Построение разностных дискретизаций при решении сопряженной задачи для уравнения переноса пассивной примеси

Авторы

  • Кочергин В.С. Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Российская Федерация ORCID 0000-0002-6767-1218
  • Кочергин С.В. Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Российская Федерация ORCID 0000-0002-3583-8351

УДК

519.63

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-74-79

Аннотация

В работе на основе проекционного варианта интегро-интерполяционного метода представлена консервативная монотонная разностная схема для интегрирования уравнения переноса пассивной примеси. Путем суммирования по частям разностного аналога интегрального тождества получена согласованная с основной задачей переноса-диффузии разностная дискретизация для решения сопряженных задач. Показано, что при реализации сопряженных задач могут применяться предложенные схемы и алгоритмы, используемые в процедурах при интегрировании основной задачи.

Ключевые слова:

разностная дискретизация, монотонная схема, сопряженная задача, вариационная ассимиляция

Финансирование

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме FNNN-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологи-ческих процессов, определяющих функционирование и эволюцию экоси-стем прибрежных зон Черного и Азовского морей» (шифр «Прибрежные исследования»).

Информация об авторах

Владимир Сергеевич Кочергин

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

e-mail: vskocher@gmail.com

Сергей Владимирович Кочергин

старший научный сотрудник отдела вычислительных технологий и математического моделирования Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

e-mail: ko4ep@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Marchuk, G.I., Penenko, V.V., Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment. Marchuk, G.I. (ed.), Modelling and Optimization of Complex Systems. Proc. оf the IFIP-TC7 Working conf. New York, Springer, 1978, pp. 240–252.
  2. Пененко, В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981. [Penenko, V.V., Metody chislennogo modelirovaniya atmosfernyx processov = Methods for numerical modeling of atmospheric processes. Leningrad, Gidrometeoizdat, 1981. (in Russian)]
  3. Лионс, Ж.Л., Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва, Мир, 1972. [Lions, Zh.L., Optimalnoe upravlenie sistemami, opisyvaemymi uravneniyami s chastnymi proizvodnymi = Optimal control of systems described by partial differential equations. Moscow, Mir, 1972. (in Russian)]
  4. Лионс, Ж.Л., Управление сингулярными распределенными системами. Москва, Наука, 1987. [Lions, Zh.L., Upravlenie singulyarnymi raspredelennymi sistemami = Managing singular distributed systems. Moscow, Nauka, 1987. (in Russian)]
  5. Лионс, Ж.Л., Ценность. Сопряженная функция. Москва, Атомиздат, 1972. [Lions, Zh.L., Cennost. Sopryazhennaya funkciya = Value. Conjugate function. Moscow, Atomizdat, 1972. (in Russian)]
  6. Марчук, Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Москва, Наука, 1982. \altbib{Marchuk, G.I., \emph{Matematicheskoe modelirovanie v probleme okruzhayu-shhej sredy = Mathematical modeling in environmental problems}. Moscow, Nauka, 1982. (in Russian)}
  7. Марчук, Г.И., Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. Метеорология и гидрология, 1974, № 2, с. 17–34. [Marchuk, G.I., Basic and conjugate equations of the dynamics of the atmosphere and ocean. Meteorologiya i gidrologiya = Meteorology and hydrology, 1974, no. 2, pp. 17–34. (in Russian)]
  8. Sklyar, S.N., A projective version of the integral-interpolation method and it's application for the discretization of the singular perturbation problems. Advanced Mathematics: Computations and Applications. Proc. of the International Conf. AMCA-95. Novosibirsk, NCC Pablisher, 1995, pp. 380–385.
  9. Еремеев, В.Н., Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, Экоси-Гидрофизика, 2002. [Eremeev, V.N., Kochergin, V.P., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamiki glubokovodnyh bassejnov = Mathematical modeling of hydrodynamics of deep-sea basins. Sevastopol, Ekosi-Gidrofizika, 2002. (in Russian)]
  10. Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. [Roache, P.J., Vychislitel'naya gidrodinamika = Computational fluid dynamics. Moscow, Mir, 1980. (in Russian)]
  11. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва, Наука, 1983. [Samarskiy, A.A., Teoriya raznostnyh skhem = Theory of difference schemes. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
  12. Булеев, Н.И., Тимухин, Г.И., О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой неоднородной среды. Численные методы механики сплошной среды, 1972, т. 3, № 4, с. 19–26. [Buleev, N.I., Timuhin, G.I., On the compilation of difference equations for the hydrodynamics of a viscous inhomogeneous medium. Chislennye metody mekhaniki sploshnoj sredy = Numerical methods of continuum mechanics, 1972, vol. 3, no. 4, pp. 19–26. (in Russian)]
  13. Булеев, Н.И., Пространственная модель турбулентного обмена. Москва, Наука, 1983. [Buleev, N.I., Prostranstvennaya model turbulentnogo obmena = Spatial model of turbulent exchange. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
  14. Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, c. 237–248. [Ilyin, A.M., Difference scheme for a differential equation with a small parameter with the highest derivative. Matematicheskie zametki = Math Notes, 1969, vol. 6, no. 2, pp. 237–248. (in Russian)]
  15. Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983. [Doolan, E.P., Miller, J.J.H., Schilders, W.H.A. Ravnomernye chislennye metody resheniya zadach s pogranichnym sloem = Uniform numerical methods for solving problems with boundary layer. Moscow, Mir, 1983. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 3

Раздел

Механика

Страницы

74-79

Отправлено

2023-08-22

Опубликовано

2023-09-29

Как цитировать

Кочергин В.С., Кочергин С.В. Построение разностных дискретизаций при решении сопряженной задачи для уравнения переноса пассивной примеси // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №3. С. 74-79. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-3-74-79

Copyright (c) 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.