Об особенностях одномерного моделирования движения крови
УДК
532.517Аннотация
В рамках одномерной модели изучено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущения радиуса стенки кровеносного сосуда. Представлено решение этого уравнения, выражающееся через эллиптические функции Якоби. Проведено исследование решения в зависимости от скорости волны, представлены соответствующие графические зависимости. Осуществлена линеаризация задачи и дан сравнительный анализ результатов, полученных в рамках линейной и нелинейной моделей.
Ключевые слова:
нелинейные волны, эластичность, солитонное решениеИнформация о финансировании
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (П596).
Библиографические ссылки
- Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1983. 400 с.
- Formaggia L., Lamponi D., Quarteroni A. One dimensional models for blood flow in arteries // J. Eng. Math. 2003. Vol. 47, No 3-4. P. 251-276.
- Ottesen J.T. Valveless pumping in a fluid-filled closed elastic tube-system: one-dimensional theory with experimental validation // J. Math. Biol. 2003. Vol. 46. No 4. P. 309-332.
- Payne S.J. Analysis of the effects of gravity and wall thickness in a model of blood flow through axisymmetric vessels // J. Medical and Biological Engineering and Computing. 2004. Vol. 42. P. 799-806.
- Бокерия Л.А., Кириллова И.В., Гуляев Ю.П., Морозов К.М., Шумилина М.В., Пирцхалаишвили З.К., Каменский А.В.,Ченская Ю.А., Островский Н.В. Математическое моделирование бифуркации сонной артерии (к вопросу о распределении нагрузки в асимметричных бифуркациях) // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2006. №1 (17). С. 5-12.
- Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир, 1981. 624 с.
- Регирер С.А. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения // Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. С. 242-264.
- Кудряшов Н.А., Чернявский И.Л. Нелинейные волны при течении жидкости в вязкоэластичной трубке // Механика жидкости и газа. 2006. №1. С. 54-67.
- Pontrelli G. A multiscale approach for modelling wave propagation in an arterial segment // Comput. Methods in Biomech. and Biomed. Eng. 2004. Vol. 7. No 2. P. 79-89.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1966. Т. 2. 295 с.
- Лэм Дж.Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1990. 294 с.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2011 Ватульян А.О., Клевчишкина Н.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
