Гармоническое сглаживание цифровых изображений

Авторы

  • Василенко В.В. Краснодарское высшеее военное авиационное училище летчиков им. Героя Советского Союза А.К. Серова, Краснодар, Российская Федерация
  • Сафронов А.П. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Смыслов А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Цепляев Д.П. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Марковский А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

004.932.2

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-8-15

Аннотация

В работе рассматривается расширение оператора Лапласа с выделением подпространства его взаимно однозначного действия и, далее, строится обратный оператор. Рассматривается дискретный случай и однопараметрическое семейство сглаживающих преобразований, для которых параметр выступает мерой гладкости. Приводятся результаты численных экспериментов.

Ключевые слова:

оператор Лапласа, сглаживание изображений, уравнение диффузии

Информация об авторах

  • Вера Викторовна Василенко

    канд. физ.–мат. наук, доцент 103 кафедры математики (и информатики) Краснодарского высшего военного авиационного училища летчиков имени Героя Советского Союза А.К. Серова

  • Алексей Павлович Сафронов

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Александр Андреевич Смыслов

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Даниил Павлович Цепляев

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Алексей Николаевич Марковский

    канд. физ.–мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Кольцов П.П. Оценка размытия изображения // Компьютерная оптика. 2011. Т. 31. № 1. С. 95–102. [Kol'tsov, P.P. Otsenka razmytiya izobrazheniya [Assessment of image blur]. Komp'yuternaya optika [Computer optics], 2011, vol. 31, no. 1, pp. 95–102. (In Russian)]
  2. Ронжин Ан.Л., Ватаманюк И.В., Ронжин Ал.Л., Железны М. Математические методы оценки размытости изображения и распознавания лиц в системе автоматической регистрации участников совещаний // Автоматика и телемеханика. 2015. Вып. 11. С. 132–144. [Ronzhin, A.L., Vatamanyuk, I.V., Ronzhin, A.L. et al. Mathematical methods to estimate image blur and recognize faces in the system of automatic conference participant registration. Automation and Remote Control, 2015, vol. 76, pp. 2011–2020.]
  3. Асатрян Д.Г. Оценивание степени размытости изображения путём анализа градиентного поля // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 6. С 957–962. [Asatryan, D.G. Otsenivanie stepeni razmytosti izobrazheniya putem analiza gradientnogo polya [Estimating the degree of image blur by analyzing a gradient field]. Komp'yuternaya optika [Computer Optics], 2017, vol. 41, no. 6, pp. 957–962. (In Russian)]
  4. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 784 с. [Soyfer, V.A. (ed.) Metody komp'yuternoy obrabotki izobrazheniy [Computer image processing methods]. Fizmatlit, Moscow, 2003. (In Russian)]
  5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012. 1104 с. [Gonsales, R., Vuds, R. Tsifrovaya obrabotka izobrazheniy [Digital image processing]. Tekhnosfera, Moscow, 2012. (In Russian)]
  6. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. М.: Лань, 2017. 412 с. [Sizikov, V.S. Pryamye i obratnye zadachi vosstanovleniya izobrazheniy, spektroskopii i tomografii s MatLab [Direct and inverse problems of image restoration, spectroscopy and tomography with MatLab]. Lan', Moscow, 2017. (In Russian)]
  7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1987. 391 с. [Mikhaylov, V.P. Differentsial'nye uravneniya v chastnykh proizvodnykh [Partial Differential Equations]. Nauka, Moscow, 1987. (In Russian)]
  8. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Прямая и обратная краевые задачи уравнения распространения неизотропной диффузии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 3. С. 28–33. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Pryamaya i obratnaya kraevye zadachi uravneniya rasprostraneniya neizotropnoy diffuzii [Direct and inverse boundary value problems of the distribution equation of non-isotropic diffusion]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2005, no. 3, pp. 28–33. (In Russian)]
  9. Борисенко Г.В., Денисов А.М. Нелинейный источник в диффузионных методах фильтрации изображений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 10. С. 1701–1705. [Borisenko, G.V., Denisov, A.M. Nonlinear source in diffusion filtering methods for image processing. Comput. Math. and Math. Phys., 2007, vol. 47, pp. 1631–1635.]
