Факторизационные методы в проблеме фундаментов и покрытий полигональной формы
УДК
539.3Аннотация
Метод блочного элемента рассматривается в возникающих смешанных граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. Подход порожден методом Винера-Хопфа, его обобщение на пространственный случай названо интегральным методом факторизации и в приложениях используется чаще всего в областях с гладкой границей. В настоящей работе метод применяется для областей с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки, что потребовало его развития для функций двух комплексных переменных. В задачах механики, технической и теоретической физики рассматриваемые смешанные граничные задачи имеют многочисленные приложения. Разработанный метод апробирован на векторной контактной задаче для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится обращением системы одномерных линейных интегральных уравнений, свойственных динамическим и статическим контактным задачам для полосового штампа.
Ключевые слова:
векторные контактные задачи, системы интегральных уравнений, клиновидная область, блочный элемент, факторизация, приближенные решения, сингулярные особенностиИнформация о финансировании
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ), (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).
Библиографические ссылки
- Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singulärer Integralgleichungen. S. B. Preuss. Acad. Wiss. 1932. P. 696-706.
- Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Издательство АН Армянской ССР, 1990. 320 с. [Arutyunyan N.Kh., Manzhirov A.V. Kontaktnye zadachi teorii polzuchesti [Contact problems of the theory of creep]. Erevan, Izdatel'stvo AN Armyanskoy SSR, 1990, 320 p. (In Russian)]
- Манжиров А.В. Контактные задачи для неоднородных стареющих вязкоупругих тел. В монографии "Механика контактного взаимодействия" / Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. С. 549-565. [Manzhirov A.V. Kontaktnye zadachi dlya neodnorodnykh stareyushchikh vyazkouprugikh tel [Contact problems for inhomogeneous aging viscoelastic bodies]. In Vorovich I.I., Aleksandrov V.M. (eds.)Mekhanika kontaktnogo vzaimodeystviya [Mechanics of contact interaction], Moscow, Fizmatlit Pub., 2001, pp. 549-565. (In Russian)]
- Манжиров А.В. Контактные задачи о взаимодействии вязкоупругих оснований, подверженных старению, с системами неодновременно прикладываемых штампов // ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 670-685. [Manzhirov A.V. Kontaktnye zadachi o vzaimodeystvii vyazkouprugikh osnovaniy, podverzhennykh stareniyu, s sistemami neodnovremenno prikladyvaemykh shtampov [Contact problems on the interaction of viscoelastic bases subject to aging with systems of non-simultaneously applied dies]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1987, vol. 51, iss. 4, pp. 670-685. (In Russian)]
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Издательство Иностранная литература, 1962. 280 с. [Nobl B. Metod Vinera-Khopfa [Method Wiener-Hopf]. Moscow, Izdatel'stvo Inostrannaya literatura Pub., 1962, 280 p. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey [Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains]. Moscow, Nauka Pub., 1979, 320 p. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Об одной смешанной задаче для уравнения теплопроводности в полуограниченной области // Журнал прикладной механики и технической физики, 2015, № 6. С. 31-37. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Ob odnoy smeshannoy zadache dlya uravneniya teploprovodnosti v poluogranichennoy oblasti [On a mixed problem for the heat equation in a semibounded region]. Zhurnal prikladnoy mekhaniki i tekhnicheskoy fiziki [J. of Applied Mechanics and Technical Physics], 2015, no. 6, pp. 31-37. (In Russian)]
- Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с. [Babeshko V.A. Obobshchennyy metod faktorizatsii v prostranstvennykh dinamicheskikh smeshannykh zadachakh teorii uprugosti [Generalized factorization method in spatial dynamic mixed problems of the theory of elasticity]. Moscow, Nauka Pub., 1984, 256 p. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с. [Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred [Dynamics of inhomogeneous linearly elastic media]. Moscow, Nauka Pub., 1989, 344 p. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента для интегральных уравнений контактных задач в клиновидной области // Журнал прикладной механики и технической физики. 2017. Т. 58, № 2. С. 133-140. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Metod blochnogo elementa dlya integral'nykh uravneniy kontaktnykh zadach v klinovidnoy oblasti [The block element method for integral equations of contact problems in the wedge-shaped domain]. Zhurnal prikladnoy mekhaniki i tekhnicheskoy fiziki [J. of Applied Mechanics and Technical Physics], 2017, vol. 58, no. 2, pp. 133-140. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168-172. [Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. Ob integral'nom i differentsial'nom metodakh faktorizatsii [On integral and differential methods of factorization]. Doklady Akademii nauk [Rep. of the Academy of Sciences], 2006, vol. 410, no. 2, pp. 168-172. (In Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Об особенностях поля упругих напряжений в окрестности вершины клиновидной пространственной трещины // МТТ. 1992. № 4. С. 82-88. [Glushkov E.V., Glushkova N.V. Ob osobennostyakh polya uprugikh napryazheniy v okrestnosti vershiny klinovidnoy prostranstvennoy treshchiny [On the singularities of the field of elastic stresses in the vicinity of the vertex of a wedge-shaped spatial crack]. Mekhanika tverdogo tela [Mechanics of a rigid body], 1992, no. 4, pp. 82-88. (In Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2017 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Телятников И.С., Елецкий Ю.Б., Уафа С.Б.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
