russian)]
- Марчук, Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Москва, Наука, 1982. [Marchuk, G.I., Matematicheskoe modelirovanie v probleme okruzhayushchey sredy = Mathematical modeling in the problem of the environment. Moscow, Nauka, 1982. (in Russian)]
- Marchuk, G.I., Penenko, V.V., Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment. In: Marchuk, G.I. (eds), Modelling and Optimization of Complex System. Lecture Notes in Control and Information Sciences, 1979, vol. 18. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: 10.1007/BFb0004167
- Marchuk, G.I., Agoskov, V.I., Shutyaev, V.P., Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York, CRC Press, 1996.
- Shutyaev, V. P., Le Dimet, F.-X., Parmuzin, E., Sensitivity analysis with respect to observations in variational data assimilation for parameter estimation. Nonlinear Processes in Geophysics, 2018, vol. 25, iss. 2, pp. 429–439. DOI: 10.5194/npg-25-429-2018
- Shutyaev, V.P., Methods for Observation Data Assimilation in Problems of Physics of Atmosphere and Ocean. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics, 2019, vol. 55, pp. 17–31. DOI: 10.1134/S0001433819010080
- Shutyaev V.P., Le Dimet F.-X., Agoshkov V.I., Parmuzin E.I., Sensitivity of functionals in problems of variational assimilation of observational data. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics, 2015, vol. 51, iss. 3, pp. 342–350. DOI: 10.1134/S0001433815030111
- Zalesny V.B., Agoshkov V.I., Shutyaev V.P., Le Dimet, F., Ivchenko V.O., Numerical modeling of ocean hydrodynamics with variational assimilation of observational data. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics, 2016, vol. 52, iss. 4, pp. 431–442. DOI: 10.1134/S0001433816040137
- Shutyaev, V.P., Parmuzin, E.I., Sensitivity of functionals to observation data in a variational assimilation problem for a sea thermodynamics model. Numer. Analys. Appl., 2019, vol. 12, pp. 191–201. DOI: 10.1134/S1995423919020083
- Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Идентификация мощности источника загрязнения в Казантипском заливе на основе применения вариационного алгоритма. Морской гидрофизический журнал, 2015, № 2, с. 79–88. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Identification of a pollution source power in the kazantip bay applying the variation algorithm. Physical Oceanography, 2015, vol. 2, pp. 69-76. DOI: 10.22449/1573-160X-2015-2-69-76] DOI: 10.22449/0233-7584-2015-2-79-88
- Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Использование вариационных принципов и решения сопряженной задачи при идентификации входных параметров модели переноса пассивной примеси. Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа, 2010, вып. 22, с. 240–244. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Using variational principles and solving the conjugate problem in identifying input parameters of the passive impurity transfer model. Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoy i shel'fovoy zon i kompleksnoe ispol'zovanie resursov shel'fa = Environmental safety of coastal and shelf zones and integrated use of shelf resources, 2010, iss. 22, pp. 240–244. (in Russian)]
- Кочергин, В.С., Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач уравнений. Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа, 2011, вып. 25, т. 2, с. 270–276. [Kochergin, V.S., Determination of the field of concentration of a passive impurity based on initial data based on solving conjugate problems of equations. Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoy i shel'fovoy zon i kompleksnoe ispol'zovanie resursov shel'fa = Environmental safety of coastal and shelf zones and integrated use of shelf resources, 2011, iss. 25, vol. 2, pp. 270–276. (in Russian)]
- Страхов, В.Н., Метод фильтрации систем линейных алгебраических уравнений –- основа для решения линейных задач гравиметрии магнитометрии. Докл. АН СССР, 1991, т. 320, № 3, с. 595–599. [Strakhov, V.N., Method of filtration of linear algebraic systems equations – the basis for solving linear gravimetry problems of magnetometry. Dokl. USSR Academy of Sciences, 1991, vol. 320, no. 3, pp. 595–599. (in Russian)]
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2024 Кочергин В.С., Кочергин С.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
