Реконструкция переменных теплофизических свойств прямоугольной области

Авторы

  • Нестеров С.А. Южный математический институт - филиал Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Российская Федерация ORCID iD 0000-0003-3780-5104

УДК

563.24

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-4-45-54

Аннотация

Исследуется двумерная коэффициентная обратная задачи теплопроводности по реконструкции переменных теплофизических свойств прямоугольника. Решение прямой задачи в слабой постановке реализовано в конечно-элементном пакете FreeFem++. Исследовано влияние коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости на температуру верхней грани. Решение обратной задачи построено на проекционно-итерационной схеме. На каждом этапе итерационного процесса искомые функции представлены в виде разложений по заданным системам функций. Коэффициенты разложения определяются путем решения системы алгебраических уравнений, полученной при дискретизации интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Представлены результаты раздельной реконструкции коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости прямоугольника для монотонных функций.

Ключевые слова:

интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, идентификация, прямоугольная область, коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, коэффициентная обратная задача, пакет FreeFem , итерационно-проекционный подход

Информация о финансировании

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Биография автора

  • Сергей Анатольевич Нестеров

    д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института - филиала ВНЦ РАН

Библиографические ссылки

  1. Nemat-Alla, M., Reduction of thermal stresses by composition optimization of two-dimensional functionally graded materials. Acta Mechanica, 2009, vol. 208, pp. 147–161. DOI: 10.1007/s00707-008-0136-1
  2. Kieback, B., Neubrand, A., Riedel, H., Processing techniques for functionally graded materials. Materials Science and Engineering: A, 2003, vol. 362, pp. 81–105. DOI: 10.1016/S0921-5093(03)00578-1
  3. Birman, V., Byrd, L.W., Modeling and analysis of functionally graded materials and structures. Applied Mechanics Reviews, 2007, vol. 60(5), pp. 195–216. DOI: 10.1115/1.2777164
  4. Gupta, A., Talha, M., Recent development in modeling and analysis of functionally graded materials and structures. Progress in Aerospace Sciences, 2015, vol. 79, pp. 1–14. DOI: 10.1016/j.paerosci.2015.07.001
  5. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А., Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов-на-Дону – Таганрог, Издательство Южного федерального университета, 2022. [Vatulyan, A.O., Nesterov, S.A., Koeffitsiyentnyye obratnyye zadachi termomekhaniki = Coefficientinverse problems of thermomechanics. Rostov-on-Don – Taganrog, Southern Federal University Publishing House, 2022. (in Russian)]
  6. Полатов, А., Икрамов, А., Жуманиёзов, С., Сапаев, Ш., Компьютерное моделирование двумерных нестационарных задач теплопроводности для неоднородных тел методом конечных элементов. Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2022, № 2(39), с. 61–71. [Polatov, A., Ikramov, A., Zhumaniyozov, S., Sapayev, Sh., Computer modeling of two-dimensional non-stationary heat conduction problems for inhomogeneous bodies by the finite element method. Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki = Problems of Computational and Applied Mathematics, 2022, no. 2(39), pp. 67–71 (in Russian)]
  7. Жуков, М.Ю., Ширяева, Е.В., Решение задач математической физики при помощи пакета конечных элементов FreeFem++. Ростов-на-Дону, Издательство Южного федерального университета, 2005. [Zhukov, M.Yu., Shiryayeva, E.V., Resheniye zadach matematicheskoy fiziki pri pomoshchi paketa konechnykh elementov FreeFem++ = Solving problems of mathematical physics using the finite element package FreeFem++. Rostov on Don, Southern Federal University Publishing House, 2005. (in Russian)]
  8. Font, R., Periago, F. The finite element method with FreeFem++ for beginners. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 2013, vol. 7, no. 4, pp. 289–307.
  9. Алифанов, О.М., Артюхин, Е.А., Румянцев, С.В., Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1988. [Alifanov, O.M., Artyukhin, E.A., Rumyantsev, S.V., Ekstremal'nyye metody resheniya nekorrektnykh zadach = Extreme methods for solving ill-posed problems. Moscow, Nauka, 1988. (in Russian)]
  10. Кабанихин, С.И., Гасанов, А., Пененко, А.В., Метод градиентного спуска для решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности. Сибирский журнал вычислительной математики, 2008, т. 11, № 1, с. 41–54. [Kabanikhin, S.I., Hasanov, A., Penenko, A.V., A gradient descent method forsolving an inverse coefficient heat conduction problem. Numerical Analysis and Applications, 2008, vol. 1, no. 1, pp. 34–45. DOI: 10.1134/S1995423908010047] DOI: 10.1007/s12258-008-1004-x
