О различных подходах к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности для неоднородного стержня

Авторы

  • Нестеров С.А. Южный математический институт – филиал Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Russian Federation ORCID 0000-0003-3780-5104

УДК

563.24

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-32-44

Аннотация

Представлены две постановки обратной задачи теплопроводности для неоднородного стержня. В случае первой постановки температура измеряется на торце стержня, в месте действия тепловой нагрузки. Решение обратной задачи строится на итерационном подходе ньютоновского типа, где на каждой итерации решается интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода. Получены операторные соотношения, характеризующие чувствительность дополнительной информации к изменению теплофизических характеристик. В случае второй постановки температура измеряется во внутренней точке, а нагружение реализовано на торце стержня. На первом этапе осуществляется итерационный поиск поправок в классе линейных функций, используя дополнительную информацию, измеренную в двух временных точках. На втором этапе осуществляется итерационный поиск поправок в классе квадратичных функций, при этом дополнительная информация измеряется в трех временных точках. Проведены вычислительные эксперименты по раздельной реконструкции теплофизических характеристик.

Ключевые слова:

метод пристрелки, полиномы, теплопроводность, коэффициентная обратная задач, теплофизические характеристики, стержень, итерационный процесс

Финансирование

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторе

Сергей Анатольевич Нестеров

д-р физ.-мат. наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института – филиала ВНЦ РАН

