Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряженного (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения в граничных точках
УДК
517.956.25Аннотация
Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. С помощью метода интегральных уравнений доказана теорема существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказана улучшенная интегрируемость производных обобщенного решения нелинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения в одной граничной точке.
Ключевые слова:
сопряженное (нелинейное) уравнение Бельтрами, вырождающиеся эллиптические уравнения, класс Макенхаупта, весовые соболевские пространства, теоремы вложения, ограниченные сингулярные операторы в весовых пространствах, квазиконформные отображенияБиблиографические ссылки
- Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 512 с.
- Щербаков Е.А. Гомеоморфные решения одной вырождающейся эллиптической системы // Известия ВУЗов. Математика. 1976. №10 (173). С. 93-96.
- Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. М: Мир, 1969. 133 с.
- Bojarski B. Homeomorphic solutions of Beltrami systems // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. 1955. No 102. P. 661-664.
- Bojarski В. Generalised suolutions of PDE system of the first order and elliptic type with discontinuosus coefficients // Mat. Sb. 1957. No 43. P. 451-503.
- Astala К, Iwaniec Т, Martin G. Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton University press, 2009. 696 pp.
- Малаксиано Н.А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Математические заметки. 2011. Т. 70. Вып. 5. С. 742-750.
- Stredulinsky E.W. Weighted inequalition and Degenerate Elliptic partial Differential Equations, Lachtes Notes in Mathematics Sprienger., 1984, No. 1074. 143 pp.
- Митюк И.П., Шеретов В.Г., Щербаков Е.А. Плоские квазиконформные отображения. Краснодар: Изд-во КубГУ, 1979. 84 с.
- Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 471 с.
- Миклюков В., Кругликов В. О некоторых классах топологических отображений с неограниченными характеристиками // Метр. вопросы теории функций и отображений. Киев, Наукова думка. 1973. Вып. 4. С. 102-104.
- Михайлов А.П. О проблеме отображений, являющихся решением эллиптических систем, вырождающихся на границе // Сибирс. Мат. Журнал. 1983. Т. 24. №3. С. 119-127.
- Lehto O. Remarks on generalized Beltrami equations and conformal mappings. Proceedings of the Romanian-Finnish Seminar on Teichmuller Spaces and Quasiconformal Mappings, Brasov, 1969 // Publ. House of the Acad. of the Socialist Republic of Romania, Bucharest. 1971. P. 203-214.
- Боярский Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами // Мат. сб. 1957. Т. 43 (85). №4. С. 454-503.
- Дынькин Е.М., Осиленкер Б.П. Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., ВИНИТИ. 1983. №21. С. 42-129.
- Coifman R.R., Fefferman C. Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals // Stud. Math. (PRL), 1974. Vol. 15. No. 3. P. 241-250 (РЖМат 1975Б 4Б63).
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
10 марта 2012
Принята к публикации
14 апреля 2012
Публикация
24 сентября 2012
Как цитировать
[1]
Щербаков, Е.А., Терентьева, Ю.В., Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряженного (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения в граничных точках. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2012, № 3, pp. 78–84.
Лицензия
Copyright (c) 2012 Щербаков Е.А., Терентьева Ю.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