  11. Cao, K., Lesnic, D., Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method. Numerical Methods for Partial Differential Equations, 2018, vol. 34, no. 4, pp. 1370–1400. DOI: 10.1002/num.22262
  12. Dulikravich, G.S., Reddy, S.R., Pasqualette, M.A., Colaco, M.J., Orlande, H.R., Coverston, J., Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects. Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2016, vol. 24, pp. 181–194. DOI: 10.1515/jiip-2015-0057
  13. Huang, C.H., Chin, S.C., A two-dimensional inverse problem in imaging the thermal conductivity of a non-homogeneous medium. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2000, vol. 43(22), pp. 4061–4071. DOI: 10.1016/S0017-9310(00)00044-2
  14. Huang, C.H., Huang, C.Y., An inverse problem in estimating simultaneously the effective thermal conductivity and volumetric heat capacity of biological tissue. Applied Mathematical Modelling, 2007, vol. 31(9), pp. 1785–1797. DOI: 10.1016/j.apm.2006.06.002
  15. Reddy, S.R., Dulikravich, G.S., Zeidi, S.M.J., Non-destructive estimation of spatially varying thermal conductivity in 3D objects using boundary thermal measurements. International Journal of Thermal Sciences, 2017, vol. 118, pp. 488–496. DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2017.05.011
  16. Raudensky, M., Woodbary, K. A., Kral, J., Genetic algorithm in solution of inverse heat conduction problems. Numerical Heat Transfer. Part B: Fundamentals, 1995, vol. 28, no. 3, pp. 293–306. DOI: 10.1080/10407799508928835
  17. Yeung, W.K., Lam, T.T., Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1996, vol. 39 (17), pp. 3685–3693. DOI: 10.1016/0017-9310(96)00028-2
  18. Danilaev, P.G., Coefficient inverse problems for parabolic type equations and their applications. Utrecht, Boston, Koln, Tokyo, VSP, 2001.
  19. Xu, M.H., Cheng, J.C., Chang, S.Y., Reconstruction theory of the thermal conductivity depth profiles by the modulated photo reflectance technique. Journal of Applied Physics, 2004, vol. 84, no. 2, pp. 675–682. DOI: 10.1063/1.368122
  20. Nedin, R., Nesterov, S., Vatulyan, A., Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2016, vol. 102, pp. 213–218. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027
  21. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А., Об особенностях идентификации переменных термомеханических характеристик функционально-градиентного прямоугольника. Вычислительная механика сплошных сред, 2023, т. 16, № 4, с. 504–516. [Vatulyan, A.O., Nesterov, S.A., On the features of identification of variable thermomechanical characteristics of a functionally graded rectangle. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Computational Continuum Mechanics, 2023, vol. 16, no. 4, pp. 504–516. (in Russian)] DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.42
  22. Нестеров, С.А., О различных подходах к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности для неоднородного стержня. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 3, с. 32–44. [Nesterov, S.A., On various approaches to solving the coefficient inverse problem of heat conductivityfor a inhomogeneous rod. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 3, pp. 32–44. (in Russian)]. DOI: 10.31429/vestnik-21-3-32-44 EDN: IXLFIG
  23. Богачев, И.В., Недин, Р.Д., Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2023. т. 23, №. 4, с. 456–471. [Bogachev, I.V., Nedin, R.D., Identification of two-dimensional prestress fields in inhomogeneous plates. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika = Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2023, vol. 23, no. 4, pp. 456–471. (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-456-471
  24. Ватульян, А.О., Богачев, И.В., О проекционном методе идентификации характеристик неоднородных тел. ДАН, 2018, т. 478, № 5, с. 532–535. [Vatulyan, A.O., Bogachev, I.V., The projection method for identification of the characteristics of inhomogeneous solids. Doklady Physics, 2018, vol. 63, pp. 82–85. DOI: 10.1134/S1028335818020088] DOI: 10.7868/S0869565218050079
  25. Тихонов, А.Н., Гончарский, А.В., Степанов, В.В., Ягола, А.Г., Численные методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1990. [Tikhonov, A.N., Goncharsky, A.V., Stepanov, V.V., Yagola, A.G, Chislennye metody resheniya nekorrektnykh zadach = Numerical methods for solving ill-posed problems, Moscow, Nauka, 1990. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 21 (2024) № 4

Страницы

45-54

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

14 октября 2024

Принята к публикации

27 ноября 2024

Публикация

20 декабря 2024

Как цитировать

[1]
Нестеров, С.А., Реконструкция переменных теплофизических свойств прямоугольной области. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 4, pp. 45–54. DOI: 10.31429/vestnik-21-4-45-54

Лицензия

Copyright (c) 2024 Нестеров С.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 785

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)