Гармоническое сглаживание цифровых изображений

Авторы

  • Василенко В.В. Краснодарское высшеее военное авиационное училище летчиков им. Героя Советского Союза А.К. Серова, Краснодар, Российская Федерация
  • Сафронов А.П. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Смыслов А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Цепляев Д.П. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Марковский А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

004.932.2

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-8-15

Аннотация

В работе рассматривается расширение оператора Лапласа с выделением подпространства его взаимно однозначного действия и, далее, строится обратный оператор. Рассматривается дискретный случай и однопараметрическое семейство сглаживающих преобразований, для которых параметр выступает мерой гладкости. Приводятся результаты численных экспериментов.

Ключевые слова:

оператор Лапласа, сглаживание изображений, уравнение диффузии

Информация об авторах

  • Вера Викторовна Василенко

    канд. физ.–мат. наук, доцент 103 кафедры математики (и информатики) Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков имени Героя Советского Союза А.К. Серова

  • Алексей Павлович Сафронов

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Александр Андреевич Смыслов

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Даниил Павлович Цепляев

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Алексей Николаевич Марковский

    канд. физ.–мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Кольцов П.П. Оценка размытия изображения // Компьютерная оптика. 2011. Т. 31. № 1. С. 95–102. [Kol'tsov, P.P. Otsenka razmytiya izobrazheniya [Assessment of image blur]. Komp'yuternaya optika [Computer optics], 2011, vol. 31, no. 1, pp. 95–102. (In Russian)]
  2. Ронжин Ан.Л., Ватаманюк И.В., Ронжин Ал.Л., Железны М. Математические методы оценки размытости изображения и распознавания лиц в системе автоматической регистрации участников совещаний // Автоматика и телемеханика. 2015. Вып. 11. С. 132–144. [Ronzhin, A.L., Vatamanyuk, I.V., Ronzhin, A.L. et al. Mathematical methods to estimate image blur and recognize faces in the system of automatic conference participant registration. Automation and Remote Control, 2015, vol. 76, pp. 2011–2020.]
  3. Асатрян Д.Г. Оценивание степени размытости изображения путём анализа градиентного поля // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 6. С 957–962. [Asatryan, D.G. Otsenivanie stepeni razmytosti izobrazheniya putem analiza gradientnogo polya [Estimating the degree of image blur by analyzing a gradient field]. Komp'yuternaya optika [Computer Optics], 2017, vol. 41, no. 6, pp. 957–962. (In Russian)]
  4. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 784 с. [Soyfer, V.A. (ed.) Metody komp'yuternoy obrabotki izobrazheniy [Computer image processing methods]. Fizmatlit, Moscow, 2003. (In Russian)]
  5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012. 1104 с. [Gonsales, R., Vuds, R. Tsifrovaya obrabotka izobrazheniy [Digital image processing]. Tekhnosfera, Moscow, 2012. (In Russian)]
  6. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. М.: Лань, 2017. 412 с. [Sizikov, V.S. Pryamye i obratnye zadachi vosstanovleniya izobrazheniy, spektroskopii i tomografii s MatLab [Direct and inverse problems of image restoration, spectroscopy and tomography with MatLab]. Lan', Moscow, 2017. (In Russian)]
  7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1987. 391 с. [Mikhaylov, V.P. Differentsial'nye uravneniya v chastnykh proizvodnykh [Partial Differential Equations]. Nauka, Moscow, 1987. (In Russian)]
  8. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Прямая и обратная краевые задачи уравнения распространения неизотропной диффузии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 3. С. 28–33. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Pryamaya i obratnaya kraevye zadachi uravneniya rasprostraneniya neizotropnoy diffuzii [Direct and inverse boundary value problems of the distribution equation of non-isotropic diffusion]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2005, no. 3, pp. 28–33. (In Russian)]
  9. Борисенко Г.В., Денисов А.М. Нелинейный источник в диффузионных методах фильтрации изображений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 10. С. 1701–1705. [Borisenko, G.V., Denisov, A.M. Nonlinear source in diffusion filtering methods for image processing. Comput. Math. and Math. Phys., 2007, vol. 47, pp. 1631–1635.]
