Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» с трофической функцией Холлинга второго рода

Авторы

  • Зеленчук П.А. Южный федеральный университет, ул. Большая Садовая, 105/42, Ростов-на-Дону, 344006, Россия, Российская Федерация ORCID 0000-0001-6598-8521

УДК

519.63

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-6-15

Аннотация

На основе системы уравнений типа диффузия-адвекция-реакция представлена модель «хищник-жертва» с трофической функцией Холлинга второго рода, описывающая взаимодействие видов на неоднородном ареале. Найдено стационарное решение, отвечающее сосуществованию хищников и жертв, обладающее свойством идеального свободного распределения (ИСР). Приведены условия устойчивости стационарного решения, при нарушении которых система переходит либо к осциллирующему режиму, либо к решению без хищника. Рассмотрено поведение модели при вариациях коэффициента Холлинга и показателя степени  в функции роста жертвы. Представлены результаты вычислительного эксперимента на основе модифицированного метода смещенных сеток, реализованного в среде MATLAB. Показана устойчивость решения ИСР к малым возмущениям параметров системы.

Ключевые слова:

популяционная динамика, идеальное свободное распределение, модель хищник-жертва, уравнение диффузии-адвекции-реакции, функциональный отклик Холлинга второго рода, неоднородная среда обитания

Информация об авторе

Павел Анатольевич Зеленчук

ассистент кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

e-mail: zelenchukpavel@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Ризниченко Г.Ю. Математическое моделирование биологических процессов. Модели в биофизике и экологии, Юрайт, Москва, 2020. [Riznichenko G.Y. Matematicheskoe modelirovanie biologicheskikh protsessov. Modeli v biofizike i ekologii = Mathematical modeling of biological processes. Models in biophysics and ecology, Yurayt, Moscow, 2020. (in Russian)]
  2. Безуглова О.С., Назаренко О.Г., Ильинская И.Н. Динамика деградации земель в Ростовской области. Аридные экосистемы, 2020, т. 26, № 2(83), с. 10–15. [Bezuglova O.S., Nazarenko O.G., Iljinskaya I.N. Land degradation dynamics in Rostov oblast. Arid Ecosystems, 2020, vol. 10, no. 2, pp. 93–97. (in Russian)] DOI 10.1134/S207909612002002X
  3. Литвинская С.А. Состояние популяций редких видов азовской прибрежной зоны. В: Биологическое разнообразие Кавказа и Юга России: Мат. XXI Междунар. науч. конф., Изд-во ООО «КЕП», 2020, с. 184–186. [Litvinskaya S.A. State of populations of rare species of the Azov coastal zone. In: Biologicheskoye raznoobraziye Kavkaza i Yuga Rossii: Materialy XXI Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii = Biological diversity of the Caucasus and the South of Russia: Abstr. of the XV International conf., OOO "KEP" Publ., 2020, pp. 184–186. (in Russian)]
  4. Cruz C., Santulli–Sanzo G., Ceballos G. Global patterns of raptor distribution and protected areas optimal selection to reduce the extinction crises. Proc. of the National Academy of Sciences of the USA, 2021, vol. 118, iss. 37, pp. 1–8.
  5. Murray J.D. Mathematical biology. II: Spatial models and biomedical applications. Springer, New York, NY, 2003. 814 p.
  6. Cosner C. Reaction-diffusion-advection models for the effects and evolution of dispersal. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2014, vol. 34, iss. 5, pp. 1701–1745.
  7. Будянский А.В., Цибулин В.Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе "хищник–жертва". Биофизика, 2019, т. 64, № 2, с. 343–349. [Budyansky A.V., Tsybulin V.G. Modeling of multifactor taxis in a predator–prey system. Biophysics, 2019, vol. 64, no. 2, pp. 256–260. (in Russian)] DOI 10.1134/S0006350919020040
  8. Cantrell R.S., Cosner C., Deangelis D.L., Padron V. The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy. Journal of Biological Dynamics, 2007, vol. 1, no. 3, pp. 249–271.
  9. Cressman R., Garay G., Křivan V. Ideal free distributions, evolutionary games, and population dynamics in multiple–species environments. American Naturalist, 2004, vol. 164, no. 4, pp. 473–489.
  10. Cantrell R.S., Cosner C., Martinez S., Torres N. On a competitive system with ideal free dispersal. Journal of Differential Equations, 2018, vol. 265, no. 8, pp. 3464–3493.
  11. Зеленчук П.А., Цибулин В.Г. Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» при многофакторном таксисе. Биофизика, 2021, т. 66. № 3, с. 546–554. [Zelenchuk P.A., Tsybulin V.G. The ideal free distribution in a Predator-Prey model with multifactor taxis. Biophysics, 2021, vol. 66, no. 3, pp. 464–467. (in Russian)] DOI 10.1134/S0006350921030246
  12. Цибулин В.Г., Ха Т.Д., Зеленчук П.А. Нелинейная динамика системы хищник–жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2021, т. 29, № 5, с. 751–764. [Tsybulin V.G., Ha T.D., Zelenchuk P.A. Nonlinear dynamics of the Predator–Prey system in a heterogeneous habitat and scenarios of local interaction of species. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Prikladnaya Nelineynaya Dinamika = News of Higher Educational Institutions. Applied Nonlinear Dynamics, 2021, vol. 29, no. 5, pp. 751–764. (in Russian)]
  13. Тютюнов Ю.В., Титова Л.И. От Лотки–Вольтерра к Ардити–Гинзбургу: 90 лет эволюции трофических функций. Журнал общей биологии, 2018, т. 79, № 6, с. 428–448. [Tyutyunov Yu.V., Titova L.I. From Lotka–Volterra to Arditi–Ginzburg: 90 years of evolving throphic functions. Zhurnal Obshchey Biologii = Journal of General Biology, 2018, vol. 79, no. 6, pp. 428–448. (in Russian)] DOI 10.1134/S004445961806009X
  14. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций, Москва, Наука, 1985. [Bazykin A.D. Matematicheskaya biofizika vzaimodeystvuyushchikh populyatsiy = Mathematical biophysics of interacting populations, Moscow, Nauka, 1985. (in Russian)]
  15. Будянский А.В. Влияние направленной миграции на заполняемость ареала в системе «хищник–жертва». Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, с. 6–12. [Budyansky A.V. Influence of directed migration on the occupancy of the area in the "predator–prey" system. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2020, vol. 17, no. 3, pp. 6–12. (in Russian)] DOI 10.31429/vestnik-17-3-6-12

Загрузки

Выпуск

2022. Том 19. № 1

Раздел

Математика

Страницы

6-15

Отправлено

2022-02-09

Опубликовано

2022-03-30

Как цитировать

Зеленчук П.А. Идеальное свободное распределение в модели «хищник-жертва» с трофической функцией Холлинга второго рода // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №1. С. 6-15. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-6-15

Copyright (c) 2022 Зеленчук П.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.