e-mail: 1079@list.ru

Библиографические ссылки

  1. Алифанов, О.М., Артюхин, Е.А., Румянцев, С.В., Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1988. [Alifanov, O.M., Artyukhin, E.A., Rumyantsev, S.V., Ekstremal'nyye metody resheniya nekorrektnykh zadach = Extreme methods for solving ill-posed problems. Moscow, Nauka, 1988. (in Russian)]
  2. Бек, Дж., Блакуэлл, Б., Сент-Клер, Ч., Некорректные обратные задачи теплопроводности. Москва, Мир, 1989. [Beck, J., Blackwell, B., Sent-Kler, Ch. Nekorrektnyye obratnyye zadachi teploprovodnosti = Ill-posed inverse problems of heat conduction. Moscow, Mir, 1989. (in Russian)]
  3. Hao, D.N., Methods for inverse heat conduction problems. Frankfurt/Main, Peter Lang Pub. Inc., 1998.
  4. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А., Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов-на-Дону – Таганрог, Издательство Южного федерального университета, 2022. [Vatulyan, A.O., Nesterov, S.A., Koeffitsiyentnyye obratnyye zadachi termomekhaniki. 2-ye izd., ispr. i dop. = Coefficient inverse problems of thermomechanics. Rostov-on-Don – Taganrog, Southern Federal University Publishing House, 2022. (in Russian)]
  5. Wetherhold, R.C., Seelman, S., Wang, J., The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation. Compos. Sci. Tech., 2014, vol. 56, pp. 1099–1104. DOI: 10.1016/0266-3538(96)00075-9
  6. Birman, V., Byrd, L.W., Modeling and analysis of functionally graded materials and structures. Appl. Mech. Rev., 2007, vol. 60, iss. 5, pp. 195–216. DOI: 10.1115/1.2777164
  7. Raddy, J.N., Chin, C.D., Thermoelastic analysis of functionally graded cylinders and plates. Journal of Thermal Stresses, 1998, vol. 21, pp. 593–626. DOI: 10.1080/01495739808956165
  8. Kieback, B., Neubrand, A., Riedel, H., Processing techniques for functionally graded materials. Materials Science and Engineering A, 2003, vol. 362, pp. 81–105.
  9. Nedin, R., Nesterov, S., Vatulyan, A., Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials. Int. Journal of Heat and Mass Transfer, 2016, vol. 102, pp. 213–218. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027
  10. Umbricht, G.F., Rubio, D., Tarzia, D.A., Estimation of a thermal conductivity in a stationary heat transfer problem with a solid-solid interface. International Journal of Heat and Technology, 2021, vol. 39, iss. 2, pp. 337–344. DOI: 10.18280/ijht.390202
  11. Ватульян, А.О., Нестеров, С.А. Об одном подходе к решению коэффициентной обратной задачи. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 1, с. 50–60. [Vatulyan, A.O., Nesterov, S.A., On an approach to the solution of the coefficient inverse heat conduction problem. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, vol. 15, no. 1, pp. 50–60 (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-15-1-50-60
  12. Кабанихин, С.И., Гасанов, А., Пененко, А.В., Метод градиентного спуска для решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности. Сибирский журнал вычислительной математики, 2008, т. 11, № 1, с. 41–54. [Kabanikhin, S.I., Hasanov, A., Penenko, A.V., A gradient descent method for solving an inverse coefficient heat conduction problem. Num. Anal. Appl., 2008, vol. 1, no. 1, pp. 34–45. DOI: 10.1134/S1995423908010047] DOI: 10.1007/s12258-008-1004-x
  13. Lam, T.T., Yeung, W.K., Inverse determination of thermal conductivity for one-dimensional problems. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1995, vol. 9, iss. 2, pp. 335–342. DOI: 10.2514/3.665
  14. Cao, K., Lesnic, D., Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method. Numerical Methods for Partial Differential Equations, 2018, vol. 34, no. 4, pp. 1370–1400. DOI: 10.1002/num.22262
  15. Dulikravich, G.S., Reddy, S.R., Pasqualette, M. A., Colaco, M.J., Orlande, H.R., Coverston, J., Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects. Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2016, vol. 24, pp. 181–194. DOI: 10.1515/jiip-2015-0057
  16. Razzaghi, H., Kowsary, F., Ashjaee, M., Derivation and application of the adjoint method for estimation of both spatially and temporally varying convective heat transfer coefficient. Applied Thermal Engineering, 2019, vol. 154, pp. 63–75. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2019.03.068
  17. Raudensky, M., Woodbary, K. A., Kral, J., Genetic algorithm in solution of inverse heat conduction problems. Numerical Heat Transfer. Part B: Fundamentals, 1995, vol. 28, no. 3, pp. 293–306. DOI: 10.1080/10407799508928835
  18. Chen, W.L., Chou, H.M., Yang, Y.C., An inverse problem in estimating the space – dependent thermal conductivity of a functionally graded hollow cylinder. Composites: Part B, 2013, vol. 50, pp. 112–119. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.02.010
  19. Xu, M.H., Cheng, J.C., Chang, S.Y., Reconstruction theory of the thermal conductivity depth profiles by the modulated photo reflectance technique. J. Appl. Phys., 2004, vol. 84, iss. 2, pp. 675–682. DOI: 10.1063/1.368122
  20. Danilaev, P.G., Coefficient inverse problems for parabolic type equations and their applications. Utrecht, Boston, Koln, Tokyo, VSP, 2001.
  21. Yeung, W.K., Lam, T.T., Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity. Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, vol. 39, iss. 17, pp. 3685–3693. DOI: 10.1016/0017-9310(96)00028-2
  22. Huang, C.H., Özişik, M.N. A direct integration approach for simultaneously estimating spatially varying thermal conductivity and heat capacity. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1990, vol. 11, iss. 3, pp. 262–268. DOI: 10.1016/0142-727X(90)90047-F
  23. Тихонов, А.Н., Гончарский, А.В., Степанов, В.В., Ягола, А.Г., Численные методы решения некорректных задач. Москва, Наука, 1990. [Tikhonov, A.N., Goncharsky, A.V., Stepanov, V.V., Yagola, A.G, Chislennye metody resheniya nekorrektnykh zadach = Numerical methods for solving ill-posed problems, Moscow, Nauka, 1990. (In Russian)]
  24. Ватульян, А.О., Юров, В.О., Об одном новом подходе к идентификации неоднородных механических свойств упругих тел. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2024, т. 24, № 2, с. 209–221. [Vatulyan, A.O., Yurov, V.O, On a new approach to identifying inhomogeneous mechanical properties of elastic bodies. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika = Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2024, vol. 24, no. 2, pp. 209–221. (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-209-221
  25. Ватульян, А.О., Юров, В.О., Об оценке чувствительности коэффициентов моделей для неоднородных тел. Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 3, c. 152–162. [Vatulyan, A.O., Yurov, V.O., On the Estimation of the Sensitivity of the Coefficients of Models for Inhomogeneous Solids. Mech. Solids, 2023, vol. 58, pp. 793–801. DOI: 10.3103/S0025654422601768] DOI: 10.31857/S0572329922600839
  26. Durbin, F., Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method. The Computer Journal, 1974, vol. 17, pp. 371–376. DOI: 10.1093/comjnl/17.4.371

Загрузки

Выпуск

2024. Том 21. № 3

Раздел

Механика

Страницы

32-44

Отправлено

2024-07-04

Опубликовано

2024-09-24

Как цитировать

Нестеров С.А. О различных подходах к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности для неоднородного стержня // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2024. Т. 21, №3. С. 32-44. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-32-44

Copyright (c) 2024 Нестеров С.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.