On equilibrium of pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for
[ Равновесная форма висящей капли при наличии её промежуточного упругого слоя ]
УДК
517.5Аннотация
В работе рассматриваются условия равновесия капли, свисающей с горизонтальной плоскости в гравитационном поле. Нами сформулирована вариационная задача, приводящая к этим условиям. В отличие от классической вариационной задачи, решениями которой являются равновесные формы, определяемые условием Лапласа, в этой задаче учитывается наличие промежуточного слоя и его упругость. Мы доказываем существование абсолютного экстремума этой задачи и показываем, что оно является классическим решением нелинейного уравнения, эквивалентного условию Эйлера, главная часть которого определяется оператором Лапласа-Бельтрами. Кроме того, получены краевые условия, определяющие угол смачивания через толщину промежуточного слоя и глобальные геометрические характеристики равновесной поверхности.
Ключевые слова:
упругие свойства, промежуточный слой, угол смачивания, вариационный принцип, оператор Лапласа-Бельтрами, средняя и гауссова кривизна, обобщённые производные, соболевские пространства, слабая сходимостьБиблиографические ссылки
- Shcherbakov E., Shcherbakov M. Equillibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of the intermediate layer. Doklady physics, 2012, vol. 53, pp. 243-244.
- Boruvka L., Neumann A.W. Generalization of the classical theory of capillarity. J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, pp. 5464-5476.
- Chtchterbakov E. Free boundary value problem for axisymmetrical fluid's flow with surface tension and wedging forces. Z. Anal. Anw., 1998, vol. 7, no. 4, pp. 937-961.
- Keller J., Merchant T. Flexural rigidness of a liquid surface. J. of Statistical Physics, 1991, vol. 63, no. 5/6, pp. 1039-1051.
- Korovkin V., Sazhin F., Secrieru G. Analiz svyazi kapillyarnogo i rasklinivayushchego davleniya [On the dependence between capillary and wedging forces]. Matematicheskie issledovaniya [Mathematical researches (Kishiniov)], 1989, vol. 108, pp. 27-32. (In Russian)
- Shcherbakov E. Equilibrium state of a pendant drop with interphase layer. Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 2012, vol. 44, pp. 1-15.
- Finn R. Equilibrium capillary surfaces. In: Grundlehren der mathematischen Wissenshaften, 1985, vol. 284, Springer. doi: 10.1007/978-1-4613-8584-4
- Dierkes U., Hildebrandt S., Küster A., Wohlrab O. Minimal Surfaces I. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, vol. 295, Springer. doi: 10.1007/978-3-662-02791-2
- Do Carmo M. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, New York, 1976.
- Garabedian P. Partial differential equations. John Willey & Sons Inc., New York, London, Sydney, 1964.
- Hatson V., Pym, S. Applications of functional analysis and operator theory. London, Academic Press, 1980.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2016 Щербаков Е.А., Щербаков М.Е.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