  10. Россовский Л.Е. К фильтрации изображений с использованием анизотропной диффузии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 3. С. 396–403. [Rossovskii, L.E. Image filtering with the use of anisotropic diffusion. Comput. Math. and Math. Phys., 2017, vol. 57, pp. 401–408.]
  11. Шонин И.С. Применение анизотропного фильтра Перона–Малика в задаче распознавания посадочной площадки // Вестник Концерна ВКО "Алмаз-Антей". 2017. Т. 1. № 20. С. 82–87. [Shonin, I.S. Primenenie anizotropnogo fil'tra Perona–Malika v zadache raspoznavaniya posadochnoy ploshchadki [The use of the Peron-Malika anisotropic filter in the recognition of the landing site]. Vestnik Kontserna VKO "Almaz-Antey" [Bulletin of the Concern "Almaz-Antey"], 2017, vol. 1, no. 20, pp. 82–87. (In Russian)]
  12. Попова Г.М., Степанов В.Н. Анализ и обработка изображений медикобиологических микрообъектов // Автомат. и телемех. 2004. № 1. С. 131–142. [Popova, G.M., Stepanov, V.N. Examination and Processing of the Images of Biomedical Microobjects. Automation and Remote Control, 2004, vol. 65, pp. 116–126.]
  13. Гайдель А.В., Крашенинников В.Р. Отбор признаков для задачи диагностики остеопороза по рентгеновским изображениям шейки бедра // Компьютерная оптика. 2016. Т. 40. № 6. С. 939–946. [Gaydel', A.V., Krasheninnikov, V.R. Otbor priznakov dlya zadachi diagnostiki osteoporoza po rentgenovskim izobrazheniyam sheyki bedra [Selection of signs for the diagnosis of osteoporosis using x-ray images of the femoral neck]. Komp'yuternaya optika [Computer optics], 2016, vol. 40, no. 6, pp. 939–946. (In Russian)]
  14. Хрящёв Д.А. Об одном методе выделения контуров на цифровых изображениях // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. управление, вычисл. техн. информ. 2010. Т. 2. С. 181–187. [Khryashchev, D.A. Ob odnom metode vydeleniya konturov na tsifrovykh izobrazheniyakh [About one method of selecting contours in digital images]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya "Upravlenie. Vychislitel'naya tekhnika. Informatika" [Bulletin of the Astrakhan State Technical University. Series "Management. Computer engineering. Informatics"], 2010, vol. 2, pp. 181–187. (In Russian)]
  15. Ягола А.Г., Кошев Н.А. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений // Выч. мет. и программирование. 2008. Т. 9. № 3. С. 207–212. [Yagola, A.G., Koshev, N.A. Vosstanovlenie smazannykh i defokusirovannykh tsvetnykh izobrazheniy [Recovery of blurry and defocused color images]. Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computational methods and programming], 2008, vol. 9, no. 3, pp. 207–212. (In Russian)]
  16. Сережникова Т.И. Устойчивые методы восстановления зашумленных изображений // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2011. № 25. С. 32–42. [Serezhnikova, T.I. Ustoychivye metody vosstanovleniya zashumlennykh izobrazheniy [Sustainable methods for restoring noisy images]. Vestnik YuUrGU. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modeling and Programming"], 2011, no. 25, pp. 32–42. (In Russian)]
  17. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с. [Lezhnev, A.V., Lezhnev, V.G. Metod bazisnykh potentsialov v zadachakh matematicheskoy fiziki i gidrodinamiki [The method of basic potentials in problems of mathematical physics and hydrodynamics]. Kuban State University, Krasnodar, 2009. (In Russian)]
  18. Василенко В.В. Математические алгоритмы анализа цифровых изображений. Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2006. 94 с. [Vasilenko, V.V. Matematicheskie algoritmy analiza tsifrovykh izobrazheniy [Mathematical algorithms for the analysis of digital images]. Abstract. of dis. ... cand. Phys.-Math. of sciences. Stavropol, 2006. (In Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 17 № 1 (2020): Часть 2

Страницы

8-15

Раздел

Математика

Даты

Поступление

8 декабря 2019

После доработки

6 января 2020

Публикация

31 марта 2020

Как цитировать

[1]
Василенко, В.В., Сафронов, А.П., Смыслов, А.А., Цепляев, Д.П., Марковский, А.Н., Гармоническое сглаживание цифровых изображений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 8–15. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-2-8-15

Лицензия

Copyright (c) 2020 Василенко В.В., Сафронов А.П., Смыслов А.А., Цепляев Д.П., Марковский А.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 140

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)