Об индентировании неоднородной полосы

Авторы

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
  • Плотников Д.К. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

УДК

539.3

Аннотация

Представлен способ построения приближенных решений задачи о вдавливании параболического штампа в неоднородную упругую полосу, жестко сцепленную с недеформируемым основанием. Предлагаемый способ основан на вариационной постановке задачи и упрощении функционала потенциальной энергии путем введения гипотез о структуре полей перемещений. С помощью вариационного принципа Лагранжа решена вспомогательная задача о действии нагрузки на границе неоднородной полосы. Построена система двух дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами относительно компонент вектора смещений верхней грани полосы. В случае постоянных коэффициентов этих дифференциальных уравнений, когда модули упругости зависят только от поперечной координаты, получено приближенное решение контактной задачи, распределение контактного напряжения и построены характерные зависимости сила- размер площадки контакта и внедрение- размер площадки контакта.

Ключевые слова:

неоднородность, упругость, полоса, вариационный подход, индентирование, контактная задача

Информация о финансировании

Работа выполнена при частичной поддержке программы Президиума РАН I.33П.

Информация об авторах

  • Александр Ованесович Ватульян

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости Южного федерального университета

  • Дмитрий Константинович Плотников

    аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

Библиографические ссылки

  1. Epshtein S.A., Borodich F.M., Bull S.J. Nanoindentation in studying mechanical properties of heterogeneous materials // J. Min. Sci. 2016. Vol. 51, No 3. P. 470-476.
  2. Коссович Е.Л., Добрякова Н.Н., Эпштейн С.А., Белов Д.С. Определение механических свойств микрокомпонентов углей методом непрерывного индентирования // ФТПРПИ. 2016. № 5. С. 84-91. [Kossovich E.L., Dobryakova N.N., Epsstein S.A., Belov D.S. Opredelenie mehanicheskih svoistv mikrokomponentov uglei metodom neprerivnogo indentirovaniya [Determination of the mechanical properties of coal by continuous microindentation]. FTPRPI [J. Min. Sci.], 2016, no. 5, pp. 84-91. (In Russian)]
  3. Коссович Е.Л., Добрякова Н.Н., Минин М.Г., Эпштейн С.А., Агарков К.В. Применение техники непрерывного нано- и микроиндентирования для определения механических свойств микрокомпонентов углей // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XVIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2016. Т. 2, С. 30-33. [Kossovich E.L., Dobryakova N.N., Minin M.G., Epsstein S.A., Aarkov K.V. Primenenie tehniki neprerivnogo nano- i mikroindentirovaniya dlya opredeleniya mehanicheskih svoistv mikrokomponentov uglei [Depth-sensing nano- and microindentation for characterization of coals microcomponents mechanical properties]. Trudi XVIII Mejdunarodnoi konferencii 'Sovremennie problemi mehaniki sploshnoi sredi' [Works of 18th international conf. 'Modern problems of continuum mechanics']. Rostov-on-Don, 2016. vol. 2, pp. 30-33. (In Russian)]
  4. Булычев С.И., Алехин В.П., Шоршоров М.Х., Терновский А.П., Шнырев Г.Д. Определение модуля Юнга по диаграмме вдавливания // Завод. лаб. 1975. № 9. С. 1137-1140. [Bulichev S.I., Alehin V.P., Shorshorov M.H., Ternovskiy A.P., Shnirev G.D. Opredelenie modulya Unga po diagramme vdavlivaniya [Determination of Young's modulus by indentation diagram] Zavod. lab. [Industrial Laboratory]. 1975. no 9. pp. 1137-1140. (In Russian)]
  5. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с. [Vorovish I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklassicheskie smeshannie zadachi teorii uprugosti [Non-classical mixed problem in elasticity theory]. Moscow, Science, 1974, 456 pp. (In Russian)]
  6. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с. [Aleksandrov V.M., Mhitaryan S.M. Kontaktnie zadachi dlya tel s tonkimi pokritiyami i prosloikami [Contact problems for bodies with thin coatings and layers]. Moscow, Science, 1983. 488 pp. (In Russian)]
  7. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 240 с. [Aizikovich S.M., Aleksandrov V.M., Belokon A.V., Krenev L.I., Trubchik I.S. Kontaktnie zadachi teorii uprugosti dlya neodnorodnih sred [Contact problems of theory of elasticity for inhomogeneous media]. Moscow, FIZMATLIT, 2006. 240 pp. (In Russian)]
  8. Айзикович С.М., Волков С.С., Васильев А.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупространство с неоднородным по глубине покрытием. // Прикладная математика и механика, 2015, № 5, Т. 79, С. 710-716. [Aizikovich S.M., Volkov S.S., Vasilev A.S. Osesimmetrichnaya kontaktnaya zadacha o vdavlivanii konicheskogo shtampa v poluprostranstvo s neodnorodnim po glubine pokritiem [The axisymmetric contact problem of the indentation of a conical punch into a half-space with a coating inhomogeneous in depth]. Prikladnaya matematika i mehanika [Journal of Applied Mathematics and Mechanics]. 2015, no 5, vol 79, pp. 710-716. (In Russian)]
  9. Ватульян А.О., Плотников Д.К. О некоторых контактных задачах для неоднородных упругих тел // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XVIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2016. Т. 1, С. 125-129. [Vatulyan A.O., Plotnikov D.K. O nekotorih kontaktnih zadachah dlya neodnorodnih uprugih tel [On some contact problems for inhomogeneous elastic bodies]. Trudi XVIII Mejdunarodnoi konferencii 'Sovremennie problemi mehaniki sploshnoi sredi' [Works of 18th international conf. 'Modern problems of continuum mechanics']. Rostov-on-Don, 2016. vol. 1, pp. 125-129. (In Russian)]
  10. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с. [Mihlin S.G Variacionnie metodi v matematicheskoi fizike [Variational methods in mathematical physics]. Moscow, Science, 1970. 512 pp. (In Russian)]
  11. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с. [Grigoluk E.I., Tolkachev V.M. Kontaktnie zadachi teorii plastin i obolochek [Contact problems of the theory of plates and shells]. Moscow, Mashinostroenie, 1980. 411 pp. (In Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

№ 3 (2017)

Страницы

22-29

Раздел

Механика

Даты

Поступление

30 июня 2017

После доработки

11 июля 2017

Публикация

30 сентября 2017

Как цитировать

[1]
Ватульян, А.О., Плотников, Д.К., Об индентировании неоднородной полосы. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 3, pp. 22–29.

Лицензия

Copyright (c) 2017 Ватульян А.О., Плотников Д.К.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 348

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 > >>