О существовании положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка

Авторы

  • Абдурагимов Г.Э. Дагестанский государственный университет, Махачкала, Российская Федерация ORCID 0000-0001-7095-932X

УДК

517.927.4

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-6-12

Аннотация

В статье рассматривается периодическая краевая задача для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка. С помощью специальных топологических средств, основанных на теории индекса неподвижной точки в полуупорядоченных пространствах, доказано существование по меньшей мере одного положительного решения рассматриваемой задачи. Приведены соответствующие примеры.

Ключевые слова:

функционально-дифференциальное уравнение дробного порядка, положительное решение, краевая задача, функция Грина

Финансирование

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторе

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики Дагестанского государственного университета

e-mail: gusen_e@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Delbosco, D., Rodino, L., Existence and uniqueness for a nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl., 1996, vol. 204, no. 2, pp. 609–625. DOI: 10.1006/jmaa.1996.0456
  2. Zhang, S., The existence of a positive solution for nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl., 2000, vol. 252, no. 2, pp. 804–812. DOI: 10.1006/jmaa.2000.7123
  3. Zhang, S., Existence of positive solutions for some class of nonlinear fractional equation. J. Math. Anal. Appl., 2003, vol 278, no, 1, pp. 136–148. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00583-8
  4. Jafari, H., Daftardar-Gejji, V., Positive solutions of nonlinear fractional boundary value problems using Adomian decomposition method. Appl. Math. Comput., 2006, vol 180, no. 2, pp. 700–706. DOI: 10.1016/j.amc.2006.01.007
  5. Karaca, I.Y., Oz, D., Existence of solutions for a fractional order boundary value problem. Ukr. Math. J., 2021, vol 72, pp. 1907–1920.
  6. Bachar, I., Maagli, H., Eltaeb, H., Existence and uniqueness of solutions for a class of fractional nonlinear boundary value problems under mild assumptions. Adv. Differ. Equ., 2021, vol. 22, pp. 1–11. DOI: 10.1186/s13662-020-03176-w
  7. Caballero, J., Harjani, J., Sadarangani, K., Existence and uniqueness of positive solutions for a class of singular fractional differential equation with infinite-point boundary value conditions. RACSAM, 2021, vol. 115, no. 48, pp. 1–9. DOI: 10.1007/s13398-020-00994-1
  8. Sang, Y., He, L., Existence of an approximate solution for a class of fractional multi-point boundary value problems with the derivative term. Bound. Value Probl., 2021, vol. 20, pp. 1–28. DOI: 10.1186/s13661-021-01497-7
  9. Sang, Y., He, L., Wang, Y., Ren, Y., Shi, N., Existence of positive solutions for a class of fractional differential equations with the derivative term via a new fixed point theorem. Adv. Differ. Equ., 2021, vol. 156, pp. 1–17. DOI: 10.1186/s13662-021-03318-8
  10. Chabane F., Benbachir M., Hachama M., Samei M.E., Existence of positive solutions for p-Laplacian boundary value problems of fractional differential equations. Bound. Value Probl., 2022, vol 65, pp. 1–38. DOI: 10.1186/s13661-022-01645-7
  11. Dilna, N., Gromyak, M., Leshchuk, S., Unique solvability of the boundary value problems for nonlinear fractional functional differential equations. J. Math. Sci., 2022, vol. 265, pp. 577–588. DOI: 10.1007/s10958-022-06072-8
  12. Liu, Y., Yan, C., Jiang, W., Existence of the positive solutions for boundary value problems of mixed differential equations involving the Caputo and Riemann–Liouville fractional derivatives. Bound. Value Probl., 2023, vol. 9, pp. 1–15. DOI: 10.1186/s13661-023-01696-4
  13. Абдурагимов, Г.Э., О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021, № 194, с. 3–7. [Abduragimov, G.E., On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear functional-differential equation of fractional order. Itogi nauki i tekhn. ser. Sovrem. mat. i yeye pril. Temat. obz. = Results of science and technology. Ser. Modern mat. and her app. Subject. review, 2021, vol. 194, pp. 3–7. (in Russian)] DOI: 10.1016/j.jmaa.2005.02.052
  14. Абдурагимов, Г.Э., О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка. Вестник российских университетов. Математика, 2022, т. 27, № 138, с. 129–135. [Abduragimov, G.E., On the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear functional-differential equation of fractional order. Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 2022, vol. 27, no. 138, pp. 129–135. (in Russian)] DOI: 10.20310/2686-9667-2022-27-138-129-135
  15. Xu, X., Jiang, D., Yuan, C., Multiple positive solutions for boundary value problem of nonlinear fractional differential equation. Nonlinear Anal. Theory Methods Appl., 2009, vol. 71, no. 10, pp. 4676–4688. DOI: 10.1016/j.na.2009.03.030

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 3

Раздел

Математика

Страницы

6-12

Отправлено

2023-06-23

Опубликовано

2023-09-29

Как цитировать

Абдурагимов Г.Э. О существовании положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения дробного порядка // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №3. С. 6-12. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-6-12

Copyright (c) 2023 Абдурагимов Г.Э.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.