On equilibrium of pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for
[ Равновесная форма висящей капли при наличии её промежуточного упругого слоя ]

Авторы

  • Shcherbakov E.A. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation
  • Shcherbakov M.E. Кубанского государственного университет, Краснодар, Russian Federation

УДК

517.5

Аннотация

В работе рассматриваются условия равновесия капли, свисающей с горизонтальной плоскости в гравитационном поле. Нами сформулирована вариационная задача, приводящая к этим условиям. В отличие от классической вариационной задачи, решениями которой являются равновесные формы, определяемые условием Лапласа, в этой задаче учитывается наличие промежуточного слоя и его упругость. Мы доказываем существование абсолютного экстремума этой задачи и показываем, что оно является классическим решением нелинейного уравнения, эквивалентного условию Эйлера, главная часть которого определяется оператором Лапласа-Бельтрами. Кроме того, получены краевые условия, определяющие угол смачивания через толщину промежуточного слоя и глобальные геометрические характеристики равновесной поверхности.

Ключевые слова:

упругие свойства, промежуточный слой, угол смачивания, вариационный принцип, оператор Лапласа-Бельтрами, средняя и гауссова кривизна, обобщённые производные, соболевские пространства, слабая сходимость

ИИнформация об авторе

Евгений Александрович Щербаков

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории функций Кубанского государственного университета

e-mail: echt@math.kubsu.ru

Библиографические ссылки

  1. Shcherbakov E., Shcherbakov M. Equillibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of the intermediate layer. Doklady physics, 2012, vol. 53, pp. 243-244.
  2. Boruvka L., Neumann A.W. Generalization of the classical theory of capillarity. J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, pp. 5464-5476.
  3. Chtchterbakov E. Free boundary value problem for axisymmetrical fluid's flow with surface tension and wedging forces. Z. Anal. Anw., 1998, vol. 7, no. 4, pp. 937-961.
  4. Keller J., Merchant T. Flexural rigidness of a liquid surface. J. of Statistical Physics, 1991, vol. 63, no. 5/6, pp. 1039-1051.
  5. Korovkin V., Sazhin F., Secrieru G. Analiz svyazi kapillyarnogo i rasklinivayushchego davleniya [On the dependence between capillary and wedging forces]. Matematicheskie issledovaniya [Mathematical researches (Kishiniov)], 1989, vol. 108, pp. 27-32. (In Russian)
  6. Shcherbakov E. Equilibrium state of a pendant drop with interphase layer. Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 2012, vol. 44, pp. 1-15.
  7. Finn R. Equilibrium capillary surfaces. In: Grundlehren der mathematischen Wissenshaften, 1985, vol. 284, Springer. doi: 10.1007/978-1-4613-8584-4
  8. Dierkes U., Hildebrandt S., Küster A., Wohlrab O. Minimal Surfaces I. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, vol. 295, Springer. doi: 10.1007/978-3-662-02791-2
  9. Do Carmo M. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, New York, 1976.
  10. Garabedian P. Partial differential equations. John Willey & Sons Inc., New York, London, Sydney, 1964.
  11. Hatson V., Pym, S. Applications of functional analysis and operator theory. London, Academic Press, 1980.

Выпуск

Страницы

87-94

Отправлено

2016-09-07

Опубликовано

2016-09-30

Как цитировать

Shcherbakov E.A., Shcherbakov M.E. On equilibrium of pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. №3. С. 87-94.