  10. Россовский Л.Е. К фильтрации изображений с использованием анизотропной диффузии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 3. С. 396–403. [Rossovskii, L.E. Image filtering with the use of anisotropic diffusion. Comput. Math. and Math. Phys., 2017, vol. 57, pp. 401–408.]
  11. Шонин И.С. Применение анизотропного фильтра Перона–Малика в задаче распознавания посадочной площадки // Вестник Концерна ВКО "Алмаз-Антей". 2017. Т. 1. № 20. С. 82–87. [Shonin, I.S. Primenenie anizotropnogo fil'tra Perona–Malika v zadache raspoznavaniya posadochnoy ploshchadki [The use of the Peron-Malika anisotropic filter in the recognition of the landing site]. Vestnik Kontserna VKO "Almaz-Antey" [Bulletin of the Concern "Almaz-Antey"], 2017, vol. 1, no. 20, pp. 82–87. (In Russian)]
  12. Попова Г.М., Степанов В.Н. Анализ и обработка изображений медикобиологических микрообъектов // Автомат. и телемех. 2004. № 1. С. 131–142. [Popova, G.M., Stepanov, V.N. Examination and Processing of the Images of Biomedical Microobjects. Automation and Remote Control, 2004, vol. 65, pp. 116–126.]
  13. Гайдель А.В., Крашенинников В.Р. Отбор признаков для задачи диагностики остеопороза по рентгеновским изображениям шейки бедра // Компьютерная оптика. 2016. Т. 40. № 6. С. 939–946. [Gaydel', A.V., Krasheninnikov, V.R. Otbor priznakov dlya zadachi diagnostiki osteoporoza po rentgenovskim izobrazheniyam sheyki bedra [Selection of signs for the diagnosis of osteoporosis using x-ray images of the femoral neck]. Komp'yuternaya optika [Computer optics], 2016, vol. 40, no. 6, pp. 939–946. (In Russian)]
  14. Хрящёв Д.А. Об одном методе выделения контуров на цифровых изображениях // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер. управление, вычисл. техн. информ. 2010. Т. 2. С. 181–187. [Khryashchev, D.A. Ob odnom metode vydeleniya konturov na tsifrovykh izobrazheniyakh [About one method of selecting contours in digital images]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya "Upravlenie. Vychislitel'naya tekhnika. Informatika" [Bulletin of the Astrakhan State Technical University. Series "Management. Computer engineering. Informatics"], 2010, vol. 2, pp. 181–187. (In Russian)]
  15. Ягола А.Г., Кошев Н.А. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений // Выч. мет. и программирование. 2008. Т. 9. № 3. С. 207–212. [Yagola, A.G., Koshev, N.A. Vosstanovlenie smazannykh i defokusirovannykh tsvetnykh izobrazheniy [Recovery of blurry and defocused color images]. Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computational methods and programming], 2008, vol. 9, no. 3, pp. 207–212. (In Russian)]
  16. Сережникова Т.И. Устойчивые методы восстановления зашумленных изображений // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2011. № 25. С. 32–42. [Serezhnikova, T.I. Ustoychivye metody vosstanovleniya zashumlennykh izobrazheniy [Sustainable methods for restoring noisy images]. Vestnik YuUrGU. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modeling and Programming"], 2011, no. 25, pp. 32–42. (In Russian)]
  17. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с. [Lezhnev, A.V., Lezhnev, V.G. Metod bazisnykh potentsialov v zadachakh matematicheskoy fiziki i gidrodinamiki [The method of basic potentials in problems of mathematical physics and hydrodynamics]. Kuban State University, Krasnodar, 2009. (In Russian)]
  18. Василенко В.В. Математические алгоритмы анализа цифровых изображений. Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 2006. 94 с. [Vasilenko, V.V. Matematicheskie algoritmy analiza tsifrovykh izobrazheniy [Mathematical algorithms for the analysis of digital images]. Abstract. of dis. ... cand. Phys.-Math. of sciences. Stavropol, 2006. (In Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 17 № 1 (2020): Часть 2

Страницы

8-15

Раздел

Математика

Даты

Поступление

8 декабря 2019

После доработки

6 января 2020

Публикация

31 марта 2020

Как цитировать

[1]
Василенко, В.В., Сафронов, А.П., Смыслов, А.А., Цепляев, Д.П., Марковский, А.Н., Гармоническое сглаживание цифровых изображений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 8–15. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-2-8-15

Лицензия

Copyright (c) 2020 Василенко В.В., Сафронов А.П., Смыслов А.А., Цепляев Д.П., Марковский А.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

11-20 из 140

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)