Численная схема в полярных координатах для анализа конвекции в пористой среде

Авторы

  • Коханов П.В. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Russian Federation ORCID 0009-0005-7668-9646
  • Цибулин В.Г. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Russian Federation ORCID 0000-0003-4812-278X

УДК

532.546:519.6

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-37-44

Аннотация

Работа посвящена численному исследованию конвекции несжимаемой теплопроводной жидкости в пористой круговой области при подогреве снизу. На основе модели Дарси с использованием смещенных сеток развита численная схема конечных разностей для решения уравнений в полярных координатах. Предложены специальные аппроксимации в окрестности полюса круговой области для задачи относительно функции тока и температуры. Показано, что разработанная схема сохраняет косимметрию задачи. Представлены результаты вычисления критических значений чисел Рэлея для задачи с линейным по высоте распределением температуры на границе.

Ключевые слова:

конвекция в пористой среде, косимметрия, критические значения чисел Рэлея, конечно-разностная схема, круговая область

Финансирование

Работа выполнена при поддержке гранта Правительства Российской Федерации (соглашение № 075-15-2019-1928).

Информация об авторах

Павел Владимирович Коханов

ассистент кафедры общей физики Физического факультета Южного федерального университета

e-mail: kohanov@sfedu.ru

Вячеслав Георгиевич Цибулин

д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры Теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

e-mail: vgcibulin@sfedu.ru

Библиографические ссылки

  1. Гершуни, Г.З., Жуховицкий, Е.М., Непомнящий, А.А., Устойчивость конвективных течений. Москва, Наука, 1989. [Gershuni, G.Z., Zhukhovitsky, E.M., Nepomnyashchy, A.A., Ustoychivost' konvektivnykh techeniy = Stability of convective currents. Moscow, Nauka, 1989. (in Russian)]
  2. Nield, D.A., Bejan, A., Convection in Porous Media. Springer, 2017. DOI: 10.1007/978-3-319-49562-0
  3. Трофимова, А.В., Цибулин В.Г., Конвективные движения в пористом кольцевом секторе. Прикладная механика и техническая физика, 2011, т. 52, № 3, с. 116–125. [Trofimova, A.V., Tsybulin V.G., Convective motions in a porous ring sector. Applied mechanics and technical physics, 2011, vol. 52, no. 3, pp. 427–435. DOI: 10.1134/S0021894411030138]
  4. Karasözen, B., Trofimova, A.V., Tsybulin, V.G., Natural convection in porous annular domains: Mimetic scheme and family of steady states. Journal of Computational Physics, 2012, vol. 231, iss. 7, pp. 2995–3005. DOI: 10.1016/j.jcp.2012.01.004
  5. Трофимова, А.В., Цибулин В.Г., Фильтрационная конвекция в кольцевой области и ответвление семейства стационарных режимов. Механика жидкости и газа, 2014, № 4, с. 73–83. [Trofimova, A.V., Tsybulin V.G., Filtration convection in an annular domain and branching of a family of steady-state regimes. Fluid dynamics, 2014, no. 4, pp. 481–490. DOI: 10.1134/S0015462814040085]
  6. Govorukhin, V.N., Sumbatyan, M.A., Tsybulin, V.G., Multistability of convective flows in a porous enclosure. Advanced Structured Materials, 2023, vol. 170, pp. 305–320. DOI: 10.1007/978-3-031-26186-2_19
  7. Любимов, Д.В., О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу. Прикладная механика и техническая физика, 1975, № 2, с. 131–137. [Lyubimov, D.V., On convective movements in a porous medium heated from below. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika = Applied mechanics and technical physics, 1975, no. 2, pp. 131–137. (in Russian)]
  8. Юдович, В.И., Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции. Мат. заметки, 1991, т. 49, вып. 5, c. 142–148. [Yudovich, V.I., Cosymmetry, degeneracy of the solutions of operator equations, the emergence of filtration convection. Matematicheskie zametki = Math Notes, 1991, vol. 49, no. 5, pp. 540-545. (in Russian)]
  9. Yudovich, V.I., Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402–411. DOI: 10.1063/1.166110
  10. Хрусталев, Б.М., Несенчук, А.П., Тепло- и массообмен. Минск, БНТУ, ч. 1, 2007. [Khrustalev, B.M., Nesenchuk, A.P., Teplo- i massoobmen = Heat and mass transfer. Minsk, BNTU, pt. 1, 2007. (in Russian)]
  11. Андреев, В.К., Гапоненко, Ю.А., Современные математические модели конвекции. Москва, Физматлит, 2008. [Andreev, V.K., Gaponenko, Y.A., Sovremennye matematicheskie modeli konvektsii = Modern mathematical models of convection. Moscow, Fizmatlit, 2008. (in Russian)]
  12. Калиткин, Н.Н., Численные методы. Москва, Наука, 1978. [Kalitkin, N.N., Chislennye metody = Numerical methods. Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
  13. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва, Наука, 1989. [Samarsky, A.A., Teoriya raznostnykh skhem = Theory of difference schemes. Moscow, Nauka, 1989. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 4

Раздел

Механика

Страницы

37-44

Отправлено

2023-11-14

Опубликовано

2023-12-31

Как цитировать

Коханов П.В., Цибулин В.Г. Численная схема в полярных координатах для анализа конвекции в пористой среде // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №4. С. 37-44. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-37-44

Copyright (c) 2024 Коханов П.В., Цибулин В.Г.